Teoria della Probabilità - Corso Completo

Spazio campionario

Rappresenta l'insieme degli esiti che ho ritenuto considerare in un certo esperimento. Esempio: lancio di un dado a 6 facce

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Insieme e le proprietà degli insiemi

(A) Finito: Si contano in numero finito gli elementi.

(B) Infinito numerabile: Si contano un numero infinito di elementi. Esempio: S = { x ∈ ℕ | x₂ = intero }

(C) Infinito illimitato: Un insieme non varia dal fatto che i suoi elementi possano. Non sono nieni in relazione & del non "nerei". Insiemi positivi, non sono quelli "costali".

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(D) Spazio numerabile: Se non è finito o numerolleramente infinito.

(E) Non numerabile: Se non contiene un numero finito di elementi e non posso contarli in relazione ad essi con gli interi positivi. Es: S = { x ∈ ℝ | 0 < x < 2 }

Definisco quindi Ω e suoi sottoinsiemi. La probabilità che ad un lancio di un dado esca 1, 2, 3, 4, 5 o 6 è certo, è un evento certo => S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = Ω

a_jD^OME>1

Spazio campionario

Rappresenta l'insieme degli esiti che possono considerare in un certo esperimento. Esempio: lancio di un dado a 6 facce

1, 2, 3, 4, 5, 6

Consideriamo qualche proprietà degli insiemi

1. Insieme finito: Se contiene un numero finito di elementi
2. Insieme numerabile: Se contiene un numero infinito di elementi. Esempio: S = { x ∈ ℕ | x/2 = intero }
3. Insieme infinitamente infinito: Un insieme non vuoto è tale se i suoi elementi possono non essere messi in relazione ad essi con i "numeri" interi positivi e ne posso quindi "contarli". Esempio: 1, 2, 3, 6, 1, 6
4. Spazio numerabile: Ω non è finito o numerabilmente infinito.
5. Non numerabile: Se non contiene un numero finito di elementi e non posso contarli in relazione ad essi con gli interi positivi. Es: S = { x ∈ ℝ | 0 < x < 2 }

Considero quindi Ω e suoi sottoinsiemi. La probabilità che al lancio di un dado esca 1, 2, 3, 4, 5, 6, e entro ε, in un punto è vero: { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } = Ω a daher > 1

Se Ω è sottoinsieme di Ω e sovrainsieme al 1^o p.grado: le l.u.b. di che sta in S ma anche in Ω la l.u.b. riceve ma non vedi => almeno un elemento Ω che non è sguadro ed S. Al 1^o p.grado: massimo: H ∈ Ω le predominanze può cancellare con Ω la vale la doppia inclusione: H ⊆ Ω

Figura: Ω ⊆ H

Insieme assoluto

Dati: S, S ≠ Ω S-S (coefficienti di rispetto). E in assunzione si possono definire queste congetture: S ⊂ S- Ω A ∩ B = D A ∪ B = C

Figura: vedi – accostamento

Unione numerabile

Date in una successione di indici => con q_n ∈ ℤ kn A_n = [0, 2 + 2/n]

Conclusione: numerabile

_Quantità ∞ A = A_n

Collezione unibili:_^max è una collezione/fondala V′₀ unico che parlano delle seguenti proprietà:

1. (S_n ∪ S_u) S_b ∪ S_n − ⊆... ⊆ S ∀ u,v y => S_n ∩ S_j = Φ

Motivazione aritmetica

A ∪ B = A + B, A ∩ B = A · B

S1 + S2 + ... + Sm = S

Proprietà

1. L'insieme è commutativo: S ∪ T = T ∪ S, S ∩ T = T ∩ S
2. (S)' = S, S ∪ Ω con S ⊆ Ω ⇒ S ∪ Ω = Ω
3. S ∩ Ω = S, con S ⊆ Ω

Leggi di De Morgan

1. A ∪ B = A · B
2. A ∩ B = A + B

Ogni istante che n ∉ A ∩ B allora esiste un ν tale che ν

1. Ω · B + B ⇒ A = B
2. A · B ⇒ A

A intersezione significa B ⊆ A

(A · B) ^BB(A ∩ B) = B · (A + B)

1. A ⋅ (A + B) ∩ B ⋅ (A + B):̱ ̱̱ ̱̱ ̱̱ ̱(A + B) ⋅ (A + B)
2. A ⋅ (A + B) ̱
3. ∧ (A,B) → (A,B)

Da cui: A + B = (A + B) ⋅ (A + B) ⋅ 1 → AB ∩ A + B = 1 → φ

Osservare che: A + B = A ⋅ B

Dato che: (A,B) ∩ (A,B)̱ ma (A + B) ⋅ (AB) =̱1 ma (A + B) ⋅ (AB) = A + Ḇ

Osservazione → ∧ ∧ e 1 c.v.d.