Valerio Spagnoli
Ingegneria Informatica e Automatica
La Sapienza
Teoria dei Sistemi valerio_spagnoli
PARTE CINQUE -
Skuola.net
Modelli ingressi uscita lineari e rappresentazioni con lo stato
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LINEARI STATO
RAPPRESENTAZIONI
USCITA con
E
MODELLI lo
INGRESSI
della
Problema realizzazione
della consiste nel
Il realizzazione considerare funzionale
legame
un
problema de da di tra
Tinti
Kit convocazione
questo
definito integrale
yeti tale la
chiedersi coincide
un'uscita risposta
e e legame con
se
un'ingresso finita
sistema
nel console
dimensione
lineare stazionario e
a
forzata dire
Questo di
che esistono
determinare se quattro
cerca
si
a
equivale che
AB
motrici tal
CD B DS
ti e nucleo valerio_spagnoli
sistemi discreto vola le
modo
in
i tempo con
analogo
per a espressioni
del discreto
coso
specifiche -
Skuola.net
le
Qual
trovare
Sotto A Bici loro
D
condizioni sono
e
quali possibile
C'è
dimensioni dimensione minima
una
Vediamo condizione necessaria
una prima di
di
la kit
consideriamo Laplace
trasformata Bt D
A
SI
Kiss A
trovare B
il
ed D
ricade nel C
problema sempre
dà il
Kitt
condizione
Kb già affinche
necessaria
una legame
rappresenti
uscita
forzato ingresso del
di
dovrebbe
La kiss nostro
la
infatti
essere funzione trasferimento
di
sistema che ha
la funzione
in
e trasferimento
generale
sappiano tra del
del il
il numeratore grido
e
grado
un legame preciso sistemi
nel del
dei numeratore
il
denominatore caso ovvero grido del
del
deve denominatore
strettamente grido
minore
essere uguale
o la matrice
che
il D e
grido e
se una
e uguale significa
matrice nulla
non delle
ho Kiss è
Inoltre Kitt dimensioni effettivamente
se
xp quindi
q
di dà
sistema
del un
trasferimento questo
una informazione
funzione precisa
di uscite
di
sul sul numero
e
numero ingressi del
di sistema
il è
numero p
ingressi valerio_spagnoli
uscite
di del sistema
il e
numero q
wcsinlssfqxi.coxpIlpXiI
ycti
infatti la
che D motrice
motrice
la la
Da dimensione qxp
qui sappiamo -
lo B lo
A dimensioni dimensioni
è C Skuola.net
non quindi e hip
qui
A matrice nan
B matrice mxp
motrice qui
matrice
D gap
sta trovate
nel
il il volere in
DELLA
PROBLEMA Realizzazione minima
e piu
B
A C D
costruire
piccolo per del
che
è ha
la lo
Quindi il
Kiss
condizione necessaria grado
prima del del
numeratore denominatore Se questa
minore o grado
uguale Kiss di
allora la
condizione funzione
è non
non è
soddisfatta una
di Kai
la il
trasferimento non
e rappresenta legame
conseguenza di convulsione
dall'integrale
definito
funzionale che
la Kb il
Consideriamo e DEL
GRADO NUMERATORE
quindi supponiamo
È AL GRADO DEL
UGUALE DENOMINATORE
Riscriviamo Kot Kb
Kiss valerio_spagnoli
del
termine Ics
noto il
dove fa
il
ko grido
e
rappresenta del
strettamente del denominatore
numeratore minore grido AIB
CGI ottiene
D
Kiss
con si
questa
Confrontando espressione -
che Skuola.net
KG K
ho t I
I AIB
D
Kcsi s
quindi Ko
D
diventa che
determinare
il A B tali
e
e problema SI
Kiss B
A
c
3
St
Kcs
Es 2
St 1 di
riscritta
Può D 1
1
Kiss t
essere come conseguenza
2
s
I CGI A B
i
e sta sina.no Kiss
a come
essere
può valerio_spagnoli
cgt AT.rs
Eco
D e
quindi uscite
che matrice
Dato Kcsi hanno
è 1
2 1 2 e
si ingresso
una -
Skuola.net
FORMA OSSERVABILE
E
CANONICA RAGGIUNGIBILE la
molto
canoniche
Due forme forma raggiungibile
sono canonico
semplici
lo nel
chiamano
osservabile Si
e ferma canonico cosi caso
perchè La
dellofermo la di
motrice raggiungibilità
canonico raggiungibile Zongo
nutrice
della di
la
nel osservabile
forma
caso
e canonica
pieno la
osservabilità rogo pieno
FORMA RAGGIUNGIBILE
CANONICA di un'uscita
il
Consideriamo e
caso un ingresso del
il denominatore
numeratore
del
Sia il grido
e
n ne
grido valerio_spagnoli
AR di
La matrice modo
nel
è fatta
min
dimensione seguente
0
O 1 O O -
AR Skuola.net
O
0 1
run di
L an
tutti
ha nell'ultima
la
1
ovvero e
diagonale riga
sopra principale
ha del di
denominatore
do al
an Kcsi
i coefficienti i polinomio
che
di di 1
termine
il
cambiati an
l'ipotesi
con massimo
grado
segno ed
Br tutti ed
motrice ha ultima
La 1 è na
in
zeri un riga
I di
ha del tutti
La motrice Kb
numeratore
i zeri
R coefficienti e poi
ed è un bo bm 0
CR 0
un
La di modo
nel
folta seguente
e
trasferimento
funzione quindi
bot best
Kiss tbmsmdotdisti.tan.is
5 valerio_spagnoli
dove an 1 rinculare
fosse i
e se coefficienti
cosi non si possono
an numeratore
al
nei coefficienti
inglobando -
Skuola.net
1
3
St 1
KCSI
es St 2
2
St AB
D
Quindi calcolare
Dobbiamo
1 C
e nutrice AR
la
Il denominatore è
del 1
grido e 1
1
quindi
f
Ar 2 1
d
BR
di Ce
e
conseguenza
Infatti 1
CRISI BR
Elst AR 2
51
che anche
è realizzazione minima
Osserviamo una
3
St
K
Cs
es 1
1 1
25
St
del del del
Il certamente denominatore
numeratore
grido minore grido
e
D 0
quindi denominatore
il
Sviluppiamo K Sts
Cs 253 352 1
35 od
di ordine
In 1
il non e
massimo
coefficiente
questo caso quindi
pori
riscriviamo sta valerio_spagnoli
2
K 5 3,5 t
s
s 32
AR BR CR
Ora scrivere e
possiamo -
Skuola.net
0
I
0 Bref 01
cr.IE è
3 ARBR CR
Kcs
Oss DA
calcolo
Date motrici
le crdbo.n.bmo.io
Ar Be
o CRISI
che BR
tisi AR
Sappiamo ha il
l'ultima
BR 1
Poichè solo prodotto
a
componente pari
Arti Br
SI START
della
l'ultima motrice
seleziona colonna di EIAR che
nel dell'inverso
club
Quindi e
quello necessario valerio_spagnoli
tutti
il l'ultima elementi
solo determinante alti
è gli
colonna poichè
e
al
contribuiscono
non prodotto -
SI
della
l'ultima AR
Vediamo motrice
colonna
folta Skuola.net
è
come 0
1 0
O
S 0
S i O
Ar
s 1
S
O
do di Stan
Il determinante nell'ultima
è colonna
sviluppato O
O i
i
S s
i
dat AR O i
i S
Stan t
s 0 S do an 2
O O
I S i
S i
1
I s
an t
an
s
t t
s z
i O 0 s 2ms
do
che
Iterando ottiene
si
dat SI AR dista
tdn.is du as t
s della
al
determinante
il il di
numeratore
è funzione
polinomio
quindi
trasferimento che coccolando
l'inverno ottiene detto
Andando calcolare si
a come valerio_spagnoli
l'ultima colonna
solo 1
s
1
Ar
SI -
deII'ARD Skuola.net
su
Quindi 0
1
s
ARTB.ee
crlst bo o
bm 0 su
it
sntdn.is ta
1
oi
là tono test
a
che di
esattamente la
è trasferimento
funzione
che
anche la la matrice
Osserviamo forma canonica raggiungibile
per
la
di raggiungibilità infatti i
rigo pieno
O 1
0 che
0 ha
1
B
A
AB
B rango pieno
1 uscite
di
Vediamo 1
il
a poi
e
caso
ora ingresso valerio_spagnoli
la
In Kb colonna
1 righe
pt
e e
caso ovvero
questo una
p
Nel generale
caso I
0 ii -
ii Skuola.net
cr.ir Bmi
a a
I dn.it
d
ad
Consideriamo esempio
p
to
Bo B
dove Quindi
e i I
li ard a
di
il
di uscita
Il indica
CR
di Il
numero
righe numero
numero di
di di
BR AR
il
indica
colonne è
e
numero una
ingressi
del di
matrice denominatore
dove il Kiss
è
min n grado che
uscite
nel di abbiamo
Quindi più
caso e
un ingresso valerio_spagnoli
del
identità
le
dove motrici riducono 1
coro a
si
generale
La motrice BR ha che
sola il
colonna singolo
una rispecchia ingresso -
Skuola.net
B uscite
La tante le
matrice ha colonne
Cia righequali sono e come
ha Bo Bai del
matriciale numeratore
in
i coefficienti
ovvero forma
di Hb Bni
Bi
Bo
Cr uscite
il
Vediamo ora più e
con più
coro ingressi
Consideriamo L uscite
due
sistema due
2 ovvero
2 e
con
e un ingressi
tutti strettamente termine
il
i in
Non 0,1
coefficienti sono propri
La gin D riscriviamo
quindi
g valerio_spagnoli
-
nutrice
Quindi nulla
D
la Skuola.net
e non
art
realizzare
dobbiamo
e i Lesti Gti
3 3
tl
2
St siiii
St St
i
42
52 fl
dk li
52 451
45 3
3 p
Is
53 652
5 1151
351 6
s 3
2 a.li
1
1 p a
nutrice
la
Quindi CR i
è
1 L
a deve
La AR
matrice CR blocchi
6 6
6
2 3 3
essere
e a
quindi
i I 0 0
0 0
O valerio_spagnoli
0 0 O I O
0
I
O 0
f I 0
O
0
O
0 -
6
60 il
0 0 Skuola.net
La è
BR
motrice blocchi
1
6 2 3 a 0 0
O O
0 0
o
Br g o
o
i 0
1 di
di
matrice
sistema
Siamo da 2
partiti 2
trasferimento
funzione
con
un una La
denominatore di
al calcolata
3 realizzazione
grado
con un polinomio che
Quindi
6
di detto
dimensione realizzazione
e questa
non una
sia
e tutta
sicuramente realizzazione
e
minima raggiungibile
ma una allora
Dato KIS la
1 forma
in
realizzazione
nucleo
Oss con
un ingresso
ed
anche ha dimensione
minima in
canonico e una
raggiungibile pari
del denominatore
al grado GENERALE
FORMA
Realizzazione CASO
RAGGIUNGIBILE
CANONICA
in
In di
realizzazione dimensioni
in fama
generale una canonicaraggiungibile
di il del
la Kb
seconda
dove indica dimensione n grido
P
up e
dei motrici
ha
denominatore
al
minimo multiplo
comune polinomi
I 0
0 0
0 valerio_spagnoli
I
O
0 BR Bo
AR Bn
CR
o 4x
Input impipi np
I
0
O O 0 -
Skuola.net
I
dot an
identità I
matrici hanno
le dimensione
e pXp
FORMA OSSERVABILE
CANONICA un'uscita
il
Consideriamo e
coso con un ingresso
Anche in caso
questo tbn.is
best
bot
Kiss s
tai tan.is
a St denominatore
del
del
il numeratore
Se al
è grido ci
uguale
grido entrando
riscrivendo
ricondurre la
Kcs
forma
si a questa e
può
motrice D
alla forma forma
in
Rispetto canonica
canonica raggiungibile valerio_spagnoli
della motrice
ruoli Quindi
osservabile scambiano B
i c
e
si 0
O
0 do -
Skuola.net
0
O
1 di
A 1
O O
0 dai
1
O
bo
Bo bui 1
o 0
tre
La nucleo
motrici
che
dimostrazione restituiscono il Kcs
queste si
col
ottiene calcolando il
in analoga raggiungibile
maniera coso
Ao Bo
SI
Co
prodotto 3
5
KG
es 253 352 1
35 di del denominatore
il
Normalizziamo massimo
grado
coefficiente s
Kiss Sat
s St valerio_spagnoli
Aa
La di
il
motrice al denominatore
è 3 3 3
e grado
perche polinomio
42
O
0
f D
a o -
Skuola.net
1
O
Bo
La motrice è 3 µ
g
nutrice
La Co 3
1
e Co 1
o
o ho
Questa realizzazione e minima e
n singolo
un una
perche ingresso
uscita
singola le
sistemi
Per 1
1 realizzazioni in
i uscita forma
INGRESSO
ossi e
con Realizzazioni
canonica sono unire
RAGGIUNGIBILE e OSSERVABILE
Es i 2
St
s i denominatore
Kcs
Riscriviamo facendo comune
È p
III
52 35
1 2
s 2
St uscite
due
sistema ed
e un
un con ingresso
Bo f Bi
di
I termini Bo
sono e
quindi valerio_spagnoli
i
8
Bo -
Skuola.net
blocchi
La 4
Aa
motrice in
è portizionata 2
O O
0
0 0 2
A O
I 0 3 0
I 3
0
O
notice co è p
c ha
motrice osservabilità
la
che di
Possiamo e quindi
verificare rango piano
che tutto
sistema
il osservabile
è
ha anche
sistema
Questo realizzazione in forma
una canonica raggiungibile
Lo sistema
stesso
di in
dimensione
folto 2 forma
esercizio 2
prima di dimensione
osservabile 4X4
è se in caso
questo
canonica quindi che
troveremo
calcolare la
andiamo raggiungibilità
a la otteniamo
calcolare
andando
Infatti raggiungibilità
a A'B Abe Ju AB
B
cal
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