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Il criterio di Routh
Il criterio di Routh permette di determinare le radici di un polinomio e di trovare anche le radici reali coniugate o a complesse coppie. Inoltre, il criterio di Routh può essere utilizzato per calcolare il numero di radici negative e il numero di radici positive di un sistema dato.
Dato un polinomio di grado n, il criterio di Routh calcola una tabella associata che permette di cambiare segno alle radici ipotetiche. Se il polinomio ha radici reali coniugate o a complesse coppie, è possibile trovare anche la molteplicità delle radici.
Quindi, gli autotrofi devono essere in grado di capire e calcolare il valore delle radici negative e positive di un sistema dato utilizzando il criterio di Routh.
averea si può chesituazioni ilbasein disparin sia ofatto pariDISPARI PARIN indu dudi dodu auU n2 2doan anan ani in ni I3 3dadd deiilSe a t a coefficientinumero e disparine pori dadid asta diiltaceaSe ecoefficientinumerone dispari poridiilQuesto httcoefficientinumero eperché laterzatabellacostruita lelavolta duerigheuna con siprimemodonelricava seguenteDISPARI PARIN indu dudi dodu auU n2 2doan duan anI Ii in n3 3buzbn zbn.sk binnn 32 abohdove3 Cui amaan Skuola.netandove Luisibu.sndudu a anan duei ibn.sn -valerio_spagnoliduan du ai an Luisibuduri da 3 sbu zbn.rs an i3n bu doanz an 0e ioterzala anavrà un iriga alla terzalatermine avrai lo stessoin meno rigarispetto quindi terminidi allanumero rispettoprecedente precedenteriga utilizzandoallo stesso modocostruisceLa le3nriga si peròtutta tabellacostruireCosì laviale 2nnrighe perQuindi aròla Zero coefficienteunicoriga unRothcriterio di dicheIl radici realeil portaafferma numero adato dalnellaè di chedi leoninovariazioni sinumeropositiva segnoRothtabelladella dicolonnaprima tutte traiettoriesistema laceraQuindi doveavere convergentiun siper di tabella Routhnelladevono divariazioniessere presentine segno dellatuttidi lo cheQuindi sotto auto il'ipotesi coefficientisidevonocolonna essere positiviprima delstabilitàstabiliredei laimmediatamenteCi insono cui sicani puòtabella deilacostruiresistema nellain cuisenza casioppure Skuola.netdella tabella il instabileche sistemachiarocostruzione èè stabilità asintoticala1 condizioneunacaso necessaria avereper -valerio_spagnolituttiche dadiversiani ddu sianocoefficienti zeroe itutti stessoloabbiamoe segno stabilitàcolcondizioneSe questa si può averemanca semplicepiùdivariazionise ci sononon segnodi alcuniSe zerocoefficientivariazioni esonoci asono porisegnoconcludere sistemache instabileil èpuòr bn della tabelladei faNel calcolo coefficienti2 caso
sidivisodeterminante ildu calcoloSe an oiun iper instabilitàdiadfare uncorrispondenon e questopuòsi caso dututtiQuesto altrivale gli Cncoefficienti 43per30 certo altroannulla ilse coefficientecaso si uneprimo chedi di concludere ilpuònumero coefficienti una sirigainstabilesistema è situazionel'interaannulla cheSe è in puòrigasi si unainstabilità stabilitàdidi ilInfatti foltoessere oo sempliceche radiciannulli un'intera che presentisi significa sonorigasimmetria quadrantalea BJRCt Ctg s Skuola.netA AFBc fbC -valerio_spagnolila Aho simmetricaauleradice trareale lasise si suaradicilehanno bolinoc JBconiugatese mi complesse sianche simmetrichele loroha horealeQuindi radice anchenegativase a siparteunasi instabilitàsimmetrica harealeCo parte sipositiva ea quindiha stabilità radiciL'unico leèin cui sonosicoso quandosull'asse stabilitàlaIn sicaso sempliceimmaginario questod edd 1pites i3
didistudiare colle radici pH Kvariare tuttedivoleri realele radiciVedere k sono portaquali aper distrettamente 0minore tutti stessodeveK loabbianoi coefficientiessere affinchépositivosegno tabellaCostruiamo la K3 1 132 Skuola.netbuia1 Cn0 3 -valerio_spagnoliK buia3 i I 3kbu 3K 2020 i Ksi 333 I3 oCn 13 e3k strettamentele tutteradici realeQuindi Kai portaasonopernegativa baLa che1Per la QuestoK 0 pHsignifica siriga a d p.ltdue IlpHin palla polinomioppolmoniscomponeho tabellaprimale nelladiradici dalledate Variazioni presentisegnidella nullariga di hodnostroNel variazioni pnoncaso quindici sono segnotutte radici strettamentereale negativapartea nullaottieneIl lasecondo sfruttando esipalla rigapolinomioimmediatamente ho nullaSiccome neprecedentequella rigauna dattutte lein 3 1palladisparipotenzemancanocasoquesto TÈdate dasimmetrieradiciotterranno dueine siquesto caso di simmetriail quadrontolee e casoquesto diIn hanno elevatoordine più bisognagenerale se polmonimi61
distudiare sostituisce lapit izeri con nuovie rigasi Skuola.netottenuticoefficienti 13l3 -I32 valerio_spagnoli610 1tabella ulteriori alloralaSe problemia completare senzariescesi stabilitàdinel inè questocomecaso semplice cososi ildivide fattoremoltiplicase positivoossi unasi rigao unpertabelladellarisultato cambianon 21212213314d 4pHes cheDato c'è di lechegiàvariazione siuna segno capiscetutte diradici neanchereale minore ezeroportanon asono instabileQuindi sistemail èminore o ugualeradici realeVediamo partequantepositivaasono porta ee aquantereale negativa 225 I4 43 23 Skuola.neta2 501ii -valerio_spagnoli402 2I i 43 3b 2 busI Ena 3 33 33 43 2 oI 4cn 4n3 4 83aÈÈ 4du SI 4ena s _seil ti duediduesono radicivariazioni sarannosipresenti quindisegnoreale positivaportaa 942st 101d 31 4pites tabellalaCostruiamo 55 1 IO494 363 26 dividiamo 2perc3 133 12122 divariazione segno Skuola.netstati5i i 10 sono moltiplicatibn.ae 6 buio 269 33 4 an
iper -valerio_spagnoli9 stati433 sono moltiplicati12 ILCu anos buia13 33 O perallaPoichè diè 2variazione rigapresentatasi una segno sappiamotutte radiciche strettamentele reale negativaportasononon adstdatz.pt d dipct 12es tabellaCostruiamo la 1I5 ledato che2 4righe se insono proporzionali14 tre di2i la zerie unauguale riga rigaquesto caso3 interaannullataPoichèO 0 è insiamorigasi una simmetriadi auncoso quadrontalaun polinomio datoHiQuindi dovepH piedipalla ep dalleche subitodalle radici righesi ottengonomentrela nulla ottienepact sirigasopra Skuola.nets z subitonullala esfidando riga quello soprad'tali 1pilota -3 valerio_spagnoliO o 41d sostituire4 1Calcoliamo epsiche possiamo
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