Temi d'esame: Tecnica delle costruzioni 2, piastre

PIASTRA

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INCENTRO

• W(x=0, ∀y) = 0
• φ_x = 0 = 2w/∂x

INCENTRO

• W(∀x, y=0) = 0
• φ_y = 0 = 2w/∂y

APPOGGIO

• W(x=a, ∀y) = 0
• M_x = 0 = ∂²w/∂x²

LATO LIBERO

• y=b
• M_y = 0 → ∂²w/∂x² + ∂²w/∂y² = 0

ANGO x INC-APP

• qα²/8 → q/12β qα²
• Wmax = 2/3β qα²

ANGO y MENISOLA

• qb²/2 → Wmax = 1/8 qb²

Imposto Equazioni

q = qa + qb

Wamax = Wbmax

K / qa * a⁴ = 1 / qb * b⁴

9qa = 24 qb b⁴ / a⁴

q = 24 qb b⁴ / a⁴ + qb = qb (24 b⁴ / a⁴ + 1)

qb = q / (24 b⁴ / a⁴ + 1)

9qa = q - qb

Equazioni

9 = 9qₐ + qb2 qₐ ₉ₐ q₉ = 1 q₅ b₉q₉ = 24 i b₉ (b/a)⁴

9 = 24 qₓ (b/₉)⁴ + qₛ = qᵦ (24 (b/ₙ)ᵃ + 1)

q₆ = ₉ / (24 (b/ₙ)⁴ + 1) = 5000 / (24 (1/₆)⁷ + 1) = 4571 ₙ m²

qₐ = 5000 - 4571 = 429

M̅max = 9ₐ l²/₈M̅min = ₉/₁₂₈ 9ₐ l²Mⁿmax = qᵦ b²/₂

Valori Massimi Freccia

f_max = (qα⁴) / 8 = 3,174·10^-5 m

Wb_max = (5 / 384_bβ⁴) = 3,143·10^-5 m

Momenti Piu Significativi

M_{o max} = qα² / 2 = 365,12 Nm

Mb_max = (β b⁴) / 8 = 2073,83 Nm

Equazioni

Q = Qa + Qb

Wmax = Wbmax

Qa = Qb 2 b/a^4 = 2 Qb b/c^9

Ac = 9 - Qb

Qb = 9 (4000 - 2702,3) N/m = 1277 N/m

Calcolo freccia massima

Wbmax = 2 Qb b . 9 / 3@ = 2 27023.3 5^4 / 3@ / 32.10^9 . 1,63.10^3

= 0,036 m = 36 mm

Calcolo momento angrafico

Mmax = Qa a^2 / 12 = 1277 N/m^2 . a^4 / 12

Mmax = + Qa c^2 / 24 = + 1277.a^7. c^2 / 24 = 1,7 kNm

M'bmax = Qb b^2 / 8 = 27023.3 b^2 / 8 = 4,14 kNm

M'Tbmax = 9 Qb b^2 / 128 = 9 27023.3 b^2 / 128 = 2,38 kNm

PIASTRA

q = 3,2kN = 3200N/m²

a = 6m

b = 5,2m

S = 26cm = 0,26m

E = 32GRov.32.10⁹ N/m² = 32000MPa[N/m²]

MOMENTI ANNULLATI E VALORE MAX FRECCIA

CALCOLO INERZIA I

I = B·S³/12

= 1000·26³/12 = 1,46·10^-9 m⁴

= 0,90·1,46 m⁴ = 1,46·10^-3

UN60 X - MENZOLA

q = 2/2

MOMENTO

DEFORMAZIONE

Vmax = 1q1/8E