Teoria delle scelte di Portafoglio di Tobin

APPUNTI

alto. Dunque potrei mantenere lo stesso livello di reddito con una quantità minore di titoli,

poiché il rendimento per titolo è aumentato a seguito dell’aumento del tasso di interesse,

sottoponendomi ad un minore rischio. Qui l’effetto di reddito è maggiore di quello di

sostituzione.

Una forma di questo tipo, ovvero con un effetto di sostituzione che sopravanzi l’effetto

reddito, è tanto più probabile quanto più la moneta è considerata come un bene normale,

così come avviene con il complesso delle merci.

Sulla base di questa analisi, bisogna accennare un aspetto importante per una comprensione

di aspetti della politica monetaria. In particolare ci si concentrerà su un particolare passaggio:

nella determinazione della ripartizione tra titoli e moneta non entra unicamente in gioco il

rendimento dei titoli, ma anche la rischiosità, che aiuta a spigare un aspetto della politica

monetaria. Può essere rilevante per la politica monetaria cercare di ridurre il più possibile la

rischiosità dei titoli intervenendo sul mercato dei titoli in modo tale da minimizzare le

variazioni di prezzo e quindi la rischiosità nel possesso dei titoli.

Ciò spiega perché tra gli obiettivi di politica monetaria non c’è semplicemente un

determinato tasso dell’interesse, ma vi è anche l’obiettivo della stabilizzazione dei tassi

dell’interesse. In altri termini, le autorità monetarie, come diceva Keynes, cercavano di

stabilizzare le opinioni degli operatori riguardo ai futuri tassi dell’interesse, ciò vuol dire che vi

sarà un intervento per minimizzare le possibili perdite in conto capitale. Ciò determinerebbe

un’influenza su questi punti che definiscono le coppie di rendimento atteso e rischio

complessivo che massimizzano l’utilità attesa degli agenti in corrispondenza di ogni possibile

tasso dell’interesse, poiché la pendenza dei sentieri rendimento-rischio non dipende solamente

dal tasso di rendimento dei titoli, ma dipende anche dal rischio associato al possesso dei titoli.

Esempio

Ipotesi:

Ipotizziamo che vengano introdotte all’improvviso delle imposte sui guadagni derivanti

1. dal possesso dei titoli che tenderanno a ridurre il rendimento netto dei titoli, per cui il

tasso di interesse diminuisce; 1

2. Ipotizziamo anche che venga presa un’altra misura di politica fiscale : una detrazione

di reddito sulle perdite in conto capitale: se si subisce una perdita si pagano meno

imposte. Avrà un effetto di ridurre il rischio relativo al possesso dei titoli

Ipotizziamo ora che queste due riduzioni siano tali che il rapporto rendimento rischio

rimanga identico. Ciò significa che la pendenza del sentiero rendimento-rischio rimane

esattamente la stessa di prima.

Considerando le nostre scelte che massimizzano la nostra utilità attesa, possiamo ipotizza che

per un determinato tasso di rendimento netto, il rendimento atteso e il rischio ad esso

associato che scegliamo rimangano esattamente identici tra loro.

1 Arcelli, da buon keynesiano, poneva l’accento sul fatto che politica monetaria e politica fiscale fossero

strettamente collegate e indissolubili. ! 2

ECONOMIA MONETARIA LEZIONE 8-9

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Bisogna ora verificare se a ciò corrisponde la stessa ripartizione di portafoglio di prima.

Ovviamente non sarà così. Per quanto la pendenza del sentiero rendimento-rischio sia

rimasta invariata, perché il tasso di rendimento e il rischio sono entrambi diminuiti nella

stessa proporzione , la pendenza della relazione tra la quota di portafoglio consistente in titoli

2

e il rischio complessivo complessivo di portafoglio tenderanno a cambiare perché cambia

A

2

la pendenza di questa relazione poiché cambia il rischio associato alla detenzione dei titoli.

Avevamo infatti:

Se σ si riduce la pendenza della retta aumenta. Accadrà che, anche riducendo il tasso

g

dell’interesse, la quota di ricchezza tenuta sotto forma di titoli non necessariamente si riduce

ma può persino aumentare, perché contemporaneamente si è ridotto il rischio collegato al

possesso dei titoli. In riferimento a questa relazione, si tradurrà come uno spostamento della

curva verso il basso e verso sinistra.

Vediamo ora cosa accade, dato σ , alla domanda di moneta. Notiamo che non

g

necessariamente, se le autorità monetarie perseguono una politica di abbassamento dei tassi

dell’interesse, a ciò segue una tendenza di cercare di aumentare la proporzione della propria

ricchezza detenuta sotto forma di moneta. Se l’autorità monetaria, accanto alla riduzione dei

tassi dell’interesse, convince il mercato che seguirà una stabilizzazione dei prezzi dei titoli, per

ridurre σ , potrebbe portare anche incentivare la richiesta di titoli.

g

È molto importante per le autorità monetarie, nell’influenza che si può avere nella domanda

di moneta e nella domanda di titoli, agire non solo sul tasso di interesse ma anche sul rischio

associato al possesso dei titoli, ovvero darà segnali al mercato di stabilizzazione dei prezzi nel

mercato dei titoli .

3

2 Ipotesi fatta per poter capire l’importanza di un intervento della politica economica che cerchi di minimizzare

il rischio gravante sui titoli.

3 Convincere i mercati che la politica monetaria avrà una sua coerenza, che tenderà a stabilizzare i tassi di

interesse intorno ad un certo valore. Ripreso direttamente da Keynes. ! 3

ECONOMIA MONETARIA LEZIONE 8-9

APPUNTI

In tutta questa analisi abbiamo sempre ipotizzato degli agenti avversi al rischio per cui la

derivata seconda della funzione di utilità attesa è maggiore di 0, dunque le curve di

indifferenza presentano una convessità verso l’origine. Questa ipotesi ha permesso di

eliminare soluzioni d’angolo in cui si scelga di detenere nel portafoglio interamente sotto

forma moneta o interamente sotto forma titoli.

Dato che esistono molte tipologie differenti di agenti, illustreremo le conseguenze che si

potrebbero avere le scelte di portafoglio.

Un primo caso si ipotizza un ovvero un agente avverso al rischio ma la cui

agente tuffatore

funzione di utilità attesa presenta una derivata seconda non maggiore di 0 ma minore. Si

tratta, semplicemente, di un agente avverso al rischio che è disposto a sostenere un maggiore

rischio a fronte di un rendimento atteso maggiore e nel far questo è disposto a compensare

rischi maggiori con incrementi meno che proporzionali del rendimento atteso. Le curve di

indifferenza saranno sempre crescenti, come nel caso precedente, ma con concavità verso

l’origine.

In una situazione di questo tipo sono possibili soluzioni d’angolo, ovvero è possibile che il

portafoglio sia composto o solo da moneta o solo da titoli. Ciò dipenderà dalle pendenze

all’origine delle curve di indifferenza.

Caso 1 ! 4

ECONOMIA MONETARIA LEZIONE 8-9

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Se la pendenza all’origine delle curve di indifferenza è maggiore della pendenza del sentiero

rendimento rischio (r/σ ), il più alto livello di utilità attesa si ha esattamente nell’origine (C),

g

però in questo caso il portafoglio sarà composto internante di moneta.

Caso 2

Se invece all’origine, la pendenza delle curve di indifferenza è minore della pendenza del

sentiero del rendimento-rischio, di nuovo si tratta di una soluzione d’angolo per cui il

portafoglio sarà interamente composto di titoli.

Il discrimine sta nella pendenza del sentiero rendimento-rischio relativamente alla pendenza

all’origine delle curve di indifferenza.

Ci troviamo sempre nell’ipotesi di agenti avversi al rischio, tuttavia esistono anche alcune

categorie propense al rischio, i quali avranno delle curve di indifferenza decrescenti. Significa

che all’aumentare del rischio, soggettivamente si è disposti a percepire rendimenti bassi. Ciò

accade perché non si punta tanto al guadagno in conto interessi, ma al possibile guadagno in

conto capitale. Dunque tanto maggiore è la variabilità del titolo, tanto si pone la possibilità di

trarre un guadagno elevato. Anche in questo caso, con curve di indifferenza decrescenti, si

avranno soluzioni d’angolo.

Portafogli con più attività finanziarie

Fino ad ora ci si è concentrati su portafogli contenenti solo due attività finanziarie, una

rischiosa, i titoli, e una meno rischiosa, la moneta, considerando il rischio nullo. Ora

dobbiamo accennare ad alcuni elementi tipici della teoria delle scelte di portafoglio per cui vi

sono più di due attività finanziarie, ognuna delle quali con un determinato rischio.

Nella scelta su come ripartire il proprio portafoglio si può procedere in due stadi:

1. Si può inizialmente decidere come dipartire la ricchezza in attività più o meno

rischiose.

Poi vedere come si ripartisce la propria ricchezza tra diverse attività finanziarie.

2. ! 5

ECONOMIA MONETARIA LEZIONE 8-9

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Nel momento in cui si passa al secondo stadio, c’è un elemento importante di cui si dovrà

tener conto e che è alla base dell’idea della diversificazione di portafoglio per minimizzare i

rischi. Non si tenderà però a creare un portafoglio ampio, colmo di ogni genere di titoli,

poiché ne esistono con pochi titoli che tuttavia sono perfettamente bilanciati e minimizzano

efficientemente il rischio.

Ipotizziamo inizialmente che ci siano solo due attività rischiose con un certo rendimento e

che il valore atteso delle perdite in conto capitale dei due titoli sia:

Si suppone dunque che il tasso di interesse atteso sia esattamente pari al tasso di interesse

corrente, dunque si attribuisce massima probabilità ad entrambi i titoli che si avranno

guadagni in conto capitale pari a 0.

Se si considera il rischio di portafoglio associato al detenere questi due titoli, si avrà che la

varianza che misura il rischio del portafoglio, pari alla varianza delle possibili perdite o

guadagni in conto capitale derivanti dal possesso dei due titoli, mi sarà data da:

dove e sono le proporzioni dei due titoli contenuti all’interno del portafoglio e

x x 2x x σ

1 2 1 2 g1g2

la covarianza che incorre tra i due titoli dunque nel calcolo del rischio totale di portafoglio

non è sono necessari solo i rischi specifici dei singoli titoli, ma si dovrà calcolare anche il

rischio in base alla loro combinazione, per vedere se i titoli si muovono o meno nella stessa

direzione. Se si muovono nella stessa direzione allora il rischio complessivo di portafoglio sarà

maggiore, sar