Tecnica delle costruzioni in CA e CAP, Appunti

SICUREZZA STRUTTURALE

Poniamo di voler per misurare la sicurezza di una struttura che è un concetto di tipo probabilistico - cioè è valutata la probabilità che una struttura possa collassare durante la propria vita utile -.

L'obiettivo è quello di giadnire questa probabilità in funzione di un esigenza pubblica (salvaguardia le vite) e di un esigenza economica -.

La PROBABILITÀ DI COLLASSO deve essere inferiore ad un certo valore limite fissato :

_{ Pc ≤ P^-_{c }} valore limite

Per valutare la sicurezza strutturale, esistono 2 APPROCCI:

• DETERMINISTICO
  • Fa riferimento al metodo delle TA ed è comunito in Italia solo in zona sismica II e per edifici in classi d'uso I e II (DM 96)
• PROBABILISTICO
  • Esistono diversi tipi ed approcci :
• 1° LIVELLO
  • In questo metodo definite le 2 variabili del problema (R = resistenza, S = sollecitazione) la caratterizzazione probabilistica delle variabili avviene tramite la FUNZIONE DENSITÀ DI PROBABILITÀ CONGIUNTA j(R, S)

2) II LIVELLO

In questo livello non c'è la funzione densità di probabilità ma ci sono 2 PARAMETRI che caratterizzano probabilisticamente la misura dello scurezza e sono:

• μ_R, μ_S (MEDIA)
• σ_R, σ_S (DEVIAZIONE STANDARD)

Tale metodo è detto anche METODO DELL'INDICE DI SICUREZZA β

3) I LIVELLO (Semi-probabilistico)

In questo caso c'è solo 1 PARAMETRO che caratterizza la probabilità, che è il valore caratteristico:

• R_k, S_k

e rappresenta il mutatore agli SL.

4) LIVELLO ZERO

In questo caso c'è uno giudizio che considera le probabilità che una struttura resista al collasso ma che probabilisticamente è lo stesso significativo e cioè il VALORE MEDIO

• μ_R, μ_S

Tale metodo viene applicato ad edifici esistenti

In questo caso la probabilità di collasso che si verifica quando R ≤ S, cioè quando Z < 0

P(Z < 0) = ∫_−∞⁰ J(z) dz

Le introduciamo una variabile casuale ridotta Ψ = ℤ - β_Z

e un coeff. β = μ_Z / σ_Z, si ottiene:

Ψ = Z - μ_Z / σ_Z = Z / σ_Z - μ_Z / σ_Z = Z / σ_Z - β

(β è detto Indice di Sicurezza)

In base a queste supposizioni anche la variabile Ψ può essere espressa attraverso una legge gaussiana funzione di J(Ψ).

Quando Ψ = 0 → Z = μ_Z e quindi il suo valore medio passa per il asse delle ordinate

Quando Ψ = -β → Z = 0 ma è noi interessa la probabilità di allora che avviene quando Z = 0 (R < 5)

P_c = P(Z < 0) = P(Ψ < -β) = ∫_−∞^−β J(Ψ) dΨ

LEGAME COSTITUTIVO CALCESTRUZZO

Il CLS è individuato da una sigla.

• C 16/20 Rck = 20 N/mm² (Resistenza Cubica)

Jck = 16 N/mm² (Resistenza Cilindrica)

Esistono DIVERSE CLASSI DI CLS

• C 16/20 C.A.
• C 20/25 (CLASSE MINIMA IN ZONA SISMICA) C.A.P.
• C 28/35
• C 45/55

Controlli Particolari

• C 50/60
• C 70/35

Autorizzazioni Particolari

• C 80/95
• C 90/105

Le NTC08 fanno riferimento a 2 diversi legami costitutivi:

1. PARABOLA-RETTANGOLO
2. STRESS BLOCK

Jck = 0,85 fcd 0,83 Rck 0,45

Ec₂ (0.2 %) Ecu (0.35 %)

16/10/15

FLESSIONE RETTA (Verifica/Progetto) - SLU

• SEMPLICE ARMATURA

Ipotesi:

1. Crisi per schiacciamento del cls (ε_cu = 0,35 %)
2. Armatura tesa snervata (ε_s > ε_yd ≈ 0,19 %)

Tale ipotesi risulta vera se è verificata la condizione (per le TRAVI):

1. 1,4/γ_bk ≤ ρ ≤ ρ_l + 3,5/γ_bk

ρ = A_s/bd

ρ_l = A_s'/bd

(NTC08)

• ρ -> % geometrica di armatura tesa
• ρ_l -> % geometrica di armatura compressa

3. Legame del cls tipo stress-block
4. Legame acciaio elasto-plastico perfetto (buon controllo della deformazione)

• EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIONE

C_c - T_s = 0

jcdby - jydAs = 0 -> γ = dω

Quindi la proprietà max dell’asse neutro (x₀/d)_max può

valere tra questi 2 valori e dipende dallo snervato

ecls. Vediamo che succede nel diagramma della deformata

Supponiamo che E_yel e il segmento rappresentato in figura

superato tale valore è snervato e snervato. Questa proprietà

è pari nella quale il snervato è snervato e:

x₀ = E_cu h = 0,718

d E_cu+E_{yel} d

Quindi all’inizio l’analisi testa che snervato la proprietà

deve essere 0,718 ma in realtà con il lineari. In montato

imposta la proprietà dell’asse neutro è andato strutture,

e ciò vuol dire che tale valore sia molto pari inclinata

rispetto dell’orizzontale e quindi E sono più grande di

E_yel (cioè effettivamente è snervata).

Es_max = Es_u Possiamo quindi fissare il limite e tirare ... inferiore scrivendo E_ctmax ≤ E_ctu. Supponiamo di avere trovato esattamente la posizione dell'asse mediante Xe, e attraverso un legame parabolico - rettangolo individuare lo spostamento degli sforzi di taglio e compressione. Possiamo ora calcolare il RESIDUO DELL'EQUILIBRIO π.

π = (C_c + C_s - T_s) - N_ot

• π > 0, cioè N_int > N_est quindi affinché compressione e trazione diminuisca (il piano N_est è fisso o assegnato) e ciò equivale a un diminuire Xe. Quindi la retta si sposterà verso Sx
• π < 0, cioè N_int < N_est, bisogna aumentare N_int quindi Xe sarà più pronunciato e la retta di deformazione dovrà essere traslata verso x
• π = 0, la posizione dell'asse neutro e quella esatta per cui la retta di deformazione non dovrà essere traslata

Una volta trovata la posizione esatta dell'asse neutro imponendo il equilibrio della retta, troviamo il movimento critico che compi ade a X e si ripete il intero procedimento considerando un altro X (e quindi una diversa inclinazione della retta di deformazione)

DOMINIO ULTIMO FLESSIONE DEVIATA (Mxu, Myu)

- Il dominio è costruito in un solo quadrante osservando quanto segue:

• Il punto di intersezione del dominio con l'asse delle ascisse (Mxu) detta m_x è se il dominio ultimo alla flessione retta quando l'inclinazione dell'asse neutro è α = 0
• Il punto di intersezione del dominio con l'asse delle ordinate (Myu) è il dominio ultimo alla flessione retta quando l'inclinazione dell'asse neutro è α = 90°

NOTA BENE

Supponiamo di considerare una sezione in cui l'armatura è distribuita lungo tutto il perimetro soggetto a flessione deviata. In caso di ESAME per colorare i 2 mutamenti della flessione retta è sufficiente posizionarne solo le armature ai 2 lembi opposti, risparmiando le armature del perimetro

Tale dominio che abbiamo costruito si riferisce ad un certo valore di α. Più α cresce più il dominio si espande.

N.B. Fino a questo momento abbiamo solo tracciato il contorno delle superfici, adesso bisogna andare a definirle.

Per definire le superfici che racchiudono il dominio di rottura è necessario costruirle (ruote in questo caso) per punti. Questa volta però, fissiamo un certo valore dell'angolo α sul piano (Mx, My).

Fissato l'angolo α supponiamo di tagliare la superficie con un piano verticale passante per questa retta inclinato di α e otteniamo le curve (1).

N.B.: Fisso nella sezione suddetta fissano un valore di x si ottiene un punto, ora, fissando un valore di α si ottiene una curva (stiamo lavorando nello spazio) ho curve (1) e sua volta deve essere rappresentato per punti e si costruisce allo stesso modo in cui si costruiscono i domini M:N (Vedi fig. 2) introducendo le regole di struttura.

Costruiti tali punti (x) incrementando il valore di α per un valore di α. 0 < α <= 90 (con un Δα assegnato), consideriamo un nuovo piano verticale passante per la nuova retta che abbiamo costruito, anche in questo caso per punti con la stessa modalità usata nel caso della precedente retta. Ottenuti questi nuovi punti ci e definisce un reticolo che ci consente di rappresentare tale superficie con una rappresentazione poliedrica.