Tecnica delle Costruzioni II - Temi D'Esame B (Svolti)

TECNICA DELLE COSTRUZIONI II

COMPITO SCRITTO DEL 13/09/2013

PROF. L. FERRARA

• I₁ = 3,89·10^-6 mm⁴
• HEA 140
• I₂ = 1,34·10^-6 mm⁴
• HEA 100
• h = 10 m
• l = 7 m

E = 210 GPa

1. TROVARE q_crit (I LIVELLO DI APPROSSIMAZIONE)
2. DERIVARE LA FORMULAZIONE GENERALE DELLA EQUAZIONE DI EQUILIBRIO DELLE PIASTRE IN PRESENZA DI EFFETTI DEL 2° ORDINE DEI CARICHI MEMBRANALI

Determinazioni Tecniche

L = 7000 mm

h = 500 mm

I₁ = 3.88 * 10⁶ mm⁴ (HEA 160)

I₂ = 1.34 * 10⁶ mm⁴ (HEA 100)

E_c = 21000 N/mm²

Analisi Cinematica

Struttura labile con spostabili

Teoria Likerciarborata

Stima Azioni Assiali

det K = K₁₁ K₂₂ - K₁₂² = (3EI₂Gh + 4EI₁Gia)(3EI₂Giv + 12EI₁Gna)/h

V_a = qlh / 2EI₂I

V_b = qlh / 2EI₂II

V_b = 2.90 m

V_a = 2.90 V

1. q2

2. M₀₀ = V₂₀ = 0 I

3. K_m = 3EI₂Gh + 4EI₁Gia/h

   K_a2 = -6EI₁Gna + 3EI₂Gh/h²

   K₁₂ = -6EI₁Gnia

ANALISI CINEMATICA

STRUTTURA NON LABILE(NO INCAS:)

g_cd = g_dv(r₂) (g_d2)

STIMA AZIONI ASSIALI

eq.d. EQUILIBRIO

K₁₁ q₂ + K₁₂ q₂ + M₁₀ = 0K₂₁ q₄ + K₂₂ q₂ + M₂₀ = 0

M₂₀ = 0

M₂₀ = - ql² / 12 + 2E_tI_tG_ab / h₂

K₁₁ = 3EtI_tG_ab / h₁K_ab = 2E_tI_tG_ab / h₂

BETA₁G₁ + BETA₂G_l - 4ETA₃q_a + 5q²/12 = 0

W₁

W₂ l

M_A = M_C = 0

BA_o = BETA₁G_a = -182.1 KN.mm

M_bap = ql²/2 = 125.0 KN·mm

M_Bd = -q²/12 - 4ETA₃ q

l

= -815.46 KN·mm

M_Bb = 3ETA₂G_lq = 222.19 KN·mm

M_D = q²/8 = 312.5 KN·mm

M_E = ql²/2 + 2ETA₃G_lq = 140.23 KN.mm

VA = BETA₂G_lq

W₁ = 33.98 KN

BA_o = -BETA₁G_aq = -33.98 KN

W₂

Vcc = 3q/8 = 187.50 KN

V_Bbp = ql/2 = 500 KN

VB_b = 3ETA₂G_lq

W₂ = 63.48 KN

VE_d = ql/2

- 6ETA₃q = -144.1 KN

e l²

VB_d = -3ETA₂G₂q

W₂ = -63.48 KN

VOC = 3ql/8 = 312.5 KN

VE_d = ql/2

- 58.86 KN

222.19

KN

1250

KM

KH

815.46

187.1

63.48

140.23

187.5 +

33.98 +

44.14 +

500

DEFORMATA CRITICA

9/5/2014

l = 8600 mm E = 210000 MPa

h₁ = 370 mm e₂ = 300 mm

I₁ = 251.70 mm⁴ (HEA 180 dur. forte)

I₂ = 380.01 mm⁴ (IPE 240 dur. forte)

I₃ = 108.04 mm⁴ (HEA 100 dur. forte)

q = 80 N/mm

P = ql = 860000 N

—> Comporre N, V, M

Con I >> I₁ ≃ I₂ ≃ I₃

ANALISI CINEMATICA

STRUTTURA NON CAVALLE (nodi fissi)

APPENDICE ISOSTATICA

STIMA ATTRITI ASSIMILI

(Ipotesi di travi Sandra 2554)

A A A A

+ ql²/8 l 5ql/8 ql/2 3ql/4

se C al contorno

quiche della

Forze o dell'confin. sul contorno

Affanno isolallette delle delle

alter asset

+ ql²/24 —> qL

(6E_ll + 4E_llG_io) (p)      (E_llG_io)G_vb + 4E_llG_v - 2σI        W₀₂                           2h

G_io = 1 - √_α³

G_i0 = 1 - √_α²

G_vb = 1 - 4√_α

√

x₀ - x

x₀ - 1.43x

G_io = 0.3333√_αG_ve = 1 - √_v

G_ve = 4 - 0.678v

σ = 1.67

23.839√_α = 3√_13.339 - 53.179√_v = 1.78348

I_z = 0.2963 √_α − q₁ = 1.78348 - (6.678v + 15.283√_α) / v

I_z = 0,293

3.3389√_v

R⁼ 2ℼ el

x + 0,3333(√_α) I_z (0,197)

-3.17848

N_ce,0 = 5.308√_α>C_ac,0=

d 0,2980

=======

R 5.308

B₁ = (_d√²) B₂ = (_d√²)

B₃

U =_58,68

β₃ = x

P 4

V 5

2

P = (_e√²)B_v

h = 1

Ace,0 = 2328,589

N_ac,0 = 2.0C₁₀ O_ac,s= hN_ce,0

Mc = 2EI₁G_af + 2EI₁G_bl₂ = 186.8516KNm

M_app = ql²/6 = 155.1314KNm

M_cg = ql²/12 + 2EI₂G₂ = 553.6212KNm

M_ef = V_gf = ql²/12 = 408.33KNmm

V_bet = ql/4 = 175.0KN

V_fg = 6EI₁G₂ = 11.77KN

2EI₁ G_bl₂/l₂ = 36.77KN

DEFORMATA di COLLASSO

vedi TE 2/3/2015 (18)

TECNICA DELLE COSTRUZIONI II

COMPITO SCRITTO DEL 28/07/2014

PROF. I. FENARA - ALLIEVI EDL

1. P = q∙LH = 1 mh = 4 mL = 10 ml = 2 m

   I = 8,56∙10⁷ mm⁴(HEA 400 ASSE DEBOLE)A = 1^a LETTERA NOME

   CALCOLARE 9 c.m.(I LIVELLO DI APPROSSIMAZIONE)

2. IMPOSTARE LA FORMULAZIONE DELLA EQUAZIONE INDEFINITA DIEQUILIBRIO PER PIASTRE OMOGENEE ED ISOTROPE E QUINDIRICAVARE L'EQUAZIONE GENERALE

Tecnica delle Costruzioni II

Compito Scritto dello 08/09/14

Prof. L. Ferrara – Allievi edili

Tracciare i diagrammi M,V,N al 1° ordine (1 livello appross)

1. H = 5,5 m
2. h = 3 m
3. L = 5 m
4. H₁ = A/10
5. I_t = 1,6 · 10^-9 m⁴
6. I₁ = 1,1 · 10^-9 m⁴
7. q = 12 N/m²
8. P = 20 kN
9. E = 12 CP_o
10. A = 1^a Lettera Nome

2) Ricavare l’equazione indefinita di equilibrio per una piastra sottile di materiale isotropo e forma rettangolare in campo elastico