Tecnica delle Costruzioni II - Temi D'Esame A (Svolti)

TECNICA DELLE COSTRUZIONI II

COMPITO SCRITTO DEL 2/05/2012

ALLIEVI EDILI

E = cost = 11000 MPa (LEGNO)

PILASTRI

TRAVI

ANALISI AL II ORDINE - DIAGRAMMI M-V-N (I LIVELLO APPOX)

h = 4 m + A/20

l = 6 m + B/50

q = 50 kN/m

A = 2^a LETTERA COGNOME

B = 1^a LETTERA NOME

- IMPOSTARE LE CONDIZIONI AL CONTORNO PER LA PIASTRA IN FIGURA

- STIMARE POSIZIONE ED ENTITA' DELLO SPOSTAMENTO MASSIMO (FRECCIA) CON UN METODO SEMPLIFICATO PER UN CARICO DISTRIBUITO UNIFORMEMENTE

Tecnica delle Costruzioni II

Compito scritto del 2/05/2012

Allievi Edili

E = cost = 11000 MPa (legno)

Pilastri

0.3 m

Travi

0.5 m

0.3 m

Analisi al II ordine - Diagrammi M-V-N (I livello appox)

h = 4 m + A/20

l = 6 m + B/50

q = 50 kN/m

A = 2^a lettera cognome

B = 1^a lettera nome

• Impostare le condizioni al contorno per la piastra in figura
• Stimare posizione ed entità dello spostamento massimo (freccia) con un metodo semplificato per un carico distribuito uniformemente

2/5/2002

I = bh³ / 12

l = 4655 mm

l = 6040 mm

E_leg = 11000 MPa

I_p = bh³ / 12

I_t = bh³ / 12

σ = 50 kN/m

Analisi Cinematica

M_{d 0} - φ + 2 = 0

K_xx φ + K_zz φ + V₂ = 0

Stima Azioni Assiali

1. (I_t l G_va + 3E_t l)

G_vb = 0,9419

Gb = 0,9787

φ = 1,18

σ = 23,34 mm

M_AB = -6EI_TG₁Φ + 2EI_KG₂Φ = -19.53 kNm M_CC = M_CD = 0

M_BC = 6EI_PG₁Φ - 2EI_PG₂Φ = 26.30 kNm M_CB = -9

M_CB = -3EI_TΦ = 20.12 kNm l²

M_DB = 3EI_PG₁Φ = -23.53

V_AB = -6EI_PG₁Φ - 12EI_FG_PΦ = 1.57 kN

V_BC = -6EI_PG₂Φ + 12EI_FG_PΦ = 5

V_BC = 5/8ql² + 3EI_FP = 155.31 kN

V_CD = 3/8ql² + 3EI_EP = 146.66 kN

V_CB = 3EI_PG₁Φ = 4.51 kN

V_DB = -3EI_IG₁Φ = -4.51 kN l³

per 90, 96 e C.C. vedi TE 24/9/2012(i)

γ_maxα = Qαl⁴ = 69αl⁴

γ_maxb = 5 Qβl⁴ = 250αl⁴

38EI ET 38EI (4.8βl⁴+5αl⁴)

TECNICA DELLE COSTRUZIONI II

COMPITO SCRITTO DEL 2/05/2012

ALLIEVI EDILI

E = cost = 11000 MP_a

(LEGNO)

CALCOLANE IL CARICO CRITICO 9_crt (I LIVELLO APPROX)

h = 4_m + A / 20

A = 2^a LETTERA COGNOME

l = 6_m + B / 50

B = 1^a LETTERA NOME

1. PARTENDO DALLA EQUAZIONE GENERALE DELLA SUPERFICIEELASTICA, DERVANE L'EQUAZIONE DELLAINFLESSA COMPRESIVA DEGLI EFFETTI DEL II ORDINE DEICARICHI MEMBRANALI

21/5/2012

1) l = 6220 mm

h = 4700 mm

lb = 11000 MB

Ip = b⁴ = 6.25 x 10^-8 mmm⁴

I0 = 3/2

Ib = 3.125 x 10^-9 mm⁴

300

PILASTRI

300

300

350

300

TRAVI

350

ANALISI

CINEMATICA

2)

0

2)

2

q

1)

2

q

2

3q

3q

l

10

q

3q

1)

1 -

3EIq

l²

l²

2)

3EIq/q_B

l

h

h³

3EI

l

h²

K11 = 3EI/q_a(q_a + 3EI)

l

K22

-3EIq/q_b = K12

det

k = | K11 0 0 K22 0 |

STIMA CABLE

(nodISpostabili)

= FORCA LINEARITATA

STIMA AZIONI

ASSIALI

(Crateri Sistemi Assoluti...)

dα

1)

div. L

L = 3q h²

l

l = 6

3 x 810

5EI

3EI/q₂

3EI/q_B

8EI/q_P2

3EI/q_B

-5EI/q₇

5 =

3EI

= δ

= 0.9 246

α

α2

α

0

[3Ep G_a + 3ECl] / [w L] [(3Ep G_hd + 3Ep G_ho) = (3Ep Gσ, 2₂) = 0

G_a = 1 - z/3 = 1 - 0.6667

G_ho = 1 - 4J_ho = 1 - 2.6J_v

[3Ep (1 - 0.6667v) + 10,481Ep] / k^3

[3Ep (1 + J_v) + 3Ecl (1,2J_v)] [3 – J_ho (1 - 0.6667v)]

(3 - 2,0000v + 10,481) (3 - 312J_v + 3 - J_v) = (3 - 1,2,0001J_v)^2 = 0

(13,481 + 2,0000j) (6 - 19,2J_v) = (3 + 72,0000J_n)^2 = 0

80,868² - 12,000v j + 259,1002 J_v ± 38,4019J_n)² = 0

3,142051⁵ - 259,100