Analisi 1 - Teoria

MATEMATICA

- insieme logico

Postulati

Eh: 5 partendo da Euclide

Alfabeto greco

• _α alfa (a)
• _β beta (b)
• _γ gamma
• _δ delta (d)
• _ε epsilon
• _ζ zeta (z)
• _η eta
• _θ theta
• _ι iota (i, j)
• _κ kappa
• _λ lambda
• _μ mu(m)
• _ν ni (n)
• _ξ xi (x)
• _ο omicron (o)
• _π pi (p)
• _ρ ro (r)
• _σ sigma
• _τ tau
• _υ upsilon
• _φ fi (f)
• _χ chi (c aspirata)
• _ψ psi
• _ω omega

Amici

- principio indicato

Simb.:

• ∀ per ogni
• ∃ esiste almeno
• ∄ esiste un solo
• ∈

¬

↔

MATEMATICA

- sistema logico - formale (tutto è da dimostrare), logica deduttiva (cause -> effetti) busta 1

Postulati: regole base della matematica, punto di partenza del teorema, possono cambiare in una diversa scienza, contraddizione tra loro.

Es: 5 postulati di Euclide che non hanno trovato un cambio di set, e ce n'è pure uno in una ... parallela -> quel dato di

Alfabeto greco

• α alfa (a)
• β beta (b)
• Γ gamma (g)
• Δ delta (d)
• ε epsilon (e)
• ζ zeta (z)
• η eta (h)
• theta (th – inglese)
• iota (i)
• Kappa (k)
• lambda (l)
• mu (m)
• ni (n)
• xi (x)
• omicron (o)
• π pi (p)
• ρ ro (r)
• σ sigma (s)
• tau (t)
• upsilon (u)
• fi
• ci
• psi
• omega

- settore semantico – periodi: risolvere un gruppo di problemi

Logica

Sillogismo = Tutti gli uomini sono mortali. (premessa maggiore)

socrate è uomo (premessa minore)

socrate è mortale.

se conclusione è vera e le sono andati su

R: l'ipotesi è valida. R: ragionamento è corretto.

Es: non giochi – non vinci.

(Se giochi, non è detto tu vinca)

Domanda campelina: (la maestra di storia bugie?)

Tu dici bugie

No, continuo a dire bugie.

screzione > attacca - lati, negativi del tuo contesto

Axioma = principio indicato per sé, non ha bisogno di essere dimostrato

Simb.

• ∀ per ogni
• ∃ esiste almeno
• ∃_! esiste un solo
• ∈ appartiene
• ∉ Non
• → implice.
• ≡ equivalente a
• Tutti tali

INSIEME = collezione/classe/famiglia di oggetti detti elementi che lo definono

Cardinalità: numero di elementi dell'insieme

Proprietà degli insiemi

• un elemento puó appartenere o non appartenere ad un insieme
• un elemento non puó comparire più di una volta in un insieme
• gli elementi di un insieme non hanno ordine di comparizione
• gli elementi di un insieme li consideriamo con una qualunque caratteristica

Operazioni fra insiemi:

• ∀ x ∈ A  →  Il elemento x appartiene all'insieme A
• ∀ x ∉ A  →  Il elemento x NON appartiene all'insieme A
• B ⊆ A  →  L'insieme B sottoinsieme di A B ⊆ A ::= ∀ x ∈ B  →  x ∈ A
• B ⊂ A  →  L'insieme B sottoinsieme proprio di A B ⊂ A ::= ∀ x ∈ A ∧ ∃ x ∈ A : x ∉ B
• A ∪ B = C  →  L'insieme C dato dall'unione tra A e B
• A ∪ B ::= {x : x ∈ A ∨ x ∈ B}
• A ∩ B = C
• A \ B (differenza)  →  L'insieme con tutti gli elementi di B che non appartengono ad A
• A \ B ::= {x : x ∈ B ∧ x ∉ A}
• B / A  :  B / A ⊆ ∃B
• Ø l'insieme vuoto

INSIEMI NUMERICI

categorie numeri:

• N numeri naturali
• Z numeri interi
• Q numeri razionali
• R numeri reali
• C numeri complessi

N numeri naturali

N = { 1, 2, 3, ... }

• [...]