Tecnologie Alimentari, Operazioni Unitarie: Formulario

TX X RIF

−

= 10

- Calcolo dell’effetto sterilizzante F alla temperatura letale X equivalente all’effetto sterilizzante F alla

TX 0

temperatura letale di riferimento T in caso di trattamento isotermo

RIF −

= 10

0

- Calcolo dell’effetto sterilizzante complessivo in caso di trattamento a temperatura non isoterma

− −

−

= 10 = 10

5

Matteo Corradi Tecnologie Alimentari 1 – Il latte – Operazioni Unitarie

−

= ∑ × = ∫ 10 ×

0

0

- Calcolo del tempo di cottura ad una data temperatura T

− −

= ∫ 10 × = 10

0

0

- Unità di Pastorizzazione PU ∆

−60°

= ∑ 10 ×

6. Trattamenti sterilizzanti di alimenti già confezionati

- Elementi di processo da considerare per avere un trattamento termico riproducibile

= ∆ = ∆

7. Trattamenti sterilizzanti di alimenti in massa e confezionamento asettico

- Regime di moto dei fluidi = 2 ×

= 1,2 ×

- Elementi di processo da considerare per avere un trattamento termico riproducibile

̇

= ̇∆ = ∆

m = massa di alimento à accuratezza di riempimento; ΔT = variazione di temperatura dell’alimento

necessaria per raggiungere l’effetto sterilizzante; ΔTlm = variazione di temperatura tra fluido di servizio

ed alimento; A = a parità di massa di alimento e di contenitore determina lo spessore; U = il coefficiente

globale di scambio termico considera gli aspetti di convezione (gestione del fluido di servizio, eventuale

agitazione del contenitore) e di conduzione (caratteristiche del contenitore).

- Espressioni complementari a F e C in uso nel settore alimentare

0 0

−135

∗

= 10 ×

10,5 10,1 ∗

∗ ()

= 2 ∗

∗ ()

= 1,2

−135

∗

= 10 ×

31,4 30,5

- Qualità dell’aria (

) /

( ) =

3 3

( /)

8. Generalità relative al trasporto di materia

- Diffusione in regime stazionario monodirezionale: 1^ legge di Fick

= −

−23

à = = 1,38 × 10 ×

6

0

Dove JB = flusso netto di diffusione (o flusso molare) del componente B [mol s-1]; A = superficie (m2);

D= coefficiente di diffusione di B a+raverso l’unità di area ( m2s-1); dC/dx= gradiente di concentrazione

molare lungo l’asse di diffusione [mol m m ]

-3 -1

- Il coefficiente di diffusività D apparente

=

In cui ε = porosità; τ = tortuosità.

- Trasporto convettivo di materia

′

= −ℎ × ( − )

6

Matteo Corradi Tecnologie Alimentari 1 – Il latte – Operazioni Unitarie

Ja = flusso di a (kg s-1); hm = coefficiente liminare di trasporto di materia convemvo (m s-1); S =

superficie di interfaccia (m2); (Ca – C’a) = differenza di concentrazione del componente generico A

all’interfaccia (kg/m3).

- Analogie tra trasporto diffusivo di materia e trasporto conduttivo di calore

= − ↔ = −

ovvero il flusso di calore (q) attraverso un’area A è proporzionale alla conducibilità

termica k (W/mK) ed al gradiente di temperatura (dT) lungo l’asse x ed il flusso di

calore q va dal corpo più caldo al più freddo (segno -).

- Analogie tra trasporto convettivo di materia e trasporto convettivo di calore

′

( )

= −ℎ × − ↔ = × ℎ × ( − )

con h = coefficiente liminare di scambio tra parete e fluido.

- Diffusione in regime non stazionario 2 2 2

= ( + + )

2 2 2

C= concentrazione(moli/m3; g/m3 - comunque concentrazione locale all’interfaccia; D =coefficiente di

diffusione (m2/s); x,y, z= dimensioni geometriche del corpo (m).

9. Separazione di particelle da un fluido per filtrazione

- La formula di Darcy per la filtrazione

= → =

( + )

La quantità di fluido che può filtrare istantaneamente (dV) attraverso un mezzo poroso nell’unità di

tempo (dt) (portata del filtrato) è direttamente proporzionale alla differenza di pressione attraverso il

filtro (ΔP), alla superficie del filtro (A), mentre è inversamente proporzionale alla viscosità

del filtrato (η) e alla resistenza del mezzo filtrante (R) data dallo spessore del medesimo e dalla sua

permeabilità specifica.

10. Separazione attraverso membrana

- La formula di Darcy per la filtrazione

=

( + )

- La formula di Hagen-Poiseuille 2

∆

= =

8∆

In cui ε= porosità della membrana; r = raggio della sezione del poro della membrana; ΔP= pressione

transmembrana; η = viscosità del fluido; Δx= spessore dello strato filtrante vero e proprio della

membrana; Rf= resistenza al flusso data dalla membrana; Rd= resistenza al flusso data dal deposito; A=

superficie filtrante

L’equazione modificata di Hagen Poiseuille applicata all’insieme dei singoli pori

costituenti la membrana consente di meglio calcolare l’area utile per la filtrazione

considerando la superficie realmente disponibile.

- La pressione transmembrana ( + )

= −

2

pressione attraverso la membrana o transmembrana PTM (pressione idraulica del fluido – pressione

permeato) è la forza guida dei processi di filtrazione tangenziale che consente il trasporto di materia

attraverso la membrana PTM = pressione idraulica media del fluido applicata perpendicolarmente alla

membrana – pressione permeato.

- Ritenzione o reiezione 7

Matteo Corradi Tecnologie Alimentari 1 – Il latte – Operazioni Unitarie

= =1−

con Cpi e Cfi che indicano le concentrazioni di i rispettivamente nel permeato e nel fluido da filtrare. La

ritenzione totale corrisponde a 1.

- Fattore di concentrazione in volume FCV

=

Con ritenzione σ del componente i = 1, FCV avrà valore analogo al fattore di concentrazione del

componente i (Fci), se σ < 1, FCV sarà maggiore di FCi.

- Flusso di permeazione in osmosi inversa × × ∆

=

In cui D* è il coefficiente di diffusione di x attraverso la membrana (m2/s) (minimo per le molecole di

elevata massa molecolare), K il coefficiente di partizione di x tra membrana ed H2O (che riguarda quindi

solo le sostanze solubili), Δc è la differenza di concentrazione (kg/m3) di x tra retentato e permeato e δ è

lo spessore dello strato attivo della membrana.

11. Separazione di fasi per flottazione, sedimentazione e centrifugazione

- Legge di Stokes 2 ( )

−

= 18

Dove v = velocità di separazione delle due fasi [m/s]; d = diametro delle particelle disperse [m]; ρi =

densità della fase interna (particella) [kg/m ]; ρe = densità della fase esterna (continua) [kg/m ]; g =

3 3

accelerazione di gravità [m/s ]; η = viscosità della fase continua [Ns/m ].

2 2

- Legge di Stokes applicata alla separazione centrifuga

2 2

( )

−

= 18

Con 2

= 60

Dove r = raggio di rotazione; ω = velocità angolare; N = rotazioni per minuto.

- Portata del separatore centrifugo 3 2

(2) ∆

3 3

̇ 2

= × × × ( − ) × ×

3 18

Q = portata (m3/s); g = accelerazione gravità; n = numero dei dischi; tg α = tangente dell’angolo

d’inclinazione dei dischi rispetto all’asse di rotazione; RO e RI= raggio esterno maggiore e raggio interno

minore (m), ω= radianti/s; d = diametro della particella limite di cui si vuole la separazione (m), Δρ

=differenza di densità tra particella e fase continua (kg/m3); η = viscosità assoluta (Pa s).

- Efficienza separazione cellule somatiche −

0 1

= × 100 ( = )

- Cicloni separatori | | =

2

⃗

| | = =

Dove Fcf = forza centrifuga impartita dal flusso del fluido; Fp = forza peso; m = massa della particella; vt

= velocità tangenziale della particella; R = raggio del ciclone

12. Estrazione solido-liqu