Tecnologie Alimentari 2

Appunti di tecnologie alimentari 2

A cura di Matteo Corradi

La reologia

Introduzione

Il concetto di qualità di un alimento, per quanto ampio e articolato possa essere, si può ritrovare all’interno di quattro aspetti fondamentali. Questi aspetti sono:

• Apparenza
• Flavour (insieme di tutte le sensazioni provate all’interno della bocca)
• Consistenza
• Qualità nutrizionale

All’interno di questo corso ci si occuperà della trattazione dei primi tre aspetti; l’aspetto nutrizionale della qualità verrà trattato in altre discipline.

Per quanto riguarda la consistenza, questa può essere definita come “gruppo di proprietà fisiche che originano dagli elementi strutturali presenti negli alimenti, che vengono principalmente percepite con il tatto, e che sono relazionate alla distruzione, deformazione e scorrimento di un alimento sottoposto ad una forza; misurate in modo oggettivo in funzione di massa, tempo e distanza”. Risulta evidente come le proprietà della consistenza dipendano da cosa è presente all’interno dell’alimento. Il modo migliore, più utilizzato, per valutare la consistenza è ovviamente il tatto, tuttavia non si esclude l’utilizzo dell’udito e degli organi visivi. La misura della consistenza avviene prevalentemente tramite:

• Reologia (ovvero la risposta dell’alimento a sollecitazioni di vario genere)
• Analisi sensoriale

Questi due ambiti sono molto relazionati, in quanto finalizzati al raggiungimento del medesimo obiettivo.

Le proprietà reologiche

Classificazione degli alimenti

Al fine di introdurre la reologia e le proprietà reologiche è bene effettuare una prima classificazione degli alimenti in base alla loro consistenza:

• Solidi
• Fluidi:
  • Liquidi
  • Gas (come gli aromi)

Se su di un alimento viene applicata una forza, la sua reazione sarà diversa in base alla tipologia di alimento preso come oggetto di studio:

• Alimento solidi → Deformazione
• Alimenti fluidi (liquidi) → Scorrimento

I gas non vengono considerati, in quanto dal punto di vista reologico non sono importanti. Altro punto importante nel caso di misurazioni reologiche è la standardizzazione delle condizioni in cui tali misure strumentali avvengono: infatti ad una determinata temperatura (il discorso è analogo per la pressione) le caratteristiche di un alimento saranno diverse da quelle assunte dallo stesso alimento ad una temperatura diversa. Le principali caratteristiche che devono essere mantenute costanti sono: temperatura, pressione, tempo, pH ed enzimi.

La reologia

Per definizione la reologia è la scienza che studia la relazione esistente tra la forza esercitata su un corpo e la risultante deformazione in funzione del tempo. Si tratta di un’analisi fisica del comportamento meccanico di un corpo, andando a misurare la reazione di tale corpo. In reologia due concetti fondamentali sono lo sforzo e la deformazione.

Concetto molto importante in reologia è, come detto sopra, quello di sforzo (stress), infatti in tale scienza non si parla di forza, ma, appunto, di sforzo. Lo sforzo (sigma) è inteso come la forza applicata su di una superficie, ovvero la forza relazionata all’area di applicazione.  [] = → = → [ ] =²

È necessario però considerare che negli alimenti si ritrovano nella maggior parte dei casi delle superfici irregolari, di conseguenza la forza non viene applicata uniformemente. Per evitare dei problemi di calcolo, sarà necessario applicare delle approssimazioni, che verranno trattate nei paragrafi seguenti. La deformazione (strain) (epsilon) è il cambiamento dimensionale della dimensione del corpo che stiamo analizzando, ovvero un cambiamento di dimensione in relazione a quella iniziale. Viene indicata con un numero, non con dimensioni, e misura una distanza. −Δ − Δ₀ 0 = = → (%) = ( ) × 100 = ( ) × 100₀ 0₀ 0

Un corpo sottoposto ad uno sforzo, è sempre destinato ad andare incontro ad una deformazione. La deformazione può essere di diverse tipologie:

• Compressione, la quale a sua volta si suddivide in:
  • Compressione uniassiale, se avviene da una sola dimensione
  • Compressione “bulk”, se avviene in tutte le dimensioni contemporaneamente (ottenuta applicando ad un corpo una pressione ovunque costante, questa casistica si ha per esempio immergendo il corpo in un fluido, mantenuto a sua volta sotto pressione)
• Tensione, come negli impasti per prodotti da forno, oppure nel caso del processo produttivo della mozzarella nei formaggi
• Trasversale o di taglio, che nel caso dei solidi si esplica in una deformazione, mentre nel caso dei liquidi in uno scorrimento

Per la deformazione da compressione semplice e da tensione vale la legge . Nella deformazione per compressione uniassiale vale la legge (il segno negativo indica che ad aumento della pressione corrisponde una diminuzione del volume e viceversa), mentre nella deformazione da taglio semplice vale la legge .

A seconda della reazione di un corpo alla deformazione seguita ad uno sforzo, un corpo può essere classificato in tre categorie:

• Elastico, se il corpo torna normale dopo la deformazione
• Viscoso o plastico, se la geometria del corpo rimane identica a quella assunta dopo la deformazione conseguente lo sforzo
• Visco-elastico, il caso più comune negli alimenti, ovvero il corpo in parte ritorna alla geometria iniziale, in parte rimane deformato

Occorre poi distinguere tra corpi ideali e corpi reali. Per quanto riguarda i corpi ideali, questi possono essere:

• Solidi, se si deformano in modo elastico, recuperando la loro geometria iniziale. Quindi la deformazione è recuperata completamente quando lo sforzo è rimosso. In questo caso il corpo restituisce tutta l’energia che gli è stata fornita
• Fluidi, se si deformano in modo viscoso o plastico, e la deformazione è sempre irreversibile. In questo caso l’energia viene dissipata nel fluido sotto forma di calore

I corpi reali invece non sono né solidi né liquidi, ed hanno comportamento visco-elastico. Essendo questi comportamenti mediati da interazioni molecolari, nel caso dei corpi reali alcune molecole torneranno allo stato normale (comportamento elastico), mentre altre molecole slittano e rimangono allo stato deformato (comportamento viscoso).

Risulterà evidente che il comportamento di un corpo sia legato ad altri fattori. Si pensi infatti ad un cubo di fontina, che viene sottoposto ad uno sforzo leggero per un tempo breve oppure allo stesso cubo di fontina che viene sottoposto ad uno sforzo intenso per un periodo prolungato: nel primo caso il corpo riassume la geometria normale (corpo elastico), nel secondo caso il corpo rimane deformato (corpo viscoso). Al fine di definire se un corpo è un fluido o un solido, è necessario stabilire i seguenti parametri:

• Intensità dello sforzo (se grande o piccolo)
• Tempo di applicazione dello sforzo
• Temperatura in cui avviene la misurazione
• Pressione a cui avviene la misurazione

Nel caso degli alimenti, essendo questi corpi reali, nella maggior parte dei casi il comportamento è visco-elastico.

Al fine di rappresentare i suddetti comportamenti dei corpi possono essere utilizzate le seguenti rappresentazioni:

Per quanto riguarda il comportamento visco-elastico, si utilizza una rappresentazione che integra le due precedenti. I modelli utilizzabili sono di due tipologie:

• Modello di Maxwell, secondo il quale il comportamento del corpo sarà prima elastico e poi viscoso, e viceversa
• Modello di Kelvin-Voight, in cui si hanno contemporaneamente sia il comportamento elastico che quello viscoso

Al fine di determinare se un corpo è solido o fluido, è possibile utilizzare anche il “numero di Deborah” (D). Nel caso in cui il numero di Deborah sia alto, allora il corpo sarà solido, mentre se il D è basso allora il corpo sarà un liquido. Il numero di Deborah è determinato attraverso la seguente relazione:

λ = t

Dove λ (lambda) è il tempo di rilassamento del materiale (specifico per ogni materiale), mentre t è il tempo di osservazione. Il tempo di rilassamento è caratteristico della sostanza e fornisce una stima del tempo necessario perché il corpo "rilassi" (ovvero dimentichi) gli effetti di una sollecitazione, come ad esempio di uno stress. Il fluido newtoniano rilassa istantaneamente quando il flusso si ferma (tempo di rilassamento nullo). Molti fluidi non newtoniani impiegano un tempo finito per rilassare.

Il numero di Deborah è importante per determinare se gli effetti del rilassamento dominano o meno nei diversi casi. I fluidi con D prossimo a zero hanno comportamento analogo ai fluidi newtoniani, ovvero quando il processo di deformazione è lento (t grande), D sarà molto piccolo. Il materiale può quindi comportarsi da liquido viscoso.

I fluidi con valore di D tendenti ad infinito hanno invece comportamento analogo ai solidi elastici ideali. Quindi quando il processo di deformazione è molto veloce (t piccolo), D sarà molto grande: il materiale si comporta come un solido elastico.

Il tempo di osservazione è molto importante. Si consideri infatti l’acqua, generalmente classificato come fluido, che di conseguenza ha comportamento viscoso. Se lo sforzo è applicato per un tempo brevissimo, allora questa si comporta in modo elastico, tipico di un solido. Questo fenomeno è generalmente sfruttato per il latte in polvere, infatti all’interno di grandi cilindri il latte viene sparato, sotto forme di goccioline molto minute, in modo tale che, tramite degli ugelli, queste goccioline girino in tondo. Durante l’urto con la parete l’acqua viene respinta ed evapora istantaneamente (anche grazie all’alta temperatura) e le polveri del latte precipitano sul fondo. Quindi ad un liquido si può far assumere un comportamento da solido giocando sul tempo di applicazione dello sforzo. Analogamente ci sono dei solidi, come il vetro, che nel lungo periodo si comportano come dei fluidi, questo perché le molecole di vetro scorrono verso il basso. Ci sono alimenti (come caramelle, del tipo “Ricola” e simili) che si comportano come il vetro. Il saccarosio da cui sono composte, dopo essere stato sciolto, si è raffreddato velocemente, di conseguenza le molecole hanno mantenuto la disposizione simile a quella che avevano allo stato liquido. Anche queste, nel lungo periodo, possono andare incontro ad un cambiamento di forma.

Comportamento elastico

Nel caso del comportamento elastico, lo sforzo è definito dalla seguente equazione:

τ = ε × E = da cui ε = τ / E

Dove τ rappresenta lo sforzo, E il modulo di Young (nei solidi), ε (epsilon) la deformazione (adimensionale). Il modulo di Young (o modulo di elasticità) vale per i corpi ideali, mentre per i corpi reali si utilizza modulo di deformabilità. Tale valore indica la resistenza che il solido oppone alla deformazione per stati di sforzo di trazione o compressione semplice (uniassiale), e viene misurato in Pascal. Se il modulo di Young è relativamente piccolo allora il materiale richiede uno sforzo di modesta entità per ottenere un’unità di deformazione (il materiale è flessibile), mentre se il modulo di Young è grande significa che si dovrà effettuare uno sforzo di notevole entità per ottenere un’unità di deformazione (il materiale è rigido).

Nella relazione appena descritta si parla di sforzo normale. Tuttavia lo sforzo, oltre che normale, può essere anche di taglio (o sforzo tangenziale). Uno sforzo normale è uno sforzo che agisce in direzione perpendicolare ad una superficie. Come ogni sforzo, viene definito fisicamente come una forza per unità di area, quindi è misurato con le stesse unità della pressione, ad esempio in Pascal (Pa) = N/m². In generale viene definito considerando la componente della forza perpendicolare alla superficie e dividendo tale valore per l'area della superficie.

Tale concetto intuitivamente è facilmente applicabile su superfici piane (ad esempio la faccia di un cubo), in quanto la direzione perpendicolare a tali superfici è individuata univocamente su tutta l'estensione della superficie stessa; nel caso la superficie abbia invece una curvatura nello spazio (ad esempio la superficie di una sfera), in ogni punto possiamo definire una diversa direzione perpendicolare alla superficie considerata.

Lo sforzo di taglio invece nei materiali solidi è definito come uno stato di tensione in cui la forma di un materiale tende a cambiare (di solito per forze interne di scorrimento trasversali) senza cambiamenti di volume. L’opportunità di mantenere invece una netta distinzione tra solidi e fluidi appare evidente se immaginiamo di sottoporre un elemento di materia all’azione di forze di taglio, cioè di forze che hanno componenti tangenti alla sua superficie. Un solido reagisce deformandosi, e l’entità della deformazione è proporzionale allo sforzo applicato.

Al contrario, un fluido sottoposto ad un analogo sforzo di taglio non riesce mai a raggiungere l’equilibrio statico poiché la deformazione aumenta nel tempo. Inoltre, diversamente dai solidi, la reazione che l’elemento di fluido esercita dipende (linearmente nei cosiddetti fluidi newtoniani) dal rate di deformazione, ma non direttamente dalla deformazione stessa, poiché nei fluidi l’azione degli sforzi di taglio è accompagnata da un movimento degli strati di materia. In altre parole, una forza che agisce su un fluido provoca l’insorgere di un gradiente trasversale della velocità, ovvero di uno scorrimento. Il taglio è quindi associato ad uno scorrimento, o più precisamente a una resistenza alla tendenza a scorrere quando viene applicata una forza.

Nel caso in cui il comportamento elastico avvenga a seguito di uno sforzo di taglio, si dovrà utilizzare il modulo di rigidità (o modulo di taglio) G. La relazione sarà la seguente:

τ = γ × G

In questo caso τ (tau) indica lo sforzo di taglio (shear stress), mentre γ (gamma) indica la deformazione di scorrimento (shear strain), che è definita come lo spostamento della superficie superiore del blocco (indicata nella figura a lato con s) diviso il suo spessore (indicato con X₂). Quindi:

γ = s / X₂ ≈ θ (rad)

Il rapporto tra lo shear stress e lo shear strain indica il modulo di taglio (shear modulus), espresso dalla lettera G. Tale valore rappresenta lo sforzo che produrrebbe nel materiale una deformazione pari ad un radiante. Nel caso del comportamento elastico, per corpi completamente ideali, vi è una proporzionalità diretta tra sforzo e deformazione.

Comportamento viscoso

Nel caso del comportamento viscoso, lo sforzo è definito dalla seguente equazione:

τ = η × γ

Dove τ (tau) è lo sforzo da taglio (shear stress), γ è il gradiente di velocità (shear rate, ovvero la velocità con cui una progressiva deformazione di taglio viene applicata al materiale), η (eta) indica la viscosità, e corrisponde a 1/Fluidità del liquido (ovvero è l’inverso della fluidità). La viscosità è una proprietà del materiale che indica la sua resistenza a fluire. Questa relazione è valida solo per i fluidi (liquidi) newtoniani. Esempi di liquidi newtoniani sono l’acqua, il latte o soluzioni molto diluite.

Anche in questo caso lo sforzo è direttamente proporzionale alla deformazione (indicata in questo caso con γ). La curva di flusso rappresentata in alto indica la proporzionalità diretta tra sforzo e deformazione nel caso di un liquido newtoniano. La curva di flusso rappresenta l’andamento dello sforzo di taglio in funzione del gradiente di velocità.

= η × da cui η = τ / γ = tan θ cos θ

Dal grafico a lato si può desumere che, applicando uno stesso sforzo (τ₁) a due corpi di cui uno a viscosità maggiore dell’altro, nel corpo a viscosità maggiore la velocità con cui si applica lo sforzo sarà minore (shear rate γ minore) (vedi linea gialla). Essendo lo sforzo direttamente proporzionale alla deformazione, ed essendo i liquidi trattati newtoniani (ideali), il valore della viscosità (vedi curva di viscosità, la quale invece indica l’andamento della viscosità in funzione del gradiente di velocità) rimarrà costante, perché all’aumentare della deformazione aumenterà anche il valore dello sforzo.

Nel caso di fluidi reali, ovvero non newtoniani, è scorretto parlare di viscosità, ma ci si deve riferire alla viscosità apparente (quindi legata alle condizioni -entità e tempo di applicazione dello sforzo- in cui avviene la misurazione).