Statistica - Teoria, Vicario

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Author: andreina.i

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di andreina.i

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Appunti chiari e ordinati di statistica presi a lezione della docente G.Vicario. Comprendono tutte le lezioni nel corso (dalla probabilità alla distribuzione del massimo e del minimo) + …

Esame Statistica

Facoltà Ingegneria iv

Dal corso del Prof. Vicario Grazia

Università Politecnico di Torino

A.A. 2015-2016

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STATISTICA

TEORIA

PROBABILITÁ - CONDIZIONAMENTO E INDIPENDENZA
DISTRIBUZIONI - FAMIGLIE DI DISTRIBUZIONE DISCRETE E CONTINUE
VARIABILI CASUALI + TRAS. DI VARIABILI CASUALI
PROCESSI DI POISSON
STIMA PUNTUALE
INTERVALLI DI FIDUCIA
TEST D’IPOTESI
ANOVA
REGRESSIONE LINEARE
DISTRIBUZIONE DEL MASSIMO E DEL MINIMO

STATISTICA

TEORIA

PROBABILITÁ – CONDIZIONAMENTO E INDIPENDENZA
DISTRIBUZIONI ➔ FAMIGLIE DI DISTRIBUZIONE DISCRETE E CONTINUE
VARIABILI CASUALI + TRASF. DI VARIABILI CASUALI
PROCESSI DI POISSON
STIMA PUNTUALE
INTERVALLI DI FIDUCIA
TEST D'IPOTESI
ANOVA
REGRESSIONE LINEARE
DISTRIBUZIONE DEL MASSIMO E DEL MINIMO

30/09/2015 - Teoremi

Si definisce evento impossibile l'insieme vuoto, cioè l'insieme che non contiene nessuna descrizione, ∈ A ⇒ P[E]=0

Spazio dei campioni: S = {&diacriticaldot;}

lancio moneta:
- E₁: {testa,croce}
- E₂: {teUstra, croce, ∇∈} ∐
#S = numerosità o cardinalità

#S = N
Lancio di un dado:

E = {m. pari} {0, 2, 4, 6}
e_j = {n.ij} {ij} coi, j = 1, 2, 3... 6 eventi elementari

#S = N=6 ⇒ 2ⁱ6 eventi
Lancio di due monete:

Spazio dei campioni costituito da 4 coppie ⇒ S={HT,CC,TC,CT}2⁴=16

Esperimento: registrazione del numero di incidenti stradali che avvengono in una regione italiana in un anno:
E = {^_esalvatibile ^{i inc/identi 2}} = ij
E^{= meno di 20 incidenti} {0...1993}

[...]

Esperimento: registrazione della durata di un componente elettrico E = {la durata del componente è superiore a 2000h} = {t: t ≥ 2000}
F = {la durata del componente è superiore a x ore ma inferiore a m ore}

t: k ≤ t ≤ m

opp. {t: k ≤ t0.
La probabilità dello spazio campione [] = 1 e 1.
Sia data una collezione di eventi mutuamente esclusivi (per coppie se esiste l'intersezione = φ) e se l'unione è uguale agli eventi appartenente allo spazio degli eventi.

(⋃_i=1_i) = ∑_i=1(_i).

"La probabilità dell'unione è uguale alla somma delle probabilità degli eventi 'infiniti.'"

Si può considerare anche un infinito di eventi ₁, ₂, …, _n. Sono sicura ⋃_i_i = Ø.

Unione finita. (La maggior parte delle volte)

Conseguenze

[^c] = 1 - []

[Ø] = 0

S, Ø, ∪ Ø = s

[UØ] = [S]

[] + [Ø] = 1

₁, ₂
₁ ∪ ₂ =
₁ = ₂ (computerator)
∩ = Ø
₁ ∪ _i =
₁, ₂ = Ø

Qualsiasi siano gli eventi ∈ si ha:

[ ∪ ] = [] + [] - [ ∩ ]

Devo verificare se l'intersezione è un insieme vuoto.

[ ∪ ∪ ] = [] + [] - [ ∩ ] + [] - [ ∩ ]

Meglio [ ∪ ∪ ]

[] + [] + [] + [] - []

Regola di addizione - [] - []

È noto tutto troppe volte (devo aggiungere [])

Spazio di probabilità (S, A, p[.])

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