Teoria dei sistemi e controlli automatici - teoria completa (tutto ciò che serve per un 30 all'esame)

Programma dell'insegnamento

Modelli matematici di sistemi dinamici

Modelli matematici di sistemi dinamici a tempo continuo: principio di Hamilton ed equazioni di Eulero-Lagrange; grado di libertà e stato di un sistema dinamico; realizzazioni ingresso-stato-uscita; linearizzazione; sistemi lineari, tempo invarianti (LTI) a tempo continuo.

Modelli matematici di sistemi dinamici a tempo discreto: realizzazioni ingresso-stato-uscita di sistemi lineari tempo invarianti a tempo discreto.

Rappresentazioni e modi di evoluzione

Rappresentazioni di sistemi LTI a tempo continuo e a tempo discreto nel dominio della variabile complessa: matrice di trasferimento.

Modi di evoluzione di sistemi dinamici LTI a tempo continuo e a tempo discreto: parametri caratteristici dei modi di evoluzione.

Analisi dei sistemi dinamici LTI

Analisi nel dominio della frequenza: rappresentazioni secondo Bode e Nichols.

Stabilità del punto di equilibrio e del movimento: criterio di stabilità di Lyapunov.

Proprietà strutturali dei sistemi dinamici LTI: stabilità interna ed esterna (BIBO); raggiungibilità e controllabilità; osservabilità e rilevabilità.

Interconnessione e analisi di sistemi SISO

Interconnessione di sistemi dinamici LTI ad un ingresso ed una uscita (SISO): connessione serie, parallela, in retroazione.

Analisi dei sistemi dinamici LTI SISO in connessione in retroazione nel dominio della variabile complessa: il luogo delle radici.

Analisi dei sistemi dinamici LTI SISO in connessione in retroazione nel dominio della frequenza: il criterio di Nyquist.

Sistemi di controllo

Introduzione ai sistemi di controllo: controllo a ciclo aperto e a ciclo chiuso.

Specifiche per i sistemi di controllo a ciclo chiuso: astatismo e tipo di sistema, precisione statica; caratterizzazione della fedeltà di risposta in termini di prontezza e precisione dinamica.

Progetto dei sistemi di controllo a ciclo chiuso: regolatori PID.

Progetto dei sistemi di controllo a ciclo chiuso mediante reti corretrici con l'uso dell'abaco di Nichols.

Sistemi di controllo multivariabili

Introduzione ai sistemi di controllo multivariabili: assegnamento degli autovalori e lemma di Heymann.

Stima dello stato: osservatori asintotici dello stato.

Sistemi di controllo a ciclo chiuso mediante osservatore-controllore: il teorema di separazione.

Comandi MATLAB per la teoria dei sistemi

• Genera il modello i-s-u: sys=ss(A,B,C,D)
• Passo dal modello i-s-u alla f.d.t.: [n,d]=ss2tf(A,B,C,D)
• Passo dalla f.d.t. alla i-s-u: [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
• Scrivo la f.d.t.: P=tf(num,den)
• Fa il prodotto fra due polinomi p1 e p2: conv(p1,p2)
• Risoluzione dell’equazione di Lyapunov per il tempo continuo: P=lyap(A',Q) (utilizzo della matrice A trasposta)