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Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Majer Pietro

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Appunti Analisi matematica II per Ingegneria, Tecniche di risoluzione per esame Premium

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. P. Majer

Università Università degli Studi di Pisa

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Corso di Laurea: Ingegneria Informatica Anno Accademico: 2025/2026 Docente: Prof. Pietro Majer Formato: Guida pratica e schematica in LaTeX, ottimizzata per la risoluzione rapida degli esercizi d'esame e ricca di algoritmi passo-passo. Indice sintetico degli argomenti: - Curve: calcolo lunghezza, aree con curve chiuse e indice di avvolgimento, parametrizzazione in lunghezza d'arco (s), triedro di Frenet, raggio/centro di curvatura, curvatura, torsione, disegno qualitativo, verifica di iniettività. - Ottimizzazione in più variabili: punti critici liberi, vincoli di uguaglianza con Moltiplicatori di Lagrange, verifica compattezza per Weierstrass, massimi e minimi su domini con disuguaglianze e vincoli aperti, ricerca di sup e inf. - Campi vettoriali: verifica di campi gradienti e irrotazionali, calcolo del potenziale. - Integrali multipli: formulario trigonometrico per integrazione, cambio di variabili negli integrali doppi con trucco dello Jacobiano inverso, Teorema della Divergenza.
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Appunti di Analisi matematica II Premium

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. P. Majer

Università Università degli Studi di Pisa

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Corso di Laurea: Ingegneria Informatica Anno Accademico: 2025/2026 Docente: Prof. Pietro Majer Formato: Appunti in LaTeX con teoria rigorosa, dimostrazioni passo-passo, grafici ed esempi svolti. Indice sintetico: - Curve: curve piane e parametrizzazioni, inviluppi, astroide, lunghezza e ascissa curvilinea, triedro di Frenet, curvatura, torsione. - Funzioni in più variabili: continuità, differenziabilità, matrice Jacobiana e Hessiana, teorema di Schwarz, derivate parziali/direzionali, gradiente, curve di livello, estremi liberi/vincolati e moltiplicatori di Lagrange. - Campi vettoriali: campi esatti, conservativi e irrotazionali, potenziale, integrali di linea di seconda specie, divergenza e rotore. - Integrazione in più variabili: integrali di Riemann multipli, formule di riduzione (per fili e per strati), cambi di variabile, applicazioni geometrico-meccaniche (baricentri, momenti d'inerzia), misure superficiali, integrazione per parti, formula della divergenza e flusso.
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Teoremi di Analisi Matematica 1 Premium

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. P. Majer

Università Università degli Studi di Pisa

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1. Teoremi sulla cardinalità 2. Proprietà del coefficiente binomiale 3. Principio d'induzione & buon ordinamento 4. Proposizioni sui limiti di successioni 5. Limiti di successioni & estremo superiore 6. Proprietà delle funzioni continue 7. Continuità delle funzioni seno e coseno 8. Teorema degli zeri 9. Studio di successioni definite per ricorrenza 10. Proposizioni preliminari alla nozione di limite a variabile reale 11. Disuguaglianza delle medie 12. Esponenziale reale 13. Proposizioni sull'esponenziale reale 14. Teorema di Cesaro 15. Proprietà delle funzioni differenziabili 16. Derivata della funzione inversa 17. Teorema di Weierstrass 18. Principio variazionale di Fermat 19. Teorema di Rolle 20. Teorema di Lagrange (valor medio) 21. Serie numeriche a termini non negativi 22. Serie numeriche a termini reali 23. Risoluzione equazioni di 3° grado 24. Cenni sulla rappresentazione del campo dei complessi 25. Serie a termini complessi 26. Convergenza dominata di serie 27. Esponenziale complesso 28. Proposizioni sull'esponenziale complesso 29. Esponenziale immaginario puro & funzioni trigonometriche 30. Sviluppi polinomiali 31. Integrazione secondo Riemann 32. Teorema di Heine-Cantor 33. Integrabilità di funzioni continue e funzioni monotone 34. Teorema fondamentale del calcolo integrale 35. Criterio di collegamento tra serie ed integrali impropri
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