Teoria della Probabilità - Corso Completo

(1) Spazio Campionario

Rappresenta l'insieme degli esiti che ho ritenuto considerare in un certo esperimento.

Esempio: Lancio di un dado a 6 facce

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
6. 6

Insieme usale proprietà degli insiemi:

(A) Finito

Si contano in n. finito gli elementi.

(B) infinito numerabile

Si contano un numero infinito di elementi.

Esempio: S = { x < N | x₂ =

(C) Infinito illimitato

Un insieme non viaria del fatto che i suoi elementi possano.

Non sono nieni in relazione & del non "nerei".

Insiemi positivi, non sono quelli "costali".

Esempio:

1. 1
2. 2
3. 3

(D) Spazio numerabile

Se non è finito o numerolleramente infinito.

(E) Non numerabile

Se non contene un no strato di ella un rielzione & del non gli inieli positivi.

es: S - 2x < R | 0 < x < Z

- Definisco quindi Ω e suoi sottoinsiemi.

La probabilità che ad un lancio di un dado esca 1, 2, 3, 4, 5 o 6 e certo è è un evento certo =>

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}^- = Ω

a_j D ^OME > 1

I. Spazio Campionario

Rappresenta l'insieme degli esiti che possono considerare in un certo esperimento.

Esempio: lancio di un dado a 6 facce

1, 2, 3, 4, 5, 6

Consideriamo qualche proprietà degli insiemi

1. Insieme Finito

Se contiene un n° finito di elementi

2. Insieme Numerabile

Se contiene un numero infinito di elementi. Esempio:

S = { x ∈ ℕ | x/2 = intero }

Entrambi sono numerabili.

3. Insieme Infinitamente Infinito

Un insieme non vuoto lo è tale se i suoi elementi possono non essere messi in relazione ad essi con i "numeri" interi positivi e ne posso quindi "contarli".

Esempio:

1, 2, 3, 6, 1, 6, 3

4. Spazio Numerabile

Ω è non è finito o numerabilmente infinito.

5. Non Numerabile

Se non contiene un n° finito di elementi e non posso contarli in relazione ad essi con gli interi positivi.

Es: S = { x ∈ ℝ | 0 < x < 2 }

Considero quindi Ω e suoi sottoinsiemi. Te probabilità che al lancio di un dado esce 1, 2, 3, 4, 5, 6, e entro ε, in un punto è vero:

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, } = Ω a daher > 1

Se Ω è sottinsieme di Ω e sovrainsieme

Al 1^o p.grado:

le l.u.b. di che sta in S Ma anche in Ωla l.u.b. riceve ma non vedi => almeno un elementoo Ω che non è sguadro ed S.

Al 1^o p.grado:

massimo:

H∈Ω

le predominanze può cancellare con Ω

la vale la doppia inclusione:

H⊆Ω

Figura: Ω⊆H

Insieme assoluto:

Dati: S, S≠Ω

S-S (coefficienti di rispetto)

E in assunzione si possono definire queste congetture:

S⊂S- Ω

A∩B=DA∪B=C

Figura: vedi – accostamento

Unione numerabile:date in una successione di indici => con q_n∈ℤ

kn

A_n=[0, 2 + 2/n]

Conclusione: numerabile:_quantità

∞

A = A_n

Collezione Unibili:_^max

è una collezione/fondala V′₀ unico che parlano delle seguenti proprietà:

1. (S_n∪S_u)S_b ∪ S_n−⊆... ⊆S
2. ∀u,v y => S_n∩S_j = Φ

Motivazione Aritmetica

A ∪ B = A + B

A ∩ B = A · B

S1 + S2 + ... + Sm = S

Proprietà

1. L'insieme è commutativo: S ∪ T = T ∪ S = T ∩ S = S ∩ T
2. (S)' = S
3. S ∪ Ω con S ⊆ Ω ⇒ S ∪ Ω = Ω
4. S ∩ Ω = S, con S ⊆ Ω

Leggi di De Morgan

1. A ∪ B = A · B
2. A ∩ B = A + B

Ogni istante che n ∉ A ∩ B allora esiste un ν tale che ν < N - 1

1. Ω · B + B ⇒ A = B
2. A · B ⇒ A

A intersezione significa B ⊆ A(A · B) ^B

B(A ∩ B) = B · (A + B)

1)

→ A ⋅ (A + B) ∩ B ⋅ (A + B) :

̱ ̱

̱ ̱

̱ ̱

̱ ̱

(A + B) ⋅ (A + B)

̱

̱

→ A ⋅ (A + B)

̱

→ ∧ (A,B) → (A,B)

da cui:

A + B = (A + B) ⋅ (A + B) ⋅ 1

→ AB ∩ A + B = 1 → φ

Osservare che: A + B = A ⋅ B

Dato che: (A,B) ∩ (A,B)

̱

ma (A + B) ⋅ (AB) =

̱

1

ma (A + B) ⋅ (AB) = A + B

̱

Osservazione

→ ∧ ∧ e 1 c.v.d.

2)

→ Partire da