Teoria dei sistemi

Teoria dei sistemi - Introduzione

Definizione sistema:

Condizioni di funzionamento:

Sistemi algebrici e dinamici: primi esempi

Sistema dinamico:

Sistema integratore: entra una certa variabile e ne esce l'integrale.

Sistema lineare: ammette la sovrapposizione degli effetti.

Diversi tipi di sistemi dinamici e ultime considerazioni generali

Sistemi dinamici lineari a tempo continuo e stazionari:

A tempo continuo: le grandezze assumono valori per un qualunque istante di tempo considerato.

Stazionario: il funzionamento del sistema non dipende dall'istante di tempo in cui si comincia a studiarlo (coefficienti costanti nell'equazione).

Sistemi a tempo discreto: il tempo procede a quanti, a quantità finite.

Sistemi a eventi discreti:

Sistema causale: c(t) non dipende da nulla relativo a tempi > t.

Capitolo 1: premesse matematiche

Funzioni generalizzate

Gradino unitario:

Impulso:

Derivata dell'impulso:

Esempio:

Trasformata di Laplace

Dà la possibilità di

rendere i problemi differenziali problemi algebrici.

Ascissa di convergenza:

Proprietà della TdL:

TdL funzione traslata nel tempo:

TdL di una derivata: (integrazione per parti)

TdL di un integrale: (integrazione per parti)

Altre TdL:

TdL funzione sinusoidale seno:

TdL funzione sinusoidale coseno:

➔Antitrasformata

NOTE: at1) Una traslazione in campo complesso è legata ad un termine e f(t) in campo reale.

2) L’esponenziale in campo complesso è legato alla presenza di una traslazione in campo reale.

Metodo di espansione in fratti semplici

Metodo generale di antitrasformazione e

Antitrasformata di una generica F(s):

NOTA:

Teorema del valore iniziale

Teorema del valore finale

Radici nulle:

Radici immaginarie:

Radici complesse coniugate:

In conclusione:

Segno delle radici di un polinomio

Metodo del calcolo dei residui

Risoluzione di equazioni differenziali

Risoluzione con trasformata di Laplace … (Dimostrazione) …

Capitolo 2: Sistemi lineari a tempo continuo

La funzione di

trasferimentoSistemi del primo ordineSistemi del secondo ordineRisposta in frequenzaCaso 1:Funzione di trasferimento:Segnale in ingresso:condizioni iniziali nulle, radici di D(s) a parte reale negativa. p appartenente ai complessi.i(… Dimostrazione …)Caso2:Caso 3:Se T(s) presentasse un solo polo in zero:Due osservazioni1) (… Dimostrazione …)2) Sistema “oscillante” con segnale in ingresso oscillante: (… Dimostrazione …)Prima si lavora con T(s) e U(s) dati, poi si lavora nella situazione duale e infine si sommano i due contributiper ottenere la soluzione corretta.Fenomeno della risonanzaClassificazione ulteriore dei sistemi continuiEquazioni di stato di un sistemaSoluzione delle equazioni di stato Questa quantità è sempre calcolabile.Concatenazione nel tempoStessi obiettivi con la trasformata di LaplaceMatrici:Proprietà di inclusione:Stabilità di un sistemaPunto di equilibrio: punto nel quale un sistema

sistema (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistemaProposizioni importanti: (… Dimostrazioni …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-varianti (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e 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tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un 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tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un 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Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e 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sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in 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…)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osservabilità di un sistema lineare tempo-invarianti in campo complesso (… Dimostrazione …)Controllabilità e osserv 1: 2: 3: La proprietà di raggiungibilità è invariante rispetto ai cambi di base. (… Dimostrazione …) 4: (… Dimostrazione …) Decomposizione canonica di controllo: (… Dimostrazione …)-1 (sI – A) B e controllabilità (… Dimostrazione …) NOTA: La raggiungibilità non viene influenzata dalla retroazione sullo stato. (… Dimostrazione …) (… Dimostrazione …) (… Dimostrazione …) (… Dimostrazione fatta dal prof …) (… Dimostrazione …) (… Dimostrazione …) (… Dimostrazione …) (… Dimostrazione …) (… Dimostrazione …)

Retroazione algebrica sull'uscita (… Dimostrazione …)

Dalle equazioni di stato alla T(s) e viceversa

Dato un sistema lineare a tempo continuo si è in grado di dedurre la funzione di trasferimento?

Data una funzione di trasferimento si è in grado di risalire al sistema lineare a tempo continuo da cui essa è derivabile?

Se nella funzione di trasferimento dovesse essere presente una cancellazione, come ci si comporta?

Capitolo 3: Interconnessione di Sistemi e Algebra dei blocchi

Introduzione