Teoremi con dimostrazioni di Meccanica Razionale per Ingegneria

Indice

• Baricentri

  • GE Piano di Simmetria - pag. T2
  • Huygens - pag. T3
  • Coseni Direttori - pag. T4
  • Mom. d'Inerzia in ellissoide - pag. T5
  • Principali d'Inerzia - pag. T6
  • Huygens per i mom. d'Inerzia - pag. T7
  • Formule Poisson - pag. T8

• Momenti di Inerzia

• Cinematica

  • Formula Fond. Cinem. Rigida - pag. T9
  • Stat. cinetico Traslatorio - pag. T10
  • Rotatorio - pag. T10
  • Elicoidale (Teor. Mozzi) - pag. T11
  • Comp. Velocità Relative - pag. T12
  • Comp. Accelerazioni Relative - pag. T12
  • C.N.S. Equivalenza fra Sist. di Forze - pag. T14
  • N 2 Forze max - pag. T15
  • Forze interne ~ sist. nullo - pag. T16
  • Sist. Forze || => I=0 - pag. T16
  • Centro delle Forze || - pag. T17

• Sistemi di Forze

  • Forza Centrifuga Resultante - pag. T18
  • Pr. Lavori Virtuali - pag. T19

• Mecc. Relativa

• Statica Sistemi

  • Eq. Cardinali Statico - pag. T20
  • Metodo del Potenziale - pag. T20
  • Equilibrio Stabile/Instabile - pag. T23
  • Teorema di Torricelli - pag. T24
  • Calcolo Q - pag. T25
  • Q_a per un sistema - pag. T26
  • König - pag. T27

• Dinamica Sistemi

  • Forze Vive ("teorema dell'en. cinetica") - pag. T28
  • Conservazione Energia Mecc. Totale - pag. T29

INDICE

• BARICENTRI

• MOMENTI DI INERZIA

  1. GE PIANO DI SIMMETRIA - pag. T2
  2. HUGYENS - pag. T3
  3. COSENI DIRETTORI - pag. T4
  4. MOM. D'INERZIA IN ELLISSOIDE - pag. T5
  5. PRINCIPALI D'INERZIA - pag. T6
  6. HUGYENS PER I MOM. D'INERZIA - pag. T7
  7. FORMULE POISSON - pag. T8

• CINEMATICA

  1. FORMULA FOND. CINEM. RIGIDA - pag. T9
  2. STATO CINETICO TRASLATORIO - pag. T10
  3. " ROTATORIO - pag. T10
  4. " ELICOIDALE - pag. T11
  5. COMP. VELOCITÀ RELATIVE - pag. T12
  6. COMP. ACCELERAZIONI RELATIVE - pag. T12
  7. C.N.S. EQUIVALENZA FRA SIST. & FORZE

• SISTEMI DI FORZE

  1. N3:FORZE → 2 FORZE MAX - pag. T15
  2. FORZE INTERNE → SIST. NULLO - pag. T16
  3. SIST. FORZE ‖ → I = 0 - pag. T16
  4. 3 CENTRO DELLE FORZE - pag. T17

• MECC. RELATIVA

  1. FORZA CENTRIFUGA RISULTANTE - pag. T18

• STATICA SISTEMI

  1. PR. LAVORI VIRTUALI - pag. T19
  2. EQ. CARDINALI STATICA - pag. T20
  3. METODO DEL POTENZIALE - pag. T20

• DINAMICA SISTEMI

  1. EQUILIBRIO STABILE/INSTABILE - pag. T23
  2. TEOREMA DI TORRICELLI - pag. T24
  3. CALCOLARE Q - pag. T25
  4. Q_a PER UN SISTEMA - pag. T26
  5. KÖNIG - pag. T27
  6. FORZE VIVE ("TEOREMA DELL'EN. CINETICA") - pag. T28
  7. CONSERVAZIONE ENERGIA MECC. TOT. - pag. T29

ARGOMENTO 1 - BARICENTRI

1. G ∈ PIANO DI SIMMETRIA

HP | Un SISTEMA MATERIALE ha un PIANO DI SIMMETRIA (geometrico-materiale)

⇒ TH | G ∈ PIANO DI SIMMETRIA

Corollario

• Se i PIANI di SIMMETRIA sono 2

  ⇒ G ∈ all’INTERSEZ. fra i 2 PIANI (in 3D: RETTA)

• Se i PIANI di SIMMETRIA sono 3

  ⇒ G ∈ all’INTERSEZ. fra i 3 PIANI (in 3D: PUNTO)

Argomento 2 - Momenti di Inerzia

1. Huygens

Sia un sistema materiale (P_s, m_s) s = 1,...,N

Sia una retta baricentrica (G₁, k)

d = passo per G e ha verso k

I_O = I_G + Md²

Oxyz -> con asse y passante per G, asse z // r_G

Gx'y'z' -> con asse z' = r_G

Preso un generico P_s = (x_s, y_s, z_s) in Gx'y'z' => in Oxyz

x_s = x'_s

y_s = y'_s + d

z_s = z'_s

Calcolo I_O = I_Oz = ∑_s=1^N m_s r_s² = ∑_s=1^N m_s (x_s² + y_s²) = ∑_s=1