Teoria dell'utilità

Calcolo delle probabilità e delle vincite

Le probabilità di vincere almeno 1 euro sono: p_o = ¹⁄₁₆₄₉₅₆, p₁ = ²⁵⁄₄₆₄₈₉. La probabilità di vincere almeno 1 euro è 0,08477. Quanto si vince mediamente?

Calcolo: 10'000 p₀ + 100 p₁ + 10 p₂ + 2 p₃ = 0,37 €.

Probabilità e rendite

La probabilità di poter avere il "universario" è ¹⁄₂₀. p₀ = ¹⁄_3695*120, che ci dà diritto ad una rendita mensile di 4000 € per 20 anni. Calcolo: 4'000 * 12 * 20 = 960'000.

^960'000⁄_3695*120 = 0,2588. Rispetto tuttavia perdere il valore atteso delle rendite che è ^664*240⁄_3695*120 = 0,4.

Teoria dell'utilità

Il valore medio è favorevole quando gli eventi non soddisfano la teoria dell'utilità, usando utilità marginale decrescente.

u = u(x), x ∈ [0,∞), misurare il grado di soddisfazione nel possesso di una somma certa presente. È una curva strettamente individuale; due esseri crescenti, crescente verso il basso e derivabile.

Calcolo dell'utilità di una somma incerta

X = {x_i; p_i}, E[X] ⇒ u(X) = u(E[X])(u(x_i), p_i) = U(X), un'altra variabile casuale.

p₀ = ¹/₃₆₉₅₇₆, p₁ = ²⁵/₄₆₁₈₉. La probabilità di vincere almeno 1 euro e 0,08477.

Calcolo delle vincite medie

Calcolo: 10'000 p₀ + 100 p₁ + 10 p₂ + 2 p₃ = 0,37 €. La probabilità di potere avere "universario" è ¹/₂₀ e p₀ = ¹/_{3695 * 120}, che ci dà diritto ad una rendita mensile di 4000 € per 20 anni. Calcolo: 4000 * 12 * 20 = 960'000.

Il calcolo della probabilità: ^960'000⁄_{3695 * 120} = 0,2588. Bisogna tuttavia perdere il valore atteso delle rendite che è ^{664 * 240}/_{3695 * 120} = 0,4. È favorito il valore del valore medio quanto gli eventi non soddisfano.

(Alla lunga si tende al valore medio che è considerato certo.)

Teoria dell'utilità

u = u(x), x ∈ [0,∞), misurare il grado di soddisfazione nel possesso di una somma certa. È una curva strettamente individuale; due esseri crescenti, crescere verso il basso e derivabile.

Calcolo dell'utilità di una somma incerta

X = {x_i, p_i}, E[X] ⇒ u(X) = u(E[X])(u(x_i), p_i) = U(X).

Calcolo: X = {x₁, x₂}, E[X] ⇒ u(X) = E[U(X)] = (Σ p_i u(x_i)).

p_i(x_i, y_i) i=1, ..., n B (Σ p_ix_i/_Σpi)

u(E[X]) = u(Σ p_ix_i), u(X) = u(E[X]), Σ p_iu(x_i) = u(Σ p_ix_i), u(x) = ax + β, Σ p_iu(x_i) = Σ p_i(ax_i+β) = aΣ p_ix_i + βΣ p_i = a E[X] + β u(E[X]).

u(x) < u(E[X]) con standard u(x) > u(E[X]) se e soltanto se la funzione di utilità è una semi-retta.

Se l'incremento marginale partito sopra il decremento di utilità in caso di prezzo è maggiore dell'incremento, il lanciatore la certezza e l'utilità non più bassa. Ammettendo la posizione di rinegoziazione spaziale, arrivare a un lanciatore uniforme rispetto alla certezza.

(*) Equivalente certo di una somma incerta u(x_c) = u(E[x]).

Propensione al rischio

Funzione di avversione al rischio: -u''(x) -u'(x) = λ(x). Quindi avversione al rischio finita.

Ubbinamo k ∉ ℱi rischio su pubblici p di LE(1-p)u(k) + pu(k-L), (1-p)k + p(k-L) = k-pL. Il premio puro è pL.

Il residuo avverso al rischio forse per l'equilibranza e vuole essere pagato per equilibrarlo (accetto solo parità retta propria). Chi è portavoce al rischio crede l'importatore; una somma nuova è meglio dell'uno solare vecchio.

Tuicisi l'incassatore è avverso al rischio, utilitario stipulando il contratto comodo l'elicotterio. Uttattire il pilco è svantaggioso per l'amministratore, quindi giace lo tessario su uno & terato svantaggioso per l'assignato per cui non gioca le partite.