Teoria del portafoglio

Teoria del portafoglio

μ(x) = x - ex²

μ'(x) = 1 - 2ex

μ'(x) = 0 ⇔ x = ¹/_2e[0, ¹/_2e] Qui l'avversione al rischio si fa accentuata e man mano che si diventa "più ricchi" (come le curve dell'utilità) si fa crescente nell'aspire.

Teoria del portafoglio

A₀ preso certo dell'esame A + H ricavato dell'investimento (presa alla fine + dividendi) A + h₁^1-x termine di rendimento (aleatorio) è la variabile casuale che lingua pensieri in considerazione. NB: abbiamo già scelto MARKOWITZ (x; y) = vettore che rappresenta il portafoglio: x e y sono le percentuali del patrimonio che si investe (x + y = 1) x ≥ 0 y ≥ 0 quadrato medio (μ₁, σ₁) = rendimento A₁ (μ₂, σ₂) = " A₂ p = xi₁ + yi₂ i₁ = ^{A₁ + H₁}/_q1 - 1 i₂ = ^{A₂ + H₂}/_q2 - 1 E[i_p] = xE[i₁] + yE[i₂] m_p = xm₁ + ym₂ Var[i_p] = xVar[i₁] + yVar[i₂] + 2xyCov[i₁, i₂] σ²_p = xσ²₁ + yσ²₂ + 2xyσ(σ_1,2)

μ(x) = x - αx² μ'(x) = 1 - 2αx μ'(x) = 0 ⇔ x = 1/2α[0, 1/2α] Qui l'avversione al rischio è più accentuata e mano a mano che si diventa "più ricchi" (non come le curve dell'utilità) è più rientrante nell'aspire.

Teoria del portafoglio (continua)

A_o: preso certo dell'assuno A + H Montante dell'investimento (preso alla fine + dividendi) A + M è la variabile casuale che bisogna prendere in considerazione e̅ - 1 = ι̅ = tasso di rendimento (aleatorio) MARKOWITZ x₁ x₂ i_E (μ₁, σ₁) = rendimento A₁(μ₂, σ₂) = rendimento A₂ p = x i₁ + y i₂ i_₁ = A_₁ + H_₁ / α₁ e̅₁ i_₂ = A₂ + H₂ / α₂ e̅₂ E[i_p] = x E[i_₁] + y E[i₂] m_p = x (m_ₑ) + y (m_₂) V[i_p] = x V[i_₁] + y V[i_₂] + 2xy cov[i_₁, i_₂] σ²_p = x σ²₁ + y σ²₂ + 2 xy (σ_1,2)

cov[X,Y] = E[(X - E[X])(Y - E[Y])] = E[XY] - E[X]E[Y] cov[aX + bY, z] = a cov[x, z] + b cov[Y, z] cov[X, a] = 0 cov[X, X] = var[X] K⟨Pxy⟩ = _σxy/_σxσy=1 m_p = x m₁ + y m₂ σ_p² = x²σ₁² + y²σ₂² + 2xy(𝖩_x,y) ρ=1 ρ < 1 ρ=-1 C, ℓ₁, ℓ₂ xC = m₁a₁ yc = m₂e₂ A + Me-1^M_C/_C(A₁+M₁) + μ₁(A₂+M₁)-1=^M_C/_C(A₁+M₁) + μ_C(A₂+M₂)-1=^x/_e1 + ^y/_e2-1=x(i₁+1) + y(i₂+1)-1= x_p = x_i1 + y_i2

Approfondimenti e calcoli

Approfondimenti ricavati al diminuire delle ipotesi costitutive µ ci rivolgiamo al calcolatore alla scadenza del periodo; µ_r σ unione delle opportunità estraibili con n titoli rivestitori PM di immobili che siano rischiosi per portafoglio efficiente portafoglio di rischio minimo: Min ∑x_i x_j σ_ij Risultato allo scettro ammesso tutti i portafogli di frontiera si possono ottenere fra combinazioni lineari di 2 qualunque. _F(_µ1) = x₁(_µ1) _F(_µ2) = x₂(_µ2) α _F(_µ1) + β _F(_µ2) α + β = 1 questo ci dà ancora un altro portafoglio di frontiera portafoglio rischioso Quando c’è anche un titolo non rischioso, se A_o e’ conciliabili allo spettro, allora la frontiera efficiente diventa le secanti alle curve A_o e T. Le rette dipendono delle curve di efficienze tutti gli operatori distinguevoro le loro ricchezze tra A_o e T (teorema dei 2 fondi). l’o.p. distribuisce le sue risorse tra il portafoglio T e quelle non rischioso (stalle curvature A_oT).

Teorema di separazione

Ogni frontiera afficienti con rischio allo spettro non ammesso una vola più il turnoma dei 2 fondi di questo caso effettco c’è il solo investimento recorrso. Supponiamo che tutti abbiano le stessa aspettative: allora T viene il portafoglio di mercato M. Thm. Dei 4 fondi (M₀, M₁, M₁, P) ricorda che ogni portafoglio di frontiera si ottiene con le curve a l. di atti 2 capital market line eq. c. m. l. CAPM 1) p_m - p_mo p_m - p_mo 2) F portafoglio di frontiera soddisfa la e.m.l.(non necessariamente efficiente difference positiva, rigiocate ola Se p₁ e p₂ hanno la stesse un aumento del rischio medie, allora cov(F_p1) = cov(F_p2) portafoglio che ha la stesse media di p (si trova pe_u sulla e.m.l.). Questo perché: allora: i_p - x m_o + y i_us (incremento portafoglio formatosi E[i_p] = z mo + y i_ms ad aumenti del rischio eligico. V[i_p] = y² ropa sulla parte guale port. rischio) r doomm m_p = xm_o + y m_s x m_o + (1-y) m_s m_p - m_mo + eq. di nuova essere ocamm = m_o + (m_us - m_o)