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Teoria dei sistemi - Introduzione
Definizione sistema:
Condizioni di funzionamento:
Sistemi algebrici e dinamici: primi esempi
Sistema dinamico:
Sistema integratore: entra una certa variabile e ne esce l'integrale.
Sistema lineare: ammette la sovrapposizione degli effetti.
Diversi tipi di sistemi dinamici e ultime considerazioni generali
Sistemi dinamici lineari a tempo continuo e stazionari:
A tempo continuo: le grandezze assumono valori per un qualunque istante di tempo considerato.
Stazionario: il funzionamento del sistema non dipende dall'istante di tempo in cui si comincia a studiarlo (coefficienti costanti nell'equazione).
Sistemi a tempo discreto: il tempo procede a quanti, a quantità finite.
Sistemi a eventi discreti:
Sistema causale: c(t) non dipende da nulla relativo a tempi > t.
Capitolo 1: premesse matematiche
Funzioni generalizzate
Gradino unitario:
Impulso:
Derivata dell'impulso:
Esempio:
Trasformata di Laplace
Dà la possibilità di
rendere i problemi differenziali problemi algebrici.Ascissa di convergenza:
Proprietà della TdL:
TdL funzione traslata nel tempo:
TdL di una derivata: (integrazione per parti)
TdL di un integrale: (integrazione per parti)
Altre TdL:
TdL funzione sinusoidale seno:
TdL funzione sinusoidale coseno:
➔Antitrasformata
NOTE: at1) Una traslazione in campo complesso è legata ad un termine e f(t) in campo reale.
2) L’esponenziale in campo complesso è legato alla presenza di una traslazione in campo reale.
Metodo di espansione in fratti semplici
Metodo generale di antitrasformazione e
Antitrasformata di una generica F(s):
NOTA:
Teorema del valore iniziale
Teorema del valore finale
Radici nulle:
Radici immaginarie:
Radici complesse coniugate:
In conclusione:
Segno delle radici di un polinomio
Metodo del calcolo dei residui
Risoluzione di equazioni differenziali
Risoluzione con trasformata di Laplace … (Dimostrazione) …
Capitolo 2: Sistemi lineari a tempo continuo
La funzione di
trasferimentoSistemi del primo ordineSistemi del secondo ordineRisposta in frequenzaCaso 1:Funzione di trasferimento:Segnale in ingresso:condizioni iniziali nulle, radici di D(s) a parte reale negativa. p appartenente ai complessi.i(… Dimostrazione …)Caso2:Caso 3:Se T(s) presentasse un solo polo in zero:Due osservazioni1) (… Dimostrazione …)2) Sistema “oscillante” con segnale in ingresso oscillante: (… Dimostrazione …)Prima si lavora con T(s) e U(s) dati, poi si lavora nella situazione duale e infine si sommano i due contributiper ottenere la soluzione corretta.Fenomeno della risonanzaClassificazione ulteriore dei sistemi continuiEquazioni di stato di un sistemaSoluzione delle equazioni di stato Questa quantità è sempre calcolabile.Concatenazione nel tempoStessi obiettivi con la trasformata di LaplaceMatrici:Proprietà di inclusione:Stabilità di un sistemaPunto di equilibrio: punto nel quale un sistema
sistema (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistemaProposizioni importanti: (… Dimostrazioni …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-varianti (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e 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Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e 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…)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e 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Dalle equazioni di stato alla T(s) e viceversa
Dato un sistema lineare a tempo continuo si è in grado di dedurre la funzione di trasferimento?
Data una funzione di trasferimento si è in grado di risalire al sistema lineare a tempo continuo da cui essa è derivabile?
Se nella funzione di trasferimento dovesse essere presente una cancellazione, come ci si comporta?
Capitolo 3: Interconnessione di Sistemi e Algebra dei blocchi
Introduzione