Teoria ed esempi di modellistica ed identificazione

MODELISTICA E IDENTIFICAZIONE

Il corso è suddiviso in 3 parti:

1. STATISTICA DESCRITTIVA:

• MEDIA
• VARIANZA
• DISSIMMETRIA
• CURTOSI
• PERCENTILI
• TEST STATISTICI DI IPOTESI

2. STATISTICA INFERENZIALE

Si tratta di analizzare un campione di dati e da questo inferire tutte le proprietà del campione.

3. MODELLI REGRESSIVI e ANALISI DI SERIE TEMPORALI

STATISTICA DESCRITTIVA

Consideriamo un APPARATO DI PRODUZIONE DI SUPPORTI IN FERRO.

La qualità del prodotto è definita in termini di

CARICO DI ROTTURA (kg/cm²).

Si esamina un LOTTO di N=100 pz.

X = "CARICO DI ROTTURA" kg/cm²

N = 100

Vogliamo sapere se il processo di produzione soddisfa la specifica del carico di rottura.

Ovviamente NON possiamo effettuare una PROVA DISTRUTTIVA su TUTA la produzione MA preso il campione N=100 possiamo definire una certa TOLLERANZA PERCENTUALE.

MODELISITCA E IDENTIFICAZIONE

IL CORSO è suddiviso in 3 parti:

1. STATISTICA DESCRITTIVA
   • MEDIA
   • VARIANZA
   • DISSIMMETRIA
   • CURTOSI
   • PERCENTILI
   • TEST STATISTICI DI IPOTESI
2. STATISTICA INFERENZIALE

   Si tratta di analizzare un campione di dati e da questo inferire tutte le proprietà del campione.

3. MODELLI REGRESSIVI e ANALISI DI SERIE TEMPORALI

STATISTICA DESCRITTIVA

Consideriamo un APPARATO DI PRODUZIONE DI SUPPORTI IN FERRO.

La qualità del prodotto è definita in termini diCARICO DI ROTTURA (Kg/cm²).

Si esamina un LOTTO di N=100 pz.

X = "CARICO DI ROTTURA" Kg/cm²

N = 100

Vogliamo sapere se il processo di produzione soddisfala specifica del carico di rottura.

Ovviamente NON possiamo effettuare una PROVADISTRUTTIVA su TUTA la produzione MApreso il campione N=100 possiamo definire una certa TOLLERANZA PERCENTUALE.

Cosa faccio?

1. APPROCCIO ERRATO

Lo confronto soggetti per tre loro.

Questo modo di procedere conferisce aleatorietà al risultato.

I DATI sembrano presentare delle "FLUTTUAZIONI abnormali" uno dall'altro, da far sospettare che le caratteristiche meccaniche del pezzo siano accurate.

In questo modo notiamo però la presenza di un:

• VALORE MINIMO X_min = 42.6 kg/cm²
• VALORE MASSIMO X_max = 107.8 kg/cm²

2. APPROCCIO CORRETTO

Se analizziamo l'insieme da un punto di vista più generale possiamo individuare una certa regolarità dei dati che, opportunamente caratterizzata, permetta di definire un numero finito di parametri caratteristici.

1. Definisco la GRANULARITÀ DEI DATI valutando se due componenti sono diversi per un certo "range" di prestazione.
2. Noto che tutti i valori cadono nell'intervallo Ω = [40,110] oppure altre scale. In effetti, come abbiamo visto precedentemente, il valore minimo del carico di rottura è 42.6 kg/cm², mentre il massimo è 107.8 kg/cm².
3. Raggruppo in CLASSI, in questo caso di 10 kg/cm², in cui gli elementi sono indistinguibili.

Queste classi sono sostanzialmente contigue

Definiamo la FREQUENZA ASSOLUTA, ovvero il numero di unità Vi che cade in ogni classe.La FREQUENZA RELATIVA = f_i/N può anche essere chiamata "rapporto di frequenza".Se N è sufficientemente elevato, f_i è una buona approssimazione della probabilità p_i dell'evento {X ∈ E_i}.

OvviamenteΣ_m=1^M f_m = NΣ_m=1^M f_m/N = 1

M := n° classi

Riportiamo su un grafico che viene detto ISTOGRAMMA DELLA DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA di X.

X = Rg/cm²

Il numero e l'ampiezza dei sottointervalli deve essere tale che in ognuno di essi cada un numero sufficiente di dati che presentino dei valori sostanzialmente omogenei.POCHE CLASSI -> dati TROPPO raggruppatiTROPPE CLASSI -> numero non significativo di dati in ogni classe.

Da una prima ispezione visiva si può notare che il 70-80% dei dati è concentrato per localizzazione nella classe [70,80], dove si presenta il massimo della frequenza relativa di 0,29.

Più del 70% di frequenza relativa è addensato attorno alla classe centrale e i dati di X si distribuiscono simmetricamente attorno alla classe centrale.

Sono quindi coinvolte la proprietà di localizzazione (i valori dei dati sono addensati attorno al valore medio X̄=75 e la proprietà di simmetria.

L’istogramma è una rappresentazione più maneggevole dei da