Teoria Analisi II

ECTEf- ) Petit ))!| dxdyffcxisizsdzf)fdxdydt - .- (d. SII x.Se adD normale' rispettopoi ossoun :ese ,fxeta )egli84b) ) E yD ): ,,!! pcx .= .eLais ) -Iconostasi)-Le altre vengono diEsempi i)| ! ( iniziE. zzoyzo(dxdydz xeo( :*b) IZTX - = , , )ES4×+2 ytzE risulta trovadominio nelsiche primounessereottanta .Consideriamo dil'84×+2 ytz ' pianoequazione une ,del seguente piano :Questo interseca ipianotre puntiassi 3inLe intercetta seguentilesono : :÷÷!:÷ .D.Per intersezionile daifacendo sistemirisolvere ragiono ,di facciotitolo ne 1esempioa -11 ! !!! ÷:.. alconsideriamolaIl dominio è normaletuttirispettonormale pianiia ,( )X. Ypiano:{ )d)E ( ED 8 -2g4xx. OEZE -, -abbiamo risoltoLa funzione rispetto2-a .Usando formulele di riduzione direposso8- 4x -2g)dxdy (= . ztx dag)-0 dobbiamoA punto farequesto determinarepassaggio che èundilimitazionile dominioD rispettoquesto è normale, lalimitazionileagli spostiamotrarneperossi

E alto diponendoci quel pianovisuale dall' su conseguenze.

A÷÷÷ {Di ) )( ) [ 0,2y ×x. e ossea: ex-,»2Per cui !÷ : ÷: ÷÷ :*!!⇒ . " ÷. . .!!! i. aridacx.si ( s= ⇐ =-[ §di dxg)2+4×2+4 24 io' 16+= x =y =y y .... . .2) E el dominio{ è compreso! ) ( dxdydz)yxx iltra ed ilpiano xpparaboloide! ' il2- y× [0,15×1-0,1]quadrato= e:{ ) °¢E a) xatyED ?OEZ E, ,!:!: ÷:: [ ) [ )0,1 + 0,1 .O"lxtsifz dxdy= (( )xkè dxdn)xts ==. .dobbiamoOra di il qualele limitazioni Dtrarre è.quadrato quindiun [/ )0,13]belio XED: e ,, .Passando ' integraleall : ![ ! =/ ! !dx È? d. 'ss'viii. + =!{ È f)§ dxfa + %= .Talvolta effettuarenelloanche Coronadospazio può essere, (di coordinate )trasformazione nelsuccedereuna come pianoNel seguito 2proponiamone .Prima fare diamodi definizione dellola dominiodi normalecio -spazio.

dlx.udepcx.is)( zeplx.isSia Epa) 24,1E- )ED )Xii e )con⇐ c-[ dominio normale . c' (D)deSe PD alloranormale Eè regolare c-e è'IRdominio dinormale regolareun . dominio suddivisibiledominioUn èregolare dello spazio un indi dominifinito normali regolarinumeroun .

Trasformazione coordinate cilindriche :iny.it/u.tiWlz=zCu,S,vv)dello ( (mioT )dominio v.v*regolare vv ⇐spazio vv, ,, ,C' ( TI) E #6 )(:( ET10 E)Consideriamo 7) Tsiw I.trasformazione -0 x. -Ea. -:Graficamente µ)¥÷'} ⇐D y=,✓ otu ×c'(CT ) )§ dottc' epoichè X. b. ze biasimo suµtè § determinanteinvertibileregolareè è ilse see)(Ieeobiano mio⇒sina.net :/XuXu in:: " ":di( cambiamento )Tea variabili : ' ⑧IRdidominio dellosia T regolare unaspazio e( docuTrasformazione regolare ().hn xcu.s.wl.ylu.tw def) lui= 1)2. -,,Tin . ( )°fcx.az E LT Allora)Sia ⑧() E -- .Affannatevi !! !ÈÉ÷!!!

"! "" " " " """" "Date queste Vediamo coordinatelecosa sonopremessecilindriche Aµz Èe-»:[ ?"• ( nel piano XIfissiamo sistemaun)ci polare×( ) del9,0 coordinate cilindriche 9le puntoZ sono ., [ )E 0,2T ZEN00> E .,,Le relazioni sono :=pXef Z2-caso I sino '-:( 2)ET#9,0 Esino EDITloQuindi considerando caso- ), , ,kic'⑦ saràe :e ( 9,017 )2sie.az/::i!I;f=e=%eE::i:oi.Non el teoremaè regolare salemaproprio ancora, .dft iniettivoè . t'Quindi COLEI Efcxisizi LT )Econ --(f) fdxdyd fceeoao fdedodz2.)esimo=, , , .T latrasformazioneDiciamo questa verache con e( )nel coordinatetrasformazionepropria pianoavviene passaggio;.dove coordinate cilindricheNei leè ovviocasi usare di questeparaboloidi sezionicomichedomini esono ,figure .Coordinate sferiche .Da ::÷::*:÷⇒"I.DX)¢ coordinate Ppuntodal4,0 sferichepolari o, .Le relazioni sono({ X simil

:Dobbiamo limitazioni dileesplicitare 09 e .spostoMi pianosul Nelle coordinate cilindricheA# Ke.i. →e.ETO )② 2T,Ore del Ddominiodelilè cerchioraggioed .Poi intersezionel' sferaTra paraboloidescovarlo eseguirepossiamo e .( )coordinateconsiderato polarigià inIl paraboloide :fZ -SferaÉ2- =Interseca/ aeree!! ehi- o.⇒ biquoohoiicaQuesta è quindiequazione una e1t[ laPrendo soluzionez? - -q (positivo infarti= 920z )sempreÈ ¥ e=le ,# ftp.t )Quindi .l'Da restituisceintersezionenotare il delche ci raggiodi intersezione proiettatoalcerchio che cerchiougualesarànel ↳piano .Quella delladi trasformazionemedesimeleSonoZ pre .Ovvero 'b- (E)è 7-.az e!:/ )I 8zxadxdg.dz 8zqtoioededo.dz= =Rispetto al C O normale quindièpiano ,, ÷:[÷ %:{÷!⇒ ...:-#=p È"da )Posso ( della semplificazione calcolifini deiosservare ai hadi moltiplicativacostantemenoEOSZO comea unaprimitive

contributodaedal questoin casosin nonQuindi considerarlononpossiamo .GIÙ .hr/q!e:eIeYde=:L l'l' Idea?- - -_ 7- tt÷-.= . 96Calcolare2) dalledominioil volume del superficiracchiuso 2TXFÌdi 2=+75'2-2-equazioni e= .TTFSoffermiamoci -2--2su - ,TÉIZ è concavità= superficie Conica conuna altol'VersoP Z- - j----....•-% .TÈz : - pvxtgt2- = e - GraficamenteIl alloradominio è . .ie?!:::....÷::l' qEZEZ -- --#.-. E 2TOle diFacciamo restrizioni fpercome capireprima ./ !