Tecnica delle Costruzioni - Rigidezza alla traslazione delle strutture

Rigidezza alla traslazione

Definizione

La rigidezza alla traslazione è la forza necessaria a far spostare di 1 il punto A. È indicata con U_ab in kg.

Casi elementari

• U_ab

  Come si vede, quest'asta non può che traslare orizzontalmente dalla parte del bipendolo. U_abL → U_ab ⇒ M_(z)N_(z); può essere determinata facilmente.

• U_AB
  Come si vede, quest'asta non può che traslare orizzontalmente dalla parte del bipendolo. U_ABIL ↔ U_AB. U_AB → M(z)N(z); può essere determinata facilmente.

• ΔLv: ∫₀^L U_ABz² / E = ∫₀^L U_ABL³ / 3E
• U_AB. 3E/L³

ψ_a + ψ_x = 0
ψ_a ∫₀^L U_ABz / E = U_ABz² / 2E |₀^L = U_ABL² / 2E;
φ_x = ∫₀^L 1/E₅ = L/E₅
X = - (U_ABL)/2L(U_AB/2)U_ABU_ABL/2 - U_ABL - M_A = 0
M_A = U_ABL/2

W_A = ∫₀^L ( U_ABL²/2 - U_ABZ )( L/2 - z )/E₅ = ∫₀^L x/E₅x ( U_ABL²/4 - U_ABLz/2 - U_ABLz/2 + U_ABZ² )
== 1/E₅ (U_ABL²z/4 - U_ABLZ²/2 + U_ABZ³/3) = 1/E₅ U_ABL³/12 (3 - 6 + 4)/12 = 1/E₅ U_ABL³/12

Conclusione

U_AB = E₅ x 12/L³

Deformata

1/2

Piccola considerazione

Se considero la trave inflessa, è come se fosse simmetrica caricata antimetricamente. X U_AB U_AB XL/2 X U_ABL/2 = 0

Es Complesso! Può solo traslare orizzontalmente Quanto, di F, va ai pietritti? Cioè: Ho un traverso infinitamente rigido, e dunque può traslare e basta, senza deformarsi flessionalmente.

• 2K_A = 2K_B = 2K_C
• FK_i. 2K UK_i ⇒ 2K_i : FK_i / UK_i
• Σ UK_i ⇒ d = F / ΣUK_i

Conclusione

FK_i. FUK_i / Σ UK_i

Questa formula è usata per determinare i diagrammi di T ed M.

U_AB = 12E₅ / h₃

U_AB = 3E₅ / h₃

1. T₁ (che sarà < 0 ← F₁): F . 12 E₅ x h₃ / h₃ == 4/5 F ←
2. T₂ (< 0 ← F₂) - F. 3E₅ E₅ x h₃ / h₃ = F/5 ←

Da questo si può ricavare M(z) →

La deformata sarà... (Non credo che sia la concavità giusta)

Fine

Introduzione al metodo dell'equilibrio

E come comportarsi in un caso del genere?

1. Sfruttiamo il «principio di sovrapposizione degli effetti»
2. Sistema 1: Avendo aggiunto il carrello, la struttura non può più traslare: E' FERMA! Solo su AC ci sono azioni; e dunque deformazioni!

Se c'è fermo, A diventa...

Risolviamola e completiamo Diomio per buona: R - pℓ₁₂, dunque!

Sistema 2^o

1. Sommiamo, solo per AC, i 2 valori

- FINE -