tecnica delle costruzioni in ca e cap - parte 1

Sicurezza strutturale

La sicurezza di una struttura è un concetto di tipo probabilistico e il modo più idoneo per misurarla è ricavare una certa probabilità di collasso della struttura Pc e verificare che non ecceda una certa soglia Pc. Questa soglia deve essere commisurata allo stato limite che intendiamo utilizzare:

SLE dell'ordine di 10^-2-10^-3 SLU " " 10^-4-10^-5

Per calcolare Pc abbiamo bisogno di variabili aleatorie. Le due variabili che a noi interessano in ambito strutturale sono la resistenza dei materiali R e la sollecitazione S legate a condizioni.

Per calcolare questa probabilità di collasso dobbiamo caratterizzare probabilisticamente R ed S.

Per queste grandezze dobbiamo costruire le "funzioni densità di probabilità" f(R) ed f(S), la più semplice funzione è quella gaussiana.

M_R: valore medio:       ∫_∞^+∞ R f(R) dR;       M_S: ∫_∞^+∞ S f(S) dS

G_R: deviazione standard:       √∫_∞^+∞ (R - M_R)² f(R) dR;       G_S: √∫_∞^+∞ (S - M_S)² f(S) dS

- Deviazione dai valori medi

I metodi di 3^o e 2^o livello sono piuttosto impegnativi, quindi non valgono per strutture usuali.

Vediamo come sono organizzati questi metodi:

Metodi di 3^o livello

Possono essere di due tipi a seconda che le variabili elastiche R ed S siano congiunte o indipendenti.

1. R ed S congiunte: per calcolo le non si raggiuca nel piano ma nello spazio.

Per evitare di rappresentare nello spazio la funzione f(R,S) che ha la forma di una campana viene utilizzata una rappresentazione per curve di livello.

Immaginiamo di tagliare la campana con tanti piani orizzontali paralleli al piano S-R.

Questa rappresentazione ha un vantaggio: se tracciamo la bisettrice notiamo che il dominio di collasso non interessa tutto il 1° semiquadrante ma solo le parti salire della campana.

Il dominio di collasso verrà rappresentato. Il volume sottrero da una superficie.

P_c = ∬ g(R,S) dR dS

La completezza di questo calcolo sta nella conoscenza di g(R,S).

Per normalizzare la funzione densità di probabilità ƒ(Ψ) solo nel tratto Ψ ≤ ρ possiamo approssimare mediante una legge esponenziale decrescente

legge esponenziale decrescente

Sostituendo la legge esponenziale ed integrando si ottiene:

Pc = 460 e^{-6,13 β}

β = ^{6,13 - ln Pc}/_6,13

Vediamo come si fa la verifica

1° passo ➝ calcolare μ₂ e ʋ₂ note μ_a, ʋ_a, ʋ_s

2° passo ➝ calcolare β = ^μ₂/_ʋ2²

3° passo ➝ calcolare Pc = 460 e^{-6,13 β} e ≤ Pc

In alternativa possiamo rovesciare il tutto, cioè invece di ragionare in termini di probabilità di collasso, ragioniamo in termini di β

1° passo ➝ calcolare β = ^{6,13 - ln Pc}/_6,13

2° passo ➝ calcolare β = ^μ₂/_ʋ2²

3° passo ➝ β ≥ β

Si può dimostrare che la distanza del valore nullo dell'origine degli assi è β ʋ₂

Tanto maggiore è questa distanza, tanto maggiore sarà la sicurezza.

Tracciamo ora i diagrammi corrispondenti per:

• PARABOLA - RETTANGOLO
• _ce/cf

In particolare la seguente:

_{(2 kl) / (εcu2)} (ε_c - ε_cu2)

Questi rapporti vale solo fino alla classe

C 45/55

Vediamo come risulta per le altre classi:

• _{ce/cf =}
• _{c20/105 (εc2 = εcu)}
• _c50/60
• _{c16/20 - c45/55}

Al variare delle resistenze del cls, diminuisce la sua duttilità.

• STRESS - BLOCK
• _ce/cf
• Abbiamo una zona compressa di lunghezza y_s = 0.8 x_l

Fino alla classe C 45/55.

• TRIANGOLO - RETTANGOLO
• _ce/cf

Fino alla classe C 45/55.

FLESSIONE RETTA COMPOSTA (N+M)

1. Formule semplificate

Ipotesi:

1. Intrinse: black (2a)
2. EPP senzia controllo sulla deformazione (acciaio)
3. Cura alla vicezione per rilaciamento per la compress
4. Acciaio incurvato
5. Versione parzializzata (l'ase neutro taglia le versioni)

Le ultime due ipotesi non uero rispettate.

Limite di conversione: 1% ≤ (A_ist / A_s) ≤ 4%

Ripercivomla la version:

NB:

Se A_s ≯ A_s → possibili curature neore (M/N)& A_s ≯ A_s → no amici corpi neore (M)

Eq. a trazioni:

C_c + C_s + C_s = N_d

bγf_yd + A_sf_yd = A_sf_yd = N_d → 5: h(u - W + v_d)

0.8 X_c

S_i: N_{nero normale ordinré inspiritor}

Note:_c dobbiamo fore la stirifiego delle ipotesi: 4-5

Eq. elle tatantione respetio = G:

M_r = (C_c)

1^o passo Verificare la direzione di trazione delle aree m_s, m_tI_n = 0

Se I_n ≠ 0ricominciamo dal punto 1x I_n = 0 ➔ caso incerto

2^o passo Calcolo delle tensioni con Winker: σ = N/Aτ = N/J

Procedura Iterativa (SLU)

1^o passo Direzione di trazione sull'asse m_s-m_t

2^o passo Tensione sull'asse m_s-m_t

Non possiamo più usare m = 0 perché i legami non sono più elastico lineari.

Unione di equilibrio a traslazione: C_c + C_s - T_s = 0

3^o passo Verifica della direzione di trazione di m_s-m_t

Si può procedere in due modi:

3.A) Procedimento grafico

Si determinano i punti di applicazione della risultante degli sforzi di trazione e compressione (T + C)

Congiungendo i due punti otteniamo la traccia dell'asse in sollecitazione che per definizionedeve essere ortogonale all'asse vettore del momento esterno. Nota il momento esterno M_kdobbiamo verificare che α = 90°

3.B) Procedimento analitico

• Calcolare il momento ultimo M_k
• ____le componenti di Ma = Max, Maj

Note Max e Maj possiamo determinare da quanto è inclinatoil momento ultimo.

VERIFICA PRESSO-FLESSIONE DEVIATA

Dati: b, h, A_c, A_s tot, f_cd, S_d = (N_d, M_x,d, M_y,d)^T

In questo caso è nota una verifica grafica e una analitica, ma quella grafica è troppo complicata, si fa solo quella analitica.

Imponiamo N_x, N_u

La verifica da normativa è:

(M_x,d/_Mx,u)^2 + (M_y,d/M_y,u)^2 ≤ 1

In generale: M_u(N_d) = M_x,u

=> M_y,d

Si raccordano le curve

Il valore di ε è tabellato nell'EUROCODICE n.2 (cls)

Per valori intermedi di N_d si interpola linearmente e si

N_d e di trazione => ε > 1

In alternativa si possono usare degli abaci