Analisi 1 - Teoria

Matematica

(...) sistema logico formale (tutto deve dimostrare), foglio deduttivo (causa → effetto)...

Postulati:

(...), punto di partenza dei teoremi, possono cambiare un vero...

E.s: 5 postulati euclide non parlano di rette … per una retta... ...per un punto una retta... ...e la retta parallela è posta ditta

Alfabeto Greco

• Α α alfa
• Β β beta
• Γ gamma
• Δ delta
• Ε epsilon
• Ζ zeta
• Η eta
• Θ theta
• Ι iota
• Κ kappa
• Λ lambda
• Μ mu
• Ν ni
• Ξ ksi
• Ο ο o
• Π pi
• Ρ ro
• Σ sigma
• Τ tau
• Υ ypsilon
• Φ phi
• Χ khi (k aspirata)
• Ψ psi
• Ω omega

Logica

Sillogismo: Tutti gli uomini sono mortali: (premessa maggiore)...

• Socrate è uomo (premessa minore)
• Socrate è mortale

Se concludo è vero … le premesse … R → lógico … il ragionamento è corretto: Socrate è... Domanda (campolina): (...)

1a dire bugie? (... 2a moltf.?)

Dico sempre bugie No, continuo a dire bugie

...

(Affermazione → attacca : tatti ragionati del tuo contesta...)

Axioma:

Principio indicato per sé, non ha bisogno di essere dimostrato

Simbologia:

• ∀ per ogni
• (∞) infinito
• ∃ existe altreo
• ∋ esiste un n(n)
• ∈ appartenere
• ∉ Non …
• → implica
• ≡ equivalente a
• ≡ tale che

INSIEME

• collezione/ classe / famiglia / oggetti detti e definiti elementi

Cardinalità

• numero di elementi dell'insieme

Proprietà degli insiemi

• Un elemento può appartenere o non appartenere ad un insieme
• Un elemento non può comparire più di una volta in un insieme
• I elementi di un insieme non hanno ordine di comparizione
• Fra elementi di un insieme la condizione non vacuamente

Operazioni fra insiemi

1. a ∈ A il elemento a appartiene all'insieme A
2. a ∉ A il elemento a NON appartiene all'insieme A
3. B ⊆ A l'insieme B sottoinsieme di A
4. B ⊂ A l'insieme B è un sottoinsieme proprio di A B ⊂ A ⇐⇒ ∀ x ∈ B, x ∈ A ∧ ∃ x ∈ A : x ∉ B (e almeno un elemento in A) (che NON appartiene a B)
5. A ∪ B = C l'insieme C è dato dell'unione tra A e B A ∪ B := {x | x ∈ A ∨ x ∈ B}
6. A ∩ B = C l'insieme C è dato dell'intersezione tra A e B A ∩ B := {x | x ∈ A ∧ x ∈ B} se A ∩ B ≠ ∅ (gli insiemi si dicono disgiunti, viceversa congiunti)
7. B/A (differenza) l'insieme con tutti elementi di B che non appartengono ad A B/A := {x | x ∈ B ∧ x ∉ A}
8. A ⊆ B ⇐⇒ B/A = ∅ ⊆ A ⊆ B
9. ∅ l'insieme vuoto

Proprietà di campo di _Q

1) + è un'operazione interna

(x, y) -> x + y ∈ _Q

2) (x + y) + z = x + (y + z) ∈ _Q (Prop. ASSOCIATIVA)

3) x + 0 = x ∈ _Q (Prop. elemento neutro)

4) x - x = 0 ∈ _Q (-x = -opposto)

5) x + y = y + x ∀x, y ∈ _Q (Prop. COMMUTATIVA)

• · è un'operazione interna

(x, y) -> x · y ∈ _Q

7) x · (y · z) = (x · y) · z

(Prop. ASSOCIATIVA del prodotto)

8) (x + y) · z = x · z + y · z

(Prop. DISTRIBUTIVA del prodotto rispetto alla somma)

9) 1 ∈ _Q = x · 1 = x

(Prop. elemento neutro del prodotto)

10) x ≠ 0

x · x^-1 = x^-1 · x = 1

(Prop. reciproco del prodotto)

11) x · y = y · x ∀x, y ∈ _Q

(Prop. COMMUTATIVA)

Legge di ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO

x · y = 0

x = 0

y = 0

x · y ≠ 0

x ≠ 0

y ≠ 0

x · y ≠ 0 -> x ≠ 0

y ≠ 0

E_{1 Z6} = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

+ 0 1 2 3 4 5

0 0 1 2 3 4 5

1 1 2 3 4 5 0

2 2 3 4 5 0 1

3 3 4 5 0 1 2

4 4 5 0 1 2 3

5 5 0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 5

· 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4 5

2 0 2 4 0 2 4

3 0 3 0 3 0 3

4 0 4 2 0 4 2

5 0 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5

Z_m campo se m è primo

E_{2 Z5} = {0, 1, 2, 3, 4}

+ 0 1 2 3 4

0 0 1 2 3 4

1 1 2 3 4 0

2 2 3 4 0 1

3 3 4 0 1 2

4 4 0 1 2 3

· 0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4

2 0 2 4 1 3

3 0 3 1 4 2

4 0 4 3 2 1

Z₂ = {0, 1}

Campo più piccolo

+ 0 1

0 0 1

1 1 0

· 0 1

0 0 0

1 0 1

TOPOLOGIA

(studio delle lingue?) È lo studio delle proprietà degli enti e delle forme che non cambiano quando si effettuano delle deformazioni.

Punto di frontiera = punto dove la circonferenza è costituita da punti sia di A, sia di A^c.

Topo = linea del punto d'aggancio = non punto di frontiera.

μ(A, B, C) = il massimo numero di buchi meno zoomato è il reale: il massimo numero cacciatoli dalla eclittica.

Osservazione: spezzoni adiacenti monotoni e possiedono tutti i punti da unire ed accanto vuoi possa funzionare e ....

Es: Quant'ombra ha una ciambella?

• A
• B
• C
• D
• E
• G
• H
• J
• K
• L
• M
• N
• O
• P
• Q
• R
• S
• T
• U
• V
• W
• Y
• Z

1. E₀
2. 4
3. 1
4. 6
5. 2
6. 2
7. 1
8. 1
9. 0
10. 4
11. 6
12. 1
13. 9
14. 5
15. 6
16. 5
17. 2
18. 4
19. 3
20. 3
21. 2
22. 1

Spazio metrico

(X, d) X è uno spazio qualsiasi; d è una distanza tra X, ossia quando uno spazio chiede: la distanza X X è ancora un'altra funzione X x X -> X compatta a ciascuno, domina un numero detto distanza;

• d(x,y) ∈ X (c/ X e X);
• i) d(x,y) ≥ 0; d(x,y) = 0 x=y ∀x,y ∈ X
• ii) (simmetria) d(x,y) = d(y,x) ∀ x,y ∈ X
• iii) (disuguaglianza triangolare) d(x,z) ≥ d(x,y) + d(y,z) ∀x,y,z ∈ X
• (R 1.2): d₂(x,y) = |x-y|

Data 2 analisi di due numeri reali:

1. i) |x-y| = 0 forma: |x+y| = x+y|
2. ii) x-y = |-| = |x-t| => x+y = x+y|
3.            2 |x-x| +|x-y+t-z| |x-y-|t-z|

• Il v-box edif ex
• d^t(u,v) = |-| = t - w = 1-2c + √-i |-| ........ |-| [ a+c = b-|d|=e] + [|a+c|
• |-| = |-| = |-| ≤ |-| + √-| b-|d|-|-| a-|1-| e-|]
• 1-2 h>1w-| = aw-|Blending |-| + |-|-| d-|1-| -| = (h =± 2(|-|)|-| +|-| + |-| |-|+|-|)
• |-|v,o:+ |-w| = |-w| = 1-2(|-| + |-w| |-|+|-| + 1-| = |-|-|+-|-|)
• |-|-|, |-|-|, |-|-|-|-|-|; |-|-|)(|+|+|-| |-|-|_^*)