Tecnica delle costruzioni (5)

Duttilità

La duttilità è una risorsa essenziale delle strutture le considerazioni fatte in precedenza su tutti i tipi di materiale che obbedirno ricordando comunque la possibilità di andare all'esterno del campo elastico sfruttando le risorse plastiche.

In teoria prevede la possibilità di uscire dall'ambito del comportamento elastico lineare e considerare potenzialità dell'ambito plastico.

Ci sono materiali che comunque hanno un comportamento del tutto assimilabile a quello elastico lineare e altri che avranno un comportamento elastico e plastico.

Logicamente il rapporto dei materiali varia in relazione alla natura dei materiali stessi così che possiamo avere:

Struttura in acciaio

Struttura in calcestruzzo

La duttilità è una proprietà tecnologica della materia che indica la capacità di un corpo o di un materiale di deformarsi plasticamente sotto carico prima di giungere a rottura o la capacità di sopportare deformazioni plastiche.

Studiando diversi profili carico/deformazione per i vari materiali, con applicazione di carico ciclico ottenendo una diversa risposta dei materiali determinando le caratteristiche dei materiali stessi.

Il lavoro accumulato dal mio ciclo rappresenta il lavoro (energia dissipata).

È evidente che sfruttando la capacità plastica del materiale il ciclo diventa più ampio e quindi possiamo dissipare più energia.

Questo tipo di approccio elasto-plastico diventa fondamentale nel campo sismico.

I nostri sistemi, in presenza di azioni sismiche, sono sollecitati da una forte azione dinamica che si traduce sulla struttura in azioni cicliche.

Posso ipotizzare che il mio sistema debba obbligatoriamente avere un comportamento elastico oppure posso ipotizzare che abbia una risposta elasto-plastica.

Tuttavia, se richiedo ad una struttura uno spostamento più noto, questo sarà molto più grande della forza corrispondente (f_y) ecco che esso rientra nel campo elasto-plastico.

CAMPO ELASTICO

CAMPO ELASTO PLASTICO

f_y < f₀

DIAGRAMMA CARICO SPOSTAMENTI

MOMENTO-CURVATURA

3) DUTTILITA' STRUTTURALE O DI UN ELEMENTO STRUTTURALE

μ = ε_c / ε_y → φ_u / φ_y rotazione rispetto ad una corda (con cedimento più graduale)

Possiamo quindi definire la duttilità come l'attitudine di una struttura a deformarsi in campo anelastico.

CARICO - COMPOSIZIONE

Fig. 6.1. Load-deflection behavior of a flexural member: COMPOSIZIONE DUTTILE Brittle behavior      Comp. fragile

Valutazione della resistenza di progetto

Sezione soggetta a sforzo normale

Completa plastificazione della sezione

N_p = A f_y

(WB) Sono necessarie alcune precisazioni in funzione della sollecitazione (trazione o compressione)

Sezione soggetta a flessione semplice

Al limite elastico: ε = ε_y

Il momento al limite elastico M_y o M_e vale

M_y = f_y 2J/h = f_y W_ex

Per quanto riguarda il comportamento elastoplastico (completa plastificazione sezione, flessione, ε > ε_y)

M = 2 ∫₀^z f_y z²/z² bdz + 2 ∫_z^h/2 f_yzbdz

Se ε = ∞

M = M_p = f_y 2S = f_y W_p

• momento raggiunto alla completa plastificazione della sezione
• modulo di resistenza plastico

dove S è il momento statico di una sezione rispetto all'asse neutro

S = ∫₀^h/2 zbdz

M_p = momento ultimo al valore M_y ancorato alle relazioni, quindi obbedi alle funzioni di resistenza E

Utilità delle sezioni inflesse in C.A.

Nel calcolo della duttilità si vuole valutare l'effettiva capacità deformativa della sezione.

L'utilizzo di valori medi (o se più caratteristici) delle proprietà meccaniche dei materiali, non valori di progetto.

Connesso ad un diagramma momento-curvatura con tre punti rilevanti:

• M_cr
• M_y
• M_u

0 - Trave scarica

⁰/₁ - Sezione interamente reagente

₁ - Fessurazione

₁/₂ - Sezione parzializzata

₂ - Snervamento barre armatura

₂/₃ - Comportamento plastico della sezione

₃ - Curvatura ultima/crisi

Avendo una curva che collegasse tutti i tuoi punti. Posso collegarli con linee, schedularizzazione iniziale come fatto sopra. Oppure una schedularizzazione più semplificata.

Ho trascurato il punto ₁

Ho trascurato il caso che reagisce al traino, ho collegato l'origine direttamente con il punto ₂ e ₃

Ho fatto il grafico perché per uno solo valori medi voglio valutare il Mu ma nel più vicino possibile a quello reale.

^χ/₀_₈ = ξ/ξ_₀ ultimamente errato

_ϕ/₀ le trovi tramite l'equazione di equilibrio della trazione:

As f_y = 0,8 f_cd b ξ_u d

la posizione dell'As neutro all'arto della montatura (lato dx)

ϕ = _{As fy}/^{0,8 bdf_c} = As f_y (1 - 0,4 ξ_u)

poi calcolo M_u = As f_yd (1 - 0,4 ξ_u)

e la curvatura ultima vale:

χ_u = ^ε_cu/_{ξu d}

Queste due proprietà individuano le condizioni di montatura

Così ho ottenuto la porzione dei tre punti.

Possa anche calcolare la duttilità della sezione ovvero

μ* = ^χ/_χy

quella quadratica (e ho calcolate)

^μ/_xy = ^ε_cu/_{ξu d (1 - ϕu)}/^(ε_y)

dove ξ_u = ρ_m ma ρ = f_y As

condiviso e impiego

μ* = ^χ/_χy = ^ε_cu/_{fy (b d fc 0,8)} ¹/_εy

• fortemente armate
• aggiungo armatura, compromesso comprimo duttilità
• armature, la, duttilità della
• irrobustibilmente duttile

Duttilità delle sezioni pressoinflesse

Dopo avere valutato tutti questi aspetti andiamo a considerare nel caso la flessione e nel caso di pressoflessione. Procediamo più e scelgine con strutturare e un pilastro su cui agiscono N e M (pressoflessione).

Il dominio di resistenza della sezione non sarà un intervallo di valori limitati esso avrà due dimensioni perché dipenderà contemporaneamente solo dal M che dal N e sarà qualcosa di questo tipo.

Si nota che se aumenta N/f_y aumenta anche e lubrimento rimane una parallelamente riduce significativamente la duttilità.

Questo perché μ = X₀ quindi tanto più grande è X₀ tanto più X₀ μ sarà graduale (immaginiamolo che X₀ Y_t = cos(χ₀)).

X₀μ raggiunge per curvi del decremento compresso

Confinamento del Calcestruzzo

Supponiamo di avere un provino cilindrico caricato con carico assiale, per confinamento vuol dire che viene l'applicazione del carico anulare, applicandolo come resultante delle forze trasversali sullo stesso provino:

Provando ad ipotizzare che la composizione data la risultante

Lo schema precedente è da rivedere sotto l’angolatura della disposizione degli inerti immaginando di applicare un carico anulare a questi inerti le forche tendono di rimuoverli inerti, riesci a formulare l'ipotizzare che si propaghi ulteriormente l’azione del carico che colpisce gli inerti stessi.