Tecnica delle Costruzioni II - Temi D'Esame A (Svolti)

Tecnica delle Costruzioni II

Compito scritto del 2/05/2012 Allievi Edili

A

E = cost = 11000 MP_a (Legno)

Analisi al II Ordine - Diagrammi M-V-N

(I livello appross)

• h = 4 m + A/20
• l = 6 m + B/50
• q = 50 kN/m

A = 2^a lettera cognome

B = 1^a lettera nome

• Impostare le condizioni al contorno per la piastra in figura
• Stimare posizione ed entità dello spostamento massimo (freccia) con un metodo semplificato per un carico distribuito uniformemente

2/5/2022

I_x V₂ V₃ V₄ V₅

300

500

PILASTRI

TRAVI

l_x l_y

I = ^bh3 / ₁₂

w = 4,650 m

l = 6,040 m

g = 50 kN/m

E_cls = 1,000 MPa

lt = ^bh3 / ₁₂ = 6,75•10^-3 mm⁴

lt = ^bh3 / ₁₂ = 3,13•10^-3 mm⁴

al. generali V, V, M

ANALISI CINEMATICA

STIMA AZIONI ASSIALI

struttura labile (noo spostabili)

• pe di equilibrio

K₁₁ϕ K₁₂ϕ + C + M₀ = 0

K₂₁ϕ + K₂₂ϕ + V₂ = 0

N_E = -^fl2 / ₈ (-1)

N_so = 0

2E_tB_Eh

l₂ 3E_tB

K₁₂ = ^{6E_tG_oo + 3E_t} l

K₂₂ = 12E_tG_oo + 3E_tG_vb / ^h₃

(6E_tG_oo + 3E_t) / _l

+ (-6E_tG_oo) / ^h₂

+ ql² / ⁸ = 0

K_a = ^{5 ϕ} / ^8E_t = 1,59 x 10⁴

K_eh = 0,24 / T

α_b = ^3Q / ^8E_T

= 1,24•10^-4

φ = 1,18•10^-3 rad

α₁h = 0,18

α = 23,34 mm

(3E_p G₀ + 3E₀) / (3E_p G₀ + 3E_p G_a) - (3E₀ G₀ x e₀) = 0

Forma Lineare:

G_a = 1 - 2v / 3 = 1 - 0.6667v

G₀ = 1 + v / 2

G_v0 = 1 - 4v / 5 = 1 - 0.2v

[3√(1 - 0.6667v) + 10.481e^-v[(3√(1 + v/2) + 3√(1 - 2v)/4)]

[3(1 - 0.6667v) - 3 - 2√(v) + 10.2v], 3√(1 - 2v) + 10.481e^-v][1] - 3(1 - 0.6667v) = 0

1/3√(v) + 3√(1 - 2v) + 20v

[6√(1.9v) + (3 + 2√0.0012)][3v/√0]

80.968e^-1 - 92 √(259.1002 + √1.968)] = 0

3√(1.4015/√2 - 259.1002 + √1.968)² = 0

√1 - 7.5317.5 + 2.0920 = 0

J_n,2 = 7.5317.5 √(6.7258 - 8;3.68)

√1 = 7.248.8; B_e = 1/√1 = 0.37

√2 = 0.2889 √= A / √2; 1.86²

H_cpa = T₂ / E_p = 858.90 kN

(B_2h)⁴

N_crc = 5000.e.1

N_crc = 8F_Hcpa - 246.160.kN

Deformata di Collasso:

√ = 8H_cpa - 246.160.kN/m

2

14/09/2023 (13)

TECNICA DELLE COSTRUZIONI II

COMPITO SCRITTO DEL 27/07/12

PROF. L. FERRARA - ALLIEVI EDILI

E = 30 CPa

6 m

4 m + A / 50

A 1^o LETTERA NOME

CALCOLARE _{9 CRIT}

IMPOSTARE LA RISOLUZIONE SECONDO GNASHOF DELLA PIASTRA DI FIGURA.

(let G_Eda - 3E_Gh)(...) - (3E_Gb)²)=0

Teoria linearizzata

G_da= (1 − √3/2)=1−0,3333√

G_nb= (1 − 4√5/2)=1−1,4488√

G_dc= (1 − 2√3)=1−0,245√

3, 403 (E_a/h₂)

3, 403 - 3, 366V₃- (3 - 0, 7245V₁)=0

6, 403- 1. 859√ (3 - 4, 366V₁)= (3 + 0, 7245V₁)=0

19, 229 - 27, 963V₂ - 51576√ + 8, 1480√²= (9 + 0, 5299√²− 4,3470V√ ) = 0

7, 5931V² - 29314V²+ 10, 212[0]

√ −3,849√ +−1, 3850 [≥] 0

β₁= 1/√₃ =0, 54 β₂= 1/√₂=1,60

N_crc= π√E₁= 78537kN

N_crc= √crc

Deformata di colosso:

Il metodo di risoluzione delle PIASTRE RETTANGOLARI ISOTROPE

appropriato e il piu test, conso per il METODO di NAVIER

Una serie di doppia da Fourier..

Delle platee de greece anticipa con il...

...con la linea media...

^∞Σ_n=1 C_n sin (nπX/l)> con 0 < X < a /

[Elt + 6Et_sGvlo]Φ - 6EtGviaσ - ql²/8 = 0

- 6EtL GviaΦ + 3Etrlq - 3EtℓGvbσ/I² - ql/5 = 0

α₂ = 5Θl/8Et

α_el = 1_r10^-4 - αbh = 0.22/π

α = 30El/8Et = 9.33 x 10^-3

αbh = 0.17

5.4i30Φ + 2.75σ - 3.00 x 10^-5

2.75σ + 1.38σ - 4.0.15 = 0

M_ae - 3Epσ = 39.26 KNmkm

M_bc = M_bd = 0

M_cc = -qi²/8 + 3EtΦ = 106.04 KNmωμ

L - 3EtΦ/I²

L = 200.21KNmμmμ

V_ae = -3Etσ Gln

M_ba = Q/I^z

V_ab = -3EtΦ = 28.60 kN

V_cc = 3Etσ - 16.71 km

V_cd = 3EtΦ = 28.60 KN

V_dc = -3EtΦ = 28.60 KN

σ = 109150

V_ca = -6Et GviaΦ + 12EtGvioσ/I²

V_da = 5ql^z/8 - 3Et_sGio

V_vc = -38,48 KN

V_co = 5qi^z/8 - 3EtΦ = 109.15 KN

V_od = 6Et GvioΦ - 12EtGvioσ/I²

V_fo = 38,48 KN

V_oc = -6Et GviaΦ + 12EtGvioσ/I² = -38,48 KN

V_fe = 3Et Gvio σ/I²- 3Et Gvioσ/I³

V_fc = 3ilt+σ/I_bl = 198.8kW

V_fb = 3Et Gvio = 141.80 KN

V_eb = -3EtGvoσ/I³ = 141.8kW

Forma(i_ctica)

90² 3/6

DEFORMATA CRITICA

equilibrio al nodo

vedi TE 27/9/2013 (14)

10/5/2013

Trave

Pilastro

h = 5000 mm

l = 4000 mm

q = 25 kN/m

E_L = 30000 MPa

I_p = b₁h₁³ / 12 = 1.6·10⁹ mm⁴

I_t = b_h³ / 12 = 1.85·10⁹ mm⁴

Stima Azioni Assiali

Stima di Equilibrio

• H₀ = -q_l² / 8
• V₀ = 0

1. K₁₁ = 3E_tI_t / l² + 4E_tI_t / l + E_tI_t / w + E_LI_p / l
2. K₂₁ = -6E_LI_p / l²
3. K₂₂ = 12E_LI_p / l³
4. K₃₂ = -6E_LI_p / l²