tecnica delle costruzioni in ca e cap - parte 2

Instabilità SLV (strutture c.c./c.a.p.)

Intervengono principalmente la non linearità geometrica e la non linearità meccanica.

Ci riferiamo alla teoria del I ordine e stato di sollecitazione indotto

dalle deformazioni indotte dai carichi.

Questo accade nel caso di strutture snelle.

Reputiamo tutto sul dominio N-M.

Se l’asta è molto tozza MHr

non si rompe ed il momento flettente

cresce con la stessa legge con cui

cresce la forza normale (interrompe)

l’asta tozza ⇨ vincoli riducono la

resistenza.

Man mano che l’asta è più snella, la sollecitazioni tel e nodi

non si può trascurare.

β, asta snella ⇨ vincoli riducono alla resistenza anteposta.

Se poi abbiamo un’asta estremamente snella lo stato di sollecitazione

del II ordine è più grande.

ε, asta molto snella ⇨ crisi di instabilità.

A cosa interessa solo il ramo B. Questo carico è influenzato da:

• funzione della σ
• momento dell’acciaio
• forma della sezione
• % armature

• influenza la capacità + reazione
• impalcature economiche

06/11/16 SEU INSTABILITÀ

Vediamo quali casi bisogna fare la verifica allo SEU di instabilità.

Decidiamo distinguere le strutture in:

• a nodi fissi (aste vincolate, gli spostamenti sono trascurabili)
• a nodi portabili (internal structure)

^{DM '96}

V ≤ 0,6 per n ≥ 6

H ^sqrt_E l_e L ≤ 0,2 + 0,1 n per n ≤ 3

H altezza totale dell'edificio

n numero piani

N_i: ∑ N_i (compressioni azioni varie)

E_l: ∑ EI (in vincolo non permesso)

Se il limite è adeguato, si possono considerare a nodi fissi.

Altrimenti a nodi portabili.

Si può dimostrare che questa espressione è equivalente a:

N_sd ≤ ¹/₁₀ N_ed e carico critico esterno

Vediamo quali sono le condizioni per cui la verifica va fatta o no.

Ra = W(2 k_r N_B) f_r ^ΔS_x k_E ² → S_X 2πk_E ²

Ottenuto il legame S_x Z_n si riesumano come si fa la verifica di

indeboliti per lo stato vincolato del telaio a nodo fissi.

costruiamo il legame M - X

Resistente

(v.s. A-A)

M = N_d

in verifica di indebolità nella v.s. di intersezione (A-A) viene effettuata

confrontando il legame M-X nell'istante x il legame M-X resistente

Li riportiamo su un unico schema

I caso

C'è un solo punto di intersezione tra R ed S.

Si può interpretare come un punto di equilibrio

• stabile (casi 20/82)

II caso

• Due punti di intersezione
• il primo comporta l'equilibrio instabile
• il secondo comporta l'equilibrio indifferente
• casi molti

III caso

• Nessun punto di intersezione
• casi molto molti

generato dagli sforzi di taglio T

N_d · Δ = T · λ ⇒ T = N_d · Δ_i / λ

Se per effetto della deformazione tale valore cresce in angolazione,

le forze effettive da applicare al traliccio non saranno più F₁, ed F₂,

ma saranno F₁, F₂ più una quantità aggiuntiva.

• F_z ➝ ΔF_z = Σ N₂ Δ_z / h₂
• F_z ➝ ΔF_z = Σ N₁ Δ₁ / l₁
• Σ N₂ Δ_z / R₂
• ΔF_z = Σ N₁ Δ₂ / l₁
• Σ N₁ Δ₁ / h₁

Per effetto di queste forze aggiuntive si avranno dei nuovi spostamenti

che generano altre forze di taglio, che sommati revertono le forze considerate.

• F_z ➝ ΔF_z + ΔF_i
• (Δ₁, Δ₂) ➝ M_z (totale)
• F_z ➝ ΔT_i + ΔF_z

Continueremo con questo procedimento iterativo finche l'incremento e

forze risulta trascurabile

Infine possiamo determinare il diagramma dei momenti, del ordine

in tutta la struttura

A questo punto altra per altra, possiamo fare: controlla colonna

masalto o stato di equilibrio

- Calcolo incrementale

Dato un sistema nella quale è applicato un carico P come primo passo,

andiamo ad individuare il valore del carico che corrisponde alla prima

fuoruscita della sezione, ossia al raggiungimento del mom. di flessione

in almeno una sezione.

1) _FP Supponiamo che _FP < _Fd

carico agente in esercizio (come carico sle)

_Fc, _{Fd MG}

_Mf(tlim)

Consideriamo una struttura.

2) Incremento di carico (molto piccolo)

_Fc = _Fc⁽ⁱ⁾ + ΔP ⇒ M⁽ⁱ⁺¹⁾(E_cI⁽ⁱ⁺¹⁾) ⇒ E_cI_c⁽²⁾

diagramma del mom del peso m in funzione

di E_cI^(a(i+1)) di passo 1

3) _Fc = _Fc⁽ⁱ⁾ + ΔP ⇒ M⁽ⁱ⁺¹⁾(E_cI^(j)) ⇒ E_cI_t⁽²⁾

:  _Fx(i) = _Fx-1 + ΔP ⇒ M⁽ⁱ⁺¹⁾(E_cI⁽ⁱ⁺¹⁾)

schema

Questo metodo del calcolo incrementale

può essere applicato mediante l’uso di un codice di

calcolo

spostamento verso l'estu materiali: lmar = 3'min

tutto questo saldo è cambiato, con riferimento STABILIZZATA Se Nd cresce, quando compressivo tende ad evolversi. Ad un certo punto se Nd continua a crescere lo stato compressivo non cambia: cambia solo l'ampiezza delle fessure.

fase di fessurazione in due modelli Stato quando di crescita di Nd, il numero delle fessure non cambia, ma cambia la loro ampiezza.

Determiniamo ora l'ampiezza delle fessure

_{Wm=2∫[Ecs(z) - Eci(z)] dz} l'ampssura delle fessure = la differenza Tra allungamento dell'estruso e Allungamento del l'interno tra zone S >> zone microfiss

Ecs(z) - δ(z) _{Nc(z) - Nd-ζd’Lζ’z} __ = __ - _______________ _ζ =n.d Ec EsAc _{EcAB ζ’} ___________ _{^G·ζ }<> ^G/L’cA’ f/ζdt} Nc’Cs(2) ^ζ’λ

La condizione per una semplificazione di vantaggio di tetiche fracassk tutte di Allungamento del cis trec Ec(z)=0

l'ampestura massina p e pare a

Wmax _{Tsi.sub [G.smors > ζ’/E] - [_________] Sinistro phi (Gsmo-Gcpc ζ)}

Perché facciamo tue verifiche di resistenza?

C.A.P.

Verifica tensioni normali

Combiniamo una trave appoggiata - appoggiata

• Tiro
• Esercizio

Facciamo riferimento alle reazioni tipiche di una trave in C.A.P.

β tiene conto delle perdite di tensione.

Ipotesi di sezione conservativa

Se σ_aciom ≤ 0.26f_cd :

• s₅ + s₃ + s₁
• s₇ + s₅ + s₃

Sulle queste ipotesi possiamo tracciare i diagrammi delle tensioni normali in fase da tiro e da esercizio.