Estratto del documento
Teoremi esistenza e unicità
Il problema di Cauchy
Se: "Il problema di Cauchy" y' = g(t,y) (t0,y0) ∈ D sottoinsieme di ℝ2 Sia D → ℝ una funzione
Teorema di Peano (di esistenza)
Se D è aperto e g è continua allora il problema ammette soluzioni.
Nominale: y: I → ℝ è soluzione massimale se per qualunque altra soluzione y: Ī → ℝ con Ī ⊂ I allora Ī = I
Teorema di esistenza e unicità locale
Se D è aperto e g e gy sono continue in D allora il problema ammette un'unica soluzione massimale.
Al posto della continuità di gy si può imporre la lipschitzianità locale rispetto alla seconda variabile ovvero: per ogni compatto (immerso incluso e limitato) K ⊂ D esiste una costante L tale che |g(t,y1) - g(t,y2)|. ℝ è continua con la sua derivata parziale gy, allora ne esistono h,k > 0 tali che |f(t,y)|.
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
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