Teoria dei sistemi e controlli automatici - teoria completa (tutto ciò che serve per un 30 all'esame)

Il programma dell'insegnamento si articola sui seguenti argomenti:

• Modelli matematici di sistemi dinamici a tempo continuo: principio di Hamilton ed equazioni di Eulero-Lagrange; grado di libertà e stato di un sistema dinamico; realizzazioni ingresso-stato-uscita; linearizzazione; sistemi lineari, tempo invarianti (LTI) a tempo continuo.
• Modelli matematici di sistemi dinamici a tempo discreto: realizzazioni ingresso-stato-uscita di sistemi lineari tempo invarianti a tempo discreto.
• Rappresentazioni di sistemi LTI a tempo continuo e a tempo discreto nel dominio della variabile complessa: matrice di trasferimento.
• Modi di evoluzione di sistemi dinamici LTI a tempo continuo e a tempo discreto: parametri caratteristici dei modi di evoluzione.
• Analisi dei sistemi dinamici LTI nel dominio della frequenza: rappresentazioni secondo Bode e Nichols.
• Stabilità del punto di equilibrio e del movimento: criterio di stabilità di Lyapunov.
• Proprietà strutturali dei sistemi dinamici LTI: stabilità interna ed esterna (BIBO); raggiungibilità e controllabilità; osservabilità e rilevabilità.
• Interconnessione di sistemi dinamici LTI ad un ingresso ed una uscita (SISO): connessione serie, parallela, in retroazione.
• Analisi dei sistemi dinamici LTI SISO in connessione in retroazione nel dominio della variabile complessa: il luogo delle radici.
• Analisi dei sistemi dinamici LTI SISO in connessione in retroazione nel dominio della frequenza: il criterio di Nyquist.
• Introduzione ai sistemi di controllo: controllo a ciclo aperto e a ciclo chiuso.
• Specifiche per i sistemi di controllo a ciclo chiuso: astatismo e tipo di sistema, precisione statica; caratterizzazione della fedeltà di risposta in termini di prontezza e precisione dinamica.
• Progetto dei sistemi di controllo a ciclo chiuso: regolatori PID.
• Progetto dei sistemi di controllo a ciclo chiuso mediante reti correttrici con l'uso dell'abaco di Nichols.
• Introduzione ai sistemi di controllo multivariabili: assegnamento degli autovalori e lemma di Heymann.
• Stima dello stato: osservatori asintotici dello stato.
• Sistemi di controllo a ciclo chiuso mediante osservatore-controllore: il teorema di separazione.

Introduzione ai controlli automatici

Nata dopo la 2^a guerra mondiale la disciplina col problema di Tracking, cioè il controllo dei missili per seguire una certa traiettoria; i controlli automatici regolano grandezze che vengono fissate e declinano 3 esempi formali alla base di tutto:

1. Regolazione livello acqua in un serbatoio
2. Regolatore meccanico di velocità di forma Watt

Immagini

Modellistica dei parametri concentrati

a riferimento ai sistemi Meccanici ed Elettrici. Basati su 3 parametri

MECCANICI

• massa _M
• molla _K

ELEMENTI D'INERZIA

Questi elementi immagazzinano solo energia cinetica che potenziale

• Massa → Variazione velocità

ex costitutive con traslatoria: _{F = m⋅dν/dt} energia cinetica: _{T =}

ELEMENTI ELASTICI

Questi elementi immagazzinano solo energia potenziale

• rigidezza, K1: Variazione forza Variazione momento

ex costitutive con fisica: _{F = -K1(X-Xo) = 0} energia potenziale _{V = ...}

MS⁵ + ms⁵ = m x_cαφ + m x_cΦ²sinφ = μ( t )

m Ф² + m s⁵ cosφ - mg l² sinφ = 0

dove m⁵ è la reazione del pendolo sul carrello che da un’accelerazione al carrello.

Sostituendo si ottiene semplificato, esplosi gli slodi vi sono le condizioni sui moti del sistema adottando la faccinata delle semplificazione:

1- m⁵=M Ф⁵ → risulta m⁵

Ultimiamo analizzando gli enormi che montiamo con g con φ = 0, altre sin φ = 0 = (Φ sta φ = 0).

M

5

5

m Ф² + m s⁵ conφ = mg l² \sinφ = 0

Se i risultati non perfettamente var. un grado di libertà, ha solo 2 variabili di stato x₁ = Ф & x₂ = θ:

m M Ф² sin m x₁… m Ф x₂

Soluzioni infrazione a x₁ = 0. 1

aμ¹ sin【.. x겁】ini

X₂ m X₃ X φ ¹… = 0 123…

- L’algoritmo ovvio è:

A =

• Deriva •

“ x ¹ ( t ) = x x x - m ( t )

Inf = LINALIAZZAZIONE

Addiamani retorico per Picauda Varisomin é retta frusi linearisizzano il sistema e perciò introduciamo un metodo generico per linearizzare un Sistema:

F(me co poni nello segurimo su denn so brero annetonato il termine che è composto dal sistema lineare che attorno a riflessioni nel sistema non lineari, non rasteremmi punti rispetto a un punto d’equilibilità del Sistema.

Un nuovo emerso è un indir di { R | M^™, c R }

Considerato che è un immergo λ in auménessimo del quale t> un’emersione dello λ(t)… x( t )

Per lasciarci