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Analisi matematica: teoremi e dimostrazioni

Università di Pisa

Corso di laurea in Ingegneria Elettronica
Anno accademico 2016/2017

Indice

  • Teoremi sulla cardinalità 9
    • Insieme delle parti
    • Insieme delle funzioni tra due insiemi
    • Insieme delle funzioni iniettive
    • Insieme delle k-parti
  • Proprietà del coefficiente binomiale 13
  • Principio d'induzione & buon ordinamento 15
  • Proposizioni sui limiti di successioni 16
    • Ogni successione convergente è limitata
    • Permanenza del segno
    • Teorema del confronto
    • Infinitesima per limitata
    • Prodotto di limiti
    • Limiti razionali
    • Limite del reciproco
    • Limite del valore assoluto
    • Convergenza delle sottosuccessioni
    • Teorema di Bolzano-Weierstrass
  • Limiti di successioni & estremo superiore 22
    • Ogni successione monotona ha limite (finito o infinito)
    • Ogni estremo superiore è limite di una successione crescente
  • Proprietà delle funzioni continue 24
    • Composizione di funzioni continue
    • Somma di funzioni continue
    • Permanenza del segno
    • Limiti di funzioni continue composte con successioni
    • Prodotto di funzioni continue
  • Continuità delle funzioni seno e coseno 27
  • Teorema degli zeri 28
  • Studio di successioni definite per ricorrenza 31
  • Proposizioni preliminari alla nozione di limite a variabile reale 34
  • Disuguaglianza delle medie 35
  • Esponenziale reale 38
  • Proposizioni sull'esponenziale reale 39
    • exp(x) è debolmente crescente
    • exp(x) è strettamente crescente
    • Limite di exp(x) composta con successioni
    • Proprietà dell'esponenziale
    • Iniettività e surgettività
  • Teorema di Cesaro 43
    • Criterio del rapporto per limiti di successioni
  • Proprietà delle funzioni differenziabili 46
    • Somma di funzioni derivabili
    • Prodotto di funzioni derivabili
    • Composizione di funzioni derivabili
    • Quoziente di funzioni derivabili
  • Derivata della funzione inversa 49
  • Teorema di Weierstrass 50
  • Principio variazionale di Fermat 52
  • Teorema di Rolle 53
  • Teorema di Lagrange (valor medio) 54
    • Se una funzione ha derivata prima limitata allora è lipschitziana
    • Se una funzione è crescente allora ha derivata prima positiva
  • Serie numeriche a termini non negativi 56
    • Criterio del confronto
    • La somma di una serie a termini non negativi è anche esprimibile come sup di tutte le somme finite dei coefficienti della serie
    • Principio di riordinamento
    • Criterio del rapporto
    • Criterio della radice
    • Criterio del confronto asintotico
  • Serie numeriche a termini reali 60
    • Condizione necessaria per la convergenza a somma finita
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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher fragagl0103 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Pisa o del prof Majer Pietro.
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