Valerio Spagnoli
Ingegneria Informatica e Automatica
La Sapienza
Teoria dei Sistemi Skuola.net
PARTE SEI -
valerio_spagnoli
Elementi di teoria della stabilità
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STABILITÀ
i
stabilità stabilità interna
condizioni
e
definizioni di
dei che
sistema
Dato dinamico abbiamo identificato punti
un equilibrio
dove sistema In sul
il varia
i non seguito
sono punti perturbazioni
a
sistema nel di
trovarci chiediamo
punto
non e ci
equilibrio
possiamo sistema vedi
il
come si pendolo
comporterà esempio
stabilità sistemi bidimensionali
la
Per facciano riferimento
definire a
stabile
sistema risulta
STABILITÀ Un se
Definizione essere comunque Skuola.net
Il Xche
Eso te
di Xlto
Se Xe
3
fissi i punto equilibrio
si un Ateo
Xche
Hit E -
valerio_spagnoli
se le inizialesono
condizioni
e della
all'interno
prese di te
circonferenza raggio
la limitata
traiettoria rimane
della
all'interno circonferenza
di E
raggio
stabilità chiamata
della
Si piùforte
proprietà
una
avere
può
stabilità asintotica la stabilità
sistema stabile
asintotica
STABILITÀ è
un
DEF Asintotica se
il
Il 0
kit
line Xe
e t on
Le locali del
nell'interno di
Oss punto
ovvero
proprietà volgono
sono
equilibrio sistemi A
E
Nel di lineari Bn
Xt semplicità neo
caso prendendo per
AX Studiando
di
i questa
quelli 0
cui
punti equilibrio sono per
due
hanno
soluzione si possibilità di
A Xe 0
se punto
e unico
2g equilibrio
pieno
AX O di
A è infinitipunti
se non equilibrio
2g pieno
che stabilità
sistemilineari
dire la
osservazione
a nei
questa
Grazie possiamo tt
asintotica fissa
Kaio
Infatti
se e globale
presente si
comunque Skuola.net
link Xche
lick Htt
IX 0
La HI Xe
Ho ha
e
n si
quindi
a
limitata
traiettoria e
una convergente -
di
ho
Inoltre di valerio_spagnoli
che
punto
più ce
ne
se ne
significa
un equilibrio
di
da diverso
infiniti parte
e
sono se un punto
si equilibrio
quindi
dove
da voleva potrà
si si
quello non
convergere convergere
A solo
lo
nel
Quindi cui può
in non avere
caso si
rango
pieno
stabilità semplice stabilità asintotica
pieno
AX A
X 2g stabilità
non semplice
pieno di
Nel Axe ho allora
soluzione
O
ossi caso parla
si
unica
un
asintotica
stabilità globale
Routh
Criterio di
detto che stabilita nel
Abbiamo è modo
la definita seguente
teso XellcE
sllXltI
ellcSe
Il
3500 XH.tl
ha
Xe Xlto
t.to
Preso Kitt
si
o
e e quindi
uso Il Il
XVIII Se Il Jolt to Ht E
e
da ottiene
cui si Il XLtdllsllflt.to
XH.tl 484 tolti
1184 to te
s
Il Iotti
Jolt Il
SE
to E
che che
Richiedere richiedere
a
equivale Feld
che dove
tutti modi
abbia so
non e
divergenti quindi Skuola.net
Kel d
autotrofi reale devono
0
gli con zero
uguale
porte essere
a DI
che
tali A dove
di
caduta
la di n.in e
ne
rango -
valerio_spagnoli
d
di
la algebrica
molteplicità d
arebbe di
in
Se legge
fosse
non
cosi una
si corrispondenza
t
del tende
che infinito
tipo e gradisce
a non
quindi
la divergenza
non ricade autovalori
nel
il
Quindi gli porta
se
problema sono a
capire
Non
reale il
calcolare valore
negativa e numerico
necessario
ROUTH
DI
CRITERIO Bn
AX
sistema
Dato X
un Ci
y DI
detta criterio di Routh di
Il
calcola pldt
si permette
di
delle radici
il
determinare polinomio
un
segno
la
A ha
Dato che nxn.ph
dimensione h
grado
d
and taunt
pedi t do
a
t O
che ho
reali
essendo
Osserviamo coefficienti
a
questo polinomio Skuola.net
radici reali coniugate
o a complesse
coppie trovare anche lipidico
Inoltre le C
radici
pH 0 e
se per -
valerio_spagnoli
il delle Quindi
cambia
radici l'ipotesi
fare
non può
si
segno
che 70
an tabella Routh
Associata la
ha di che due
PHI avere
a si può
che
situazioni il
base
in dispari
n sia o
fatto pari
DISPARI PARI
N in
du du
di do
du au
U n
2 2
do
an an
an an
i i
n n
i I
3 3
dad
d dei
il
Se a t a coefficienti
numero e dispari
ne pori dadi
d asta di
il
tace
a
Se e
coefficienti
numero
ne dispari pori
di
il
Questo htt
coefficienti
numero e
perché laterza
tabella
costruita le
la
volta duerighe
una con si
prime
modo
nel
ricava seguente
DISPARI PARI
N in
du du
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I I
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bu
zbn zbn.sk bin
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dove
3 Cui ama
an Skuola.net
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valerio_spagnoli
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terza
la an
avrà
e un i
riga alla terza
la
termine avrai lo stesso
in meno riga
rispetto quindi termini
di alla
numero rispetto
precedente precedente
riga utilizzando
allo stesso modo
costruisce
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3
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