Tecnica delle Costruzioni - Appunti

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Appunti del corso di Tecnica delle Costruzioni.I temi trattati riguardano:-caratteristiche di acciaio e calcestruzzo.-procedura e verifiche per la progettazione di un capannone in …

Esame Tecnica delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Orlando Maurizio

Università Università degli Studi di Firenze

A.A. 2013-2014

102 pagine

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Estratto del documento

Rotture di scienza delle costruzioni

Analisi delle travi a mensola

Analizziamo alcune tipologie di travi a mensola. I principali schemi statici delle mensole sono 4:

Le reazioni vincolari le calcoliamo immediatamente. Nel primo caso è immediato osservare che il taglio è nullo; nell'incastro vi sarà un momento opposto ad M. Ricordando che M = ∫, essendo il taglio nullo, vuol dire che il momento è costante e negativo (per la convenzione).
Analogamente nel secondo caso, il taglio è opposto a P ed il momento è opposto a PL. Essendo il taglio costante, il momento sarà lineare.
Nel terzo caso il taglio è opposto al carico (), analogamente il momento è opposto al momento prodotto da . In questo caso, il taglio è lineare, quindi il momento sarà parabolico.
Infine nel quarto caso colleghiamo il taglio ed il momento (il carico triangolare può essere sostituito con una risultante applicata ad 3). In questo caso, il taglio è parabolico e il momento cubico.

È importante ricordare che a meno di E, il diagramma del momento coincide con quello delle curvature. Ad esempio, nel primo caso, il diagramma delle curvature sarà:

Nell'ultimo caso le curvature esprimono la rotazione relativa tra due sezioni a distanza unitaria. Graficamente le curvature () conoscendo ad esempio che la sezione d'intorno sarà ( = 1/):

Dalla definizione di curvatura, si possono chiedere quali siano le rotazioni di b rispetto ad A: _Η = . Poi uno può dire, lo posso capire in determinate circostanze. Per esempio, per come è conosciuta la sinistra tra la parte a sinistra e destra.

Richiami di scienza delle costruzioni

Introduciamo alcune tipologie di travi a mensola. I principali schemi statici delle mensole sono 4:

Nel primo caso è immediato osservare che il taglio è nullo; nell'incastro vi sarà un momento opposto ad M. Ricordando che M = P l essendo il taglio nullo, vuol dire che il momento è costante e negativo (per la convenzione).
Analogamente nel secondo caso, il taglio è opposto a P ed il momento è opposto a PE. Essendo il taglio costante, il momento sarà lineare.
Nel terzo caso il taglio è opposto al carico (Ql), analogamente il momento è opposto al momento prodotto da Ql. In questo caso, il taglio è lineare, quindi il momento sarà parabolico.
Infine nel quarto caso colleghiamo il taglio ed il momento (il carico triangolare può essere sostituito con una risultante applicata ad ₂/₃ l). In questo caso, il taglio è parabolico e il momento cubico.

È importante ricordare che, a meno di EJ, il diagramma del momento coincide con quello delle curvature. Ad esempio, nel primo caso, il diagramma delle curvature sarà...

Ricordiamo mentre che la curvatura esprime la rotazione relativa tra due sezioni a distanza unitaria. Geometricamente la curvatura (K), considerando ad esempio che la specie d^x/d ₂...

Dalla definizione di curvatura, ci possiamo chiedere quali sono le rotazioni di θ rispetto di A, p _a = p _b = p _c. Posso quindi trovare le pure curvature in elementi uniformi...

Quindi per un elemento di lunghezza dx la curvatura sarà k(x)dx. Per trovare quindi la rotazione da B rispetto ad A, basta fare l'integrale della curvatura. Ψ_β = ∫_AB k(z)dz. In particolare, se un estremo è fisso, come nel caso 1, abbiamo che: Ψ_BA ≠ Ψ_β_* PB = |BA| × PB = |BA| × Quindi la rotazione corrisponde alla rotazione relativa.

Nel caso 1, quindi: PB = - M. Il segno meno deriva dal fatto che il momento tende le fibre superiori (di segno negativo rispetto alle convenzioni).

Nel secondo caso, la rotazione sarà l'asse del triangolo, quindi: P = PE · L²/_3EI

Nel terzo caso, dovremmo fare l'area della parabola, per questo è più semplice utilizzare il P.V. Scaturire altrimenti possiamo fare l'area della parabola ricordando che:

Nel terzo caso quindi: A₁ = 3ql³/_2EI A₂ = lql²/_2EI = ql³/_6EI

Infine possiamo calcolare lo spostamento nell'estremo libero del caso 2. Per calcolare l'abbassamento possiamo regione sul teorema di Betti: ∫_AB = ∫_A Sommiamo queste termine per i seguenti sistemi:

Calcoliamo il lavoro: L = 1/2 · M_β1 + Π · P - P_{G_/β₂}. Da questa formula, possiamo dedurre l'abbassamento in B, infatti le relazioni ci abbiano già calcolata: t_β2 = ql²/_2EI.

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