Lezioni, Tecnica delle costruzioni

S S

- Il momento statico di A rispetto all'asse X è Sx =dA = Y A ; rispetto a Y è Sy = dA = X A

i i i i i i.

G • G •

- Il momento di inerzia di un'area rispetto ad un asse è la somma dei prodotti tra le varie dA ed il quadrato

della rispettiva distanza dall'asse Ix = dA e Iy = dA (è sempre positivo)

- Il momento di inerzia centrifugo: Ixy = dA (può essere sia positivo che negativo)

pR pR pR

3 3 4 4 2

Rettangolo: Ixi = bh /12; Iyi = hb /12; Ixyi = 0 Cerchio: Ixi = /4; Iyi = /4; Ixyi =

3 3 3 3 2 2

Triangolo iso: Ixi = bh /36; Iyi = hb /48; Ixyi = 0 Triangolo ret: Ixi = bh /36; Iyi = hb /36; Ixyi = b h /72

- Teorema di Huygens: come variano i momenti di inezia rispetto ad assi traslati:

2 2

Ixx = Ixx + b A-2bSx Iyy = Iyy + a A-2aSy

Il momento di inerzia rispetto all'asse baricentrico è sempre minore di qualsiasi altro momento di inerzia

2 2

non baricentrico perché Sx ed Sy sono nulli: Ix = (Y - Y ) Iy = (X - X )

i i

G G G G G G

- Terza relazione di Orighens: come variano i momenti di inezia centrifughi (o prodotti di inerzia) rispetto

ad assi traslati: Ixy = (X - X ) (Y - Y )

i i

G G G G G

•

a

-Assi ruotati: = arctg -> se è negativo va in senso orario

a a-

2 2

Ix = Ix cos + Iy sen 2 Ixy sena cosa

G G• G• G• •

a a+

2 2

Ih = Ix sen + Iy cos 2 Ixy sena cosa

G G• G• G• •

rx= r

- Limiti dell'ellisse d'inerzia: =

h

• SISTEMI DI TRAVI:

- La trave è un elemento strutturale con dimensione dominante l>>B,H -> monodimensionale.

- I sistemi articolati sono composti da più elementi connessi tra di loro e presentano dei vincoli

interni analoghi a quelli esterni. Il più semplice sistema articolato è l'arco a tre cerniere.

- I carichi distribuiti non sono applicati in un unico punto e sono indicati con q.

Se l'intensità del carico è uniforme Xc (centro delle forze) = ; mentre se varia a seconda della posizione

lungo la trave il centro delle forze distribuite viene calcolato in funzione di x: FORZA = q l x

• • (braccio)

- I vincoli sono restrizioni di carattere cinematico che impediscono alcuni movimenti. Sono:

- semplici (no 1 mov.): appoggio semplice a carrello pendolo semplice

- doppi (no 2 mov.): appoggio fisso o cerniera

pattino manicotto

- tripli (no 3 mov.): incastro

- Il CIR è il punto attorno al quale avviene una qualsiasi rotazione (o traslazione all'infinito).

- L'analisi cinematica consiste nella verifica della stabilità della struttura, verificando che non vi

siano CIR comuni e che 3t - s = l - i -> dove: t = n° aste; s = n° vincoli; l = labilità; i = iperstaticità

- Le strutture, a seconda del numero di vincoli e dei gradi di libertà, si suddividono in:

isostatiche: il numero di vincoli corrisponde ai gradi di libertà e non vi è nessun CIR comune;

ipostatiche: il numero di vincoli è insufficiente per assicurare l'equilibrio della struttura;

iperstatiche: il numero di vincoli è maggiore dei gradi di libertà e non vi è nessun CIR comune.

- Le reazioni vincolari sono forze o momenti che possono nascere nel vincolo in conseguenza ai carichi

Nel diag. del c. libero sono indicate con H = oriz; V = vert; M = momenti.

applicati nel vincolo stesso.

- Analisi statica: risolvo le 3 equazioni cardinali della statica in un sistema di 3 eq. per 3 incognite.

eq. oriz: = 0 eq. vert: = 0 eq. rot. (p.to): = 0

- Le azioni interne si verificano quando si seziona una struttura in modo che non si perda l'equilibrio; le

azioni interne che applico ad una parte della sezione devono essere uguali ed opposte a quelle che applico

all'altra parte di sezione. L'azione assiale (N); l'azione tagliante (T); il momento flettente

(M)

I diagrammi delle azioni interne possono essere costanti, lineari o parabolici.

- le 3 equazioni indefinite della trave:

E.T.O: dN = O

E.T.V: T = dM/dx Il taglio è la derivata del momento.

2 2

E.R: q= dT/dx -> - q = d M/dx

- Le strutture chiuse presentano una linea d'asse che si chiude su se stessa; in questi casi è necessario

aprire la struttura evidenziando le azioni interne che dovranno essere risolte mediante le equazioni di

sconnessione.

• TRAVI RETICOLARI:

Le travi reticolari sono formate da aste collegate tra loro da delle cerniere; due o più aste convergono nei

nodi formando un sistema indeformabile, considerato come un unico corpo rigido, vincolato a terra tramite

i vincoli esterni. La trave reticolare si può considerare come un assemblaggio di triangoli isostatici.

L = a + Ve = 2n

Generalmente, le aste non sono caricate lungo la

linea d'asse, ma i carichi sono applicati nei nodi.

In questo modo l'unica azione interna possibile è

l'azione assiale N che, avendo braccio nullo, non fa ruotare l'asta. Se N > 0 si ha una trazione e le aste sono

definite tiranti mentre se N < 0 si ha una compressione e le aste sono definite puntoni. Per l'analisi

strutturale, svincolo la struttura dal terreno evidenziando le reazioni vincolari e poi posso fare in due modi:

- Metodo di equilibrio ai nodi: è un metodo sempre valido e consiste nell'isolare e considerare i nodi in cui

convergono al massimo due aste con N incognita.

- nei nodi in cui convergono aste non parallele ed in cui non sono applicati dei carichi -> le aste hanno N = 0;

- nei nodi con aste non parallele e con carico parallelo ad un'asta -> l'asta non parallela ha N = 0;

- nei nodi in cui convergono 3 aste di cui due parallele -> l'asta non parallela ha N = 0

- Metodo delle sezioni (Ritter-Morsch): la struttura viene idealmente divisa in due parti indipendenti; si

utilizza quando ho al massimo 3 aste che non convergono tutte nello stesso nodo con N incognita.

Esercizio: E.R.(C): N a-7/6 F 2a+F a = 0 -> N = 4/3 F -> ho escluso i contributi

8 8

• • • • •

di N ed N

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Se non ho carichi solo nei nodi, estraggo l'asta caricata, calcolo le A.I. e inserisco

gli opposti delle azioni taglianti ai nodi.

• ATTRITO: