Tecnica delle costruzioni - lezione 5

Politecnico di Torino - Appunti di tecnica delle costruzioni

Anno accademico 2013/2014

Eleonora Magnotta

Professore Giuseppe Mancini

Corso di tecnica delle costruzioni

29/3/2014 - Lezione 05: Basi della progettazione strutturale (1ª parte).

Argomenti della lezione

• Verifica con coefficienti parziali e stati limite.

La scorsa lezione avevamo detto che: tutte le azioni sono descritte tramite valori rappresentativi derivanti da basi statistiche o con valori nominali. Denomino da basi statistiche quando sono disponibili delle statistiche. Iniziamo con l'entrare nelle diverse tipologie di azioni, e vediamo come vengano definite nel progetto.

Azioni permanenti (G_k)

Se tali azioni hanno una bassa variabilità, il valore di riferimento (G_k) è il loro valore medio. Bassa variabilità cosa significa? Si punta ad avere incertezze relativamente basse. Quando parliamo di bassa variabilità ci riferiamo a un coefficiente di variazione V_G (dove lo scarto quadratico diviso la media) compreso tra 0.05 e 0.1. Quando invece abbiamo un'alta variabilità, allora dobbiamo far riferimento a un valore rappresentativo superiore e a un valore rappresentativo inferiore (G_k,sup; G_k,inf). Assumeremo per quei G_k rispettivamente i frattile 5% - 95% della distribuzione del peso proprio (G) assunta Gaussiana. Il G_k,sup è un livello di G che indica il 95% di probabilità di non essere superato nella durata di vita della struttura, e il G_k,inf è un frattile che ha il valore di G che ha il 5% di probabilità di essere minore nella durata di vita della struttura.

Per questo motivo calcoleremo così G_k,sup e G_k,inf:

G_{k, inf} = μ_G - 1,64 σ_G = μ_G (1 - 1,64 V_G)

G_{k, sup} = μ_G + 1,64 σ_G = μ_G (1 + 1,64 V_G)

Dove:

• Valore medio della distribuzione di G_i
• Scarto quadratico medio
• Coefficiente di variazione: V_G = σ_G/μ_G

Precompressione

È un'azione permanente però nel costante che è soggetta a un transitorio monotorio e, poi a un valore oscillatorio. Nei riguardi dello stato limite ultimo si adotta il valore medio della precompressione (P_m (t)). Nei riguardi dello stato limite d'esercizio si possono utilizzare due valori caratteristici (P_K sup (t); P_K, inf (t)). Notiamo bene che tali valori arrivano col il tempo. Allo stato limite ultimo le variazioni indotte dalla precompressione sono derivate dal tracciato del cavo, dal precompressione, dalle forze di attrito, dalle variazioni delle resistenze dell'acciaio, ecc., che sono abbastanza modeste perché la forza di precompressione può essere un po' incerta nelle condizioni di esercizio ma per lì precompressione meno lo racc io abbiamo più sopla per tet lettcrario quando ci avlano verso la râtitura. Nelle condizioni d'esercizio può essere importante di negare due valori della precompressione perché il risultato finale nella struttura, cioè differenza tra tensioni indotte dalle azioni esterne (alette e inculate) e tensioni indotte dalla precompressione che hanno segno opposto, il risultato finale è un numero relativamente piccolo, cioè una piccola compressione residua o una piccola trazione che nasce come differenza di due numeri grandi: - Quindi un errore modesto sulla precompressione può portare forti inarcamenti o bei risultato per questa ragione - Quando la struttura è sensibile alle variazioni della precompressione allora bisogna utilizzare i due valori Pr_sup e Pr_inf per ottenere l'azione di precompressione nelle condizioni di esercizio.

Azioni variabili

Il valore caratteristico Q^ki è ottenuto in funzione della durata di vita della struttura, va definito quindi su base statistica. Quando la base statistica non c'è, perché non l'abbiamo per tutti i tipi di azioni, allora ci accontenteremo dei valori nominali di riferimento. Un modo diverso dal valore caratteristico (cioè la probabilità di non superamento nella durata di vita prevista per la struttura) è quello di far riferimento al periodo di ritorno delle azioni. Allora quando noi definiamo un valore caratteristico definiamo la probabilità 'p' di non superamento dell'azione nella durata di vita. Oppure possiamo usare il periodo di ritorno, che è l'intervallo di tempo all'interno del quale ci aspettiamo che l'azione si manifesti almeno una volta. Tale tipo di definizione è classico per esempio per le piene dei fiumi. C'è una correlazione tra queste 2 metodologie diverse: dato che 'p' è un numero piccolo (noi usiamo lo 0,05) il log di (1-p) praticamente coincide con 'p'. Allora possiamo dire che T ≅ al rapporto τ/p.

Se ad esempio usiamo:

• p = 0,02
• τ = 1 anno

Vediamo ora come si fa a valutare materialmente il valore rappresentativo dell'azione variabile. Per valutarlo si fanno delle misure: Q_{1 max}, Q_{3 max}, Q_{4 max}, dove Q è la misura istantanea dell'azione, t: tempo, τ: intervalli τ di riferimento legati alla velocità con la quale varia l'azione. E all'interno di ciascun intervallo andiamo a prendere il max dell'azione (Q_max). Dopodiché costruiamo la statistica dei massimi, cioè con i valori Q_{1 max}, Q_{2 max}, possiamo costruire la curva di densità di frequenza F_max e su questa curva di frequenza trovare il valore caratteristico Q_k che ha solo il 5% di probabilità di essere superato nella durata di vita prevista per la struttura.

Azioni accidentali

Sono azioni imprevisto che si manifestano per tempi molto brevi e con fortissime intensità, quindi per questo avremo dei valori di progetto (Ad) che sono assegnati in ogni progetto.

Azioni sismiche

Sono azioni che fortunatamente sono codificate dalle norme nelle diverse zone sismiche. Vengono tali azioni assegnate con un valore caratteristico (A_ed) ovvero, nel caso in cui non ci sia la classificazione sismica, si assegna un valore di riferimento per ogni progetto.

Altri valori rappresentativi delle azioni variabili sono formalmente i valori di combinazione. Cioè noi abbiamo costruito come abbiamo visto prima il valore rappresentativo della singola azione variabile facendo la statistica dei massimi e valutando il precedente in ogni intervallo di tempo il massimo, quindi per ogni azione abbiamo la statistica dei massimi, ma quando ci sono più azioni che agiscono contemporaneamente sulla struttura bisogna tener conto che la probabilità che le più azioni simultanee si presentano contemporaneamente con il valore caratteristico è certamente minore di 1. Però per tener conto di questa simultaneità dei valori sfavorevoli si introducono dei coefficienti di combinazione ψ, che moltiplicano l’azione Q_k riducendola. I coefficienti ψ hanno valore compreso tra 0 e 1.

Nella combinazione fondamentale si usa Ψ_o per determinare il valore di combinazione dell'azione, si chiamano combinazione caratteristica. Quando si vuole determinare il valore frequente di un'azione si usa il coefficiente Ψ₁ < Ψ_o, e Ψ₁ corrisponde alla definizione del livello dell'azione che è presente nell'1/1; della vita di progetto (cal/ific) oppure la settimana di periodicali ritorno (part). Altro valore di combinazione è il valore quasi-permanente che è contraddistinto dal coefficiente Ψ₂, e corrisponde al valore dell'azione che è presente nel 50% della vita di progetto della struttura.

Riassumiamo ora nel diagramma di seguito tutti i valori di riferimento ad una certa azione:

• Valore caratteristico: Q_k Q_kf (ha il 5% di probabilità di non essere superato)
• Valore di combinazione Ψ₀ Q_ki
• Valore frequente Ψ₁ Q_ki
• Valore quasi-permanente Ψ₂ Q_k

(Riferito nella durata di vita della struttura).

Allora, note le caratteristiche delle azioni con i criteri visti nella figura, il valore caratteristico di combinazione è affetto da Ψ₀, Ψ₁ e Ψ₂.

Azione di fatica

È un'azione molto particolare e quindi le azioni che inducono fatica vengono definite nei codici relativi ai diversi tipi di strutture.

Azioni dinamiche

Possono coinvolgere un coefficiente di amplificazione dinamica. Qui il normatore ha fatto uno sforzo al monte a priori, quindi quando c'è un'azione dinamica il valore alla norma che viene segnalato come riferimento tiene già conto del coefficiente di amplificazione dinamica. Ricordiamo che l'amplificazione dinamica dipende anche dalla struttura e non solo dall'azione.

Azioni di carattere ambientale

Queste azioni sono definite nei codici per i diversi materiali; talvolta i codici danno anche i modelli di deterioramento.

Dati geometrici

Sono descritti generalmente dai valori caratteristici, e noi abbiamo dei valori di progetto ≠ con i valori caratteristici.

Imperfezioni costruttive

Quest’argomento risulta essere un problema di cui dobbiamo tener conto. Cioè il nostro progetto prevede una geometria di esecuzione delle strutture però gli errori di costruzione portano ad avere delle geometrie che sono leggermente differenti. Tali imperfezioni devono essere descritte nei codici relativi ai diversi materiali.

Proprietà dei materiali

Tali proprietà sono descritte dai valori caratteristici. Gli effetti strutturali delle proprietà dei materiali, cioè le basse resistenze, sono descritti dal frattile 5% della distribuzione di frequenza. L'alta resistenza è invece descritta dal frattile 95%. Nell'analisi strutturale abbiamo bisogno di definire le rigidezze che qui possiamo solo descrivere mediante i valori medi. La rigidezza interviene nell'analisi di insieme delle sollecitazioni, e quindi la più probabile delle rigidezze è quella che corrisponde ai valori medi.

Per qualificare il materiale i parametri fondamentali sono:

• f: resistenza
• E: modulo di elasticità
• σ_y: resistenza allo snervamento
• ε_y: limite di proporzionalità
• ε_f: deformazione a rottura

Tali parametri fondamentali li possiamo schematizzare in questo diagramma:

tan α = E

Zona di snervamento e incrudimento.

Altri parametri, che possono essere forniti per qualificare il materiale, sono, oltre a quelli fondamentali:

• Condizione di resistenza in presenza di tensioni muti

• Assiale
• Effetti termici
• Effetti tempo-dipendenti
• Effetti dinamici
• Effetti dell'umidità
• Effetti da intaglio

Comportamento a fatica

Il comportamento a fatica nei diversi materiali viene generalmente individuato con una legge di questo tipo:

log Δσ

Frattile 5%

log N

N: numero dei cicli. Tale comportamento viene definito con delle prove ad ampiezza costante. Si fanno delle prove con Δσ costante (prove sperimentali) e si traccia un tale diagramma log Δσ e log N. Per materiali fragili cioè non accoppiati (tipico es. è l'acciaio) c'è un tratto discendente lineare, e poi si interseca con un tratto orizzontale cioè vuol dire: al di sotto di un certo Δσ il numero dei cicli che posso fare è indefinito, cioè non arrivo a rottura, quindi, c'è un limite di fatica. La curva caratteristica Δσ-N che viene solitamente tracciata ha un'equazione di questo tipo:

Δσ^mN = cost

Quindi la pendenza di questa retta è individuata dal parametro "m". Se invece siamo con dei ΔT maggiori di quello corrispondente al limite di fatica, allora questo comporta un n° di cicli come vita (Sopravvivenza).

Metodo dei coefficienti parziali

Questo metodo lo utilizzeremo per la valutazione della sicurezza. Parlando di sicurezza avevamo detto che il metodo essenzialmente operativo in termini di valutazione della sicurezza era il metodo semiprobabilistico, che viene anche detto metodo dei coefficienti parziali. Nella definizione dei coefficienti parziali sappiamo che la sicurezza è divisa tra azione e resistenza, quindi per definire il valore di progetto di un'azione dobbiamo moltiplicare il valore rappresentativo (F_rep) per il coefficiente di sicurezza γ_f (coefficiente di amplificazione delle azioni). Tale prodotto ci porta al valore di progetto F_d:

F_d = γ_f * F_rep

Per valutare il valore rappresentativo dell’azione noi partiamo dal valore caratteristico e lo permettiamo per i coefficienti di combinazione. Quindi se c'è solo quell'azione o quella è la principale il coefficiente è 1, ma altrimenti abbiamo visto che potremmo utilizzare i coefficienti ψ₀, ψ₁ e ψ₂, o secondo che si tratti di un valore di combinazione, di un valore frequente o di un valore semplicemente.

F_rep · ψ F_k => ψ = 1 / ψ₀ / ψ₂

Per le azioni armoniche l'azione di progetto Ad è supenale alla risposta della struttura, perché noi stiamo dando un segnale.