Tecnica delle Costruzioni II - Temi D'Esame C (SVOLTI)

Tecnica delle Costruzioni II

Compito scritto dello 08/09/14

Prof.: Ferrara - Allievi Edili

L = 6 m

H = 4 m

I₁ = 134,10^-7 mm⁴

(HEA 200 Div. Debole)

I₂ = 194,10^-7 mm⁴

(IPE 200 Div. Forte)

I₃ = 132,10^-7 mm⁴

(IPE 180 Div. Forte)

P = 20 kN

A = 1^a Lettera Nome

Calcolare 9_crit (I Livello Approx)

1. Ricavare l'equazione indeterminata di equilibrio per una piastra sottile di materiale isotropo e forma rettangolare in campo elastico.

8|8|2014

RETEHING

• l = 6000 mm
• h₁, h₂ = 6000 mm
• h₂ = A / 10 = 100 mm
• h₃ = 1.5 h_A = 5900 mm
• I₁ = 1.34 x 10⁸ mm⁴ (HEA 200 debol)
• I₂ = 4.9 x 10⁸ mm⁴ (RE 200 forte)
• I₃ = 1.32 x 10⁸ mm⁴ (PE 170 forte)
• D = 20 kN
• E = 210,000 MPa
• h₁ = 90°, η

ANALISI CINEMATICA

NON FISSI (STR. NON LABILE) => Andiera LIBERTINO

ζ_ol = ζ_br (38) (38)

eq. d. EQUILIBRIO:

Κ_tn φ₁ + Κ_z2 φ₂ + Μ_E0 = 0

Κ_z1 φ₁ + Κ_z2 φ₂ + Η₂₀ = 0

STIMA AZIONI ASSIALI

• A - zona di trazione di vaccino o materiali surgelati
• zona di compressione tensione a compressione sfruttare gpl 3/8

1. 9 3/8
2. gpl

1 - μ₀ = 5/9 gpl φ₁ + Η₀

Η₂₀ = 0

3ΕΙ₂ G_st l²

Κ_z1 = 2ΕI_A G_ab l₂

Κ_z2 = 2E Ι G_ab l₂

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

COMPITO SCRITTO DEL 13/09/14

PROF.L. FERRARA - ALLIEVI EDILI

1. q

   L = 6 m

   L_e = 1 m

   h = 4 m

   SEZIONE 1

   32 cm

   32 cm

   SEZIONE 2

   48 cm

   32 cm

   TRACCIARE I DIAGRAMMI M,V,N (1^o LIVELLO DI APPROX)

   q = 80 kN/m

   E = 12 GPa

   A = 1^a LETTERA NOME

2. SCRIVERE LE CONDIZIONI AL CONTORNO DELLA PIASTRA DI FIGURA ED IMPOSSARE LA RISOLUZIONE SECONDO IL METODO APPROSSIMATO DI GUASCHIO

q² αE₁

M₀ = -qE² N₂₀ = qE² - qE² 4E_zG_iab K₁₁ = 4E₁ G_a0+ 4E₁2 K₂₂ = 4E₁2

2E₁G_ab

I_a = 0.1983 l⁰ = 0.2983l

Q^{2 2} = 0 (2) = 0.1983+ G_a0

_m = 1.735 E+1

M₁₀₀₀7 G_a0 + 4E₁

B₂

B₂ = 0.6

G_a0

M₂ = 2(5.8589

28.5 ≠ 0

B₃

B₃ = 0.55

G_a0 = threshold

{4,7514 · 2φ - 4,1677 · 10⁵σ = 0

-6,4167 · 10⁵σ + 3θ₄ M_c = 0

M_ac = M_cd - M_cb = 0

M_ab - 3E_t1φ = 0

M_bc = ql² / 8 + 3E_t2φ = 5,12 KNm

V_ac = 3ql / 8 - 3E_t1φ = 2,4 KN

V_ad = 5ql / 8 - 3E_t2φ = 4,0 KN

V_ab = 6E_t1GV_ibφ - 12E_t1GV_abσ = 0

V_cb = 3BE_t1Gv_bc = 0

φ = 8,7588 · 10^-6

θ = 0

M_bd - 3E_t2φ = 0

V_sc = 3ql / 8 + 3E_t2φ = 4,0 KN

V_ob = 6E_t1Gv_obφ + 12E_t1Gv_obσ = 0

V_ob = 3E_t2φ + ql / 8 = 2,4 KN

V_db = -3E_t1Gv_dbφ = 0

deformata critica:

DEFORMATA di COLLASSO:

√3 = 3EIp GVhθ

θ = 140kN

N_s = OEIp GVhθ + OEIp Ehνθ

V_s = OEIp GVhθ + OEIp Ehνθ

N_s = OEIp GVhθ + OEIp Ehνθ

V_θ = ql = 3EIp G(lθθ

18,1 kN

V_θ = ql = 80kN

DEFOMATA CRITICA

q = q_a + q_b

γ_maxθ = γ_maxθ

q = q(b

q(a = 21qb

q_θe = q_a

2l(θθ + q

γ_maxθ = maxθγ

3θ4EIp2θlθ + 1

24θ + oe

x = 0

W(o4) = 0

ψ = ∂w_θu

x = θ

y = 0

W(x0) = 0

ψ_y = ∂w

M_x = D∂2w

θθxb

x = b

M_xy = 0

D

E_hθ

τθb

Tecnica delle Costruzioni II

Compito scritto del 08/05/15

Tema B

• l = S + A / 10 m
• h₁ = 3 + B / 10 m
• h₂ = 3 m
• E = 210 GPa
• I₁ = 6,16·10⁶ mm⁴ (HEA 160 dir. debole)
• I₂ = 3,89·10⁶ mm⁴ (HEA 140 dir. debole)
• I₃ = 1,32·10⁷ mm⁴ (IPE 180 dir. forte)
• A = 1^a lettera nome
• B = 1^a lettera cognome
• q = 8 kN/m

1. Tracciate i diagrammi M,V,N al 2^o ordine (1^o livello di approssimazione)
2. Ricavare l’equazione indefinita di equilibrio per una piastra sottile di materiale isotropo e forma rettangolare in campo elastico

4/9/2015

1

• l = 6700 mm
• h1 = 4000 mm
• h2 = 3000 mm
• E_ac = 2100000 MPa

CL = 8.80 + d

z = SIS2 - d_b [HEB 140 dir b_e]

z = 9 cm

Analisi Cinematica

H_c / H₁ = 1.616

H₂ / H₁ = 1.333

Stima Azioni Assiali

(Ipotesi Di Trav. Scambiata Assialmente)

A_a x F_c = F

α_c = α

• α_b = 1.274 - α
• Det K - km t_c zz - t_cz = 0

1. M₁₀ = 0
2. V₂₀ = 0

K_m = 3E₁l G_a + 3E₁z G_b / m

K₁₂ = -3E₁l G_b / h₁

K₂₁ = -3E₁z G_b / h₂

Ga_α = 1 / 2Gb₁ = 1

Gb₁ = 0.60607

Gub₂ = 1.36036 V

H

V

KNm

ICN

ICN

23,13

13,22

5,20

16,01

11,81

35,39

3⁰,21

4,68 +0,01

25,93

35,39

37₀,1

4,68

87²

7,83

31₀,0

35,39 - 4,21

3,1

4,21

30,6

3⁰,10

4,21

31,0 +

31,0

35,39 - 4,21

37₀,1

20,6

equilibrio al nodo

B

DEFORMATA CRITICA

3⁰,10 + 11,81

4,21

35,39

35,89

17²

29,13

35,39 - 4,21

2

vedi F.E. 06/5/2016 (37)

C.C.

x = 0 _(incastro) ω(x,y) = 0 φ_x = ∂w/∂x|_x=0 = 0

x = a _(appoggio) ω(x,y) = 0 M_x = ∂²w/∂x²|_x=a = 0

x = l _(incastro) ω(x,y) = 0 φ_y = ∂w/∂y|_y=l = 0

l _{(estremo libero)} M_y = D∂²w/∂y²|_y=b = 0 M_xy = 0

V_ky = V_y − 2(∂_xy.dy = 0/∂y)

Deformata di collasso:

H_cr,α = π²EI_z/(Bh_n)² H_cr,α = 5σ_cr,α l/4 → σ_cr,α = 4/N_cr,α/5l kN/m

H_cr,b = π²EI_z/(Bh_n)² σ_cr,b = 4/N_cr,b = 238,83kN/mm/5l

α_c = 3√(E/I_z)/Sρ² 3√I_z/(5ρl) 3√l/10 = 0,589_α

α_c = 0,589α = 6,8996·10⁻⁴ → β_c = π/α_c(h_thn) = 0,05

M_α,c = π²/EI_z/[β_c(h_thn)]² = 856,98kN

σ_α,c = 8N_eα,c = 24,955 kN/mm 32l → σ_cr = min(σ_cr,α, σ_cr,b, σ_cr,c) = 238,83kN/m