Tecnica delle costruzioni

Generalità normativa

Gli organismi, o enti, deputati all’emissione di tali documenti si possono distinguere come segue.

• Enti ufficiali:

• Nazionali (italiani);
• Internazionali (europei, mondiali).

• Enti non ufficiali:

• Nazionali (italiani);
• Internazionali (europei, mondiali).

Gli enti ed i documenti di maggiore attinenza al corso sono indicati nelle tabelle seguenti. Gli enti non ufficiali sono associazioni tecnico-scientifiche. In generale, pubblicano documenti certamente autorevoli ed affidabili, ma privi della valenza legale che, invece, hanno i documenti ufficiali. Tra questi, nell’ambito nazionale compaiono le leggi quadro. In particolare, interessano le seguenti due.

Si tratta di documenti di portata molto ampia, finalizzati a fornire gli indirizzi più generali, in essi si stabilisce quanto segue.

• Legge n. 1086 del 5/11/71
  • “Sono considerate opere a struttura metallica quelle nelle quali la statica è assicurata, in tutto o in parte, da elementi strutturali in acciaio o in altri metalli”.
  • “La realizzazione delle opere… deve… assicurare la perfetta stabilità e sicurezza delle strutture, e… evitare qualsiasi pericolo per la pubblica incolumità”.
  • “Il progettista ha la responsabilità diretta della progettazione di tutte le strutture dell'opera comunque realizzate”.
  • “Tutte le opere… debbono essere sottoposte a collaudo statico”.
• Legge n. 64 del 2/2/74
  • “Le costruzioni… debbono essere realizzate in osservanza delle norme tecniche… fissate con successivi decreti del Ministro per i lavori pubblici, di concerto con il Ministro per l'interno, sentito il Consiglio Superiore dei lavori pubblici, che si avvarrà anche della collaborazione del Consiglio Nazionale delle Ricerche”.
  • “Tutte le costruzioni… da realizzarsi in zone dichiarate sismiche… sono disciplinate, oltre che dalle norme di cui al precedente art., da specifiche norme tecniche”.
  • “Con decreti… si provvede: a) all'aggiornamento degli elenchi delle zone dichiarate sismiche; b) ad attribuire alle zone sismiche valori differenziati del grado di sismicità… per la determinazione delle azioni sismiche e di quant’altro specificato dalle norme tecniche”.

Le norme tecniche alle quali rimandano le leggi quadro regolano in effetti la progettazione nel dettaglio ingegneristico. Occorre distinguere:

• Le norme tecniche vere e proprie, nei decreti ministeriali;
• Le istruzioni per l’applicazione, nelle circolari ministeriali.

Le istruzioni chiariscono le norme tecniche e forniscono ulteriori indicazioni operative (ad esempio, certe formule assenti nelle norme tecniche). Le norme tecniche sono sempre cogenti, mentre le istruzioni lo sono se previsto nel contratto delle parti. Il quadro delle ultime norme tecniche ed istruzioni, nonché delle ordinanze principali, è nella tabella seguente. Le norme sismiche, così come la classificazione sismica del territorio italiano, sono state pubblicate seguendo il verificarsi degli eventi più calamitosi.

Nel 2005 le norme tecniche ministeriali sono state armonizzate con quelle della Presidenza del Consiglio. È nata una nuova generazione di norme tecniche ministeriali, inizialmente dette “Testo Unico” perché esaustive nei contenuti. Il Comité Européen de Normalisation (CEN) è l’ente ufficiale internazionale che redige le norme tecniche europee. Sin dal 1975 la Commissione della Comunità Europea ha deciso di attuare un programma di omogeneizzazione delle norme tecniche nel campo delle costruzioni per i vari stati membri. Questo programma ha portato agli Eurocodes per la progettazione strutturale. Tali norme non sono del tutto esaustive: necessitano di documenti nazionali aggiuntivi per precisare quei parametri specifici di ciascuno stato membro (come i valori dell’azione del vento, delle variazioni termiche…).

L’Ente Nazionale Italiano di Unificazione (UNI) pubblica gli Eurocodici, cioè la versione italiana degli Eurocodes. Attualmente gli Eurocodici sono alternativi alle norme tecniche nazionali ma, col tempo, dovrebbero soppiantarle del tutto.

Verifica strutturale

Prescrizioni e prestazioni

Le norme tecniche dell’ultima generazione si caratterizzano per l’essere prestazionali piuttosto che prescrittive.

• Prescrittiva: indica puntualmente al progettista quali verifiche svolgere e come, affinché la struttura possa ritenersi idonea. È il caso delle norme tecniche tradizionali.
• Prestazionale: indica esplicitamente al progettista quali prestazioni deve garantire la struttura, mentre lascia una certa libertà sul come accertare tali prestazioni.

La norma prestazionale distingue:

• Principi: sono enunciazioni, definizioni, metodi generali per i quali non sono ammesse alternative;
• Regole d’applicazione: garantiscono gli obiettivi dei principi, ma non sono necessariamente uniche.

Di contro, l’obiettivo della sicurezza si può conseguire tramite criteri di verifica (le regole d’applicazione) differenti.

Affidabilità e requisiti

La prestazione basilare che le strutture devono garantire è l’affidabilità. Una struttura è affidabile se ha tre requisiti:

• La sicurezza;
• La funzionalità;
• La durabilità.

Sicurezza

Preliminarmente, si definisce sollecitazione un qualunque effetto sulla struttura delle azioni applicate su di essa (pesi, variazioni termiche…). La resistenza è la capacità propria della struttura di fare fronte alle sollecitazioni. Una struttura ha il requisito della sicurezza se la sua resistenza è idonea in rapporto alle sollecitazioni presenti.

Funzionalità

Una struttura ha il requisito della funzionalità se è priva di inconvenienti o problemi tali da limitare o compromettere la fruibilità della costruzione. In generale, la funzionalità è un requisito indipendente dalla sicurezza. Deve essere accertato mediante verifiche apposite.

Durabilità

Una struttura ha il requisito della durabilità se conserva le proprie caratteristiche (in particolare, i requisiti della sicurezza e della funzionalità) per un intervallo di tempo lungo a sufficienza, senza che sorga la necessità di manutenzione straordinaria o riparazioni premature. Spesso l’assenza della durabilità comporta, con il trascorrere del tempo ed in mancanza d’interventi, la perdita di funzionalità ed anche di sicurezza. Tuttavia, in linea di principio la durabilità è un requisito indipendente e richiede provvedimenti appositi. In merito alla durata che il progettista deve conferire all’opera, le norme tecniche (2.4.1) e le istruzioni (C2.4.1) definiscono la vita nominale V come il numero di anni per i quali la struttura deve potere essere usata, pur facendo manutenzione ordinaria ma non manutenzione straordinaria.

Condizioni di verifica

I tre requisiti strutturali necessitano di verifiche distinte, come già chiarito, nonché ugualmente importanti e vincolanti. A tale riguardo, il progettista deve analizzare la struttura in due generi di condizioni.

• Le condizioni ultime sono quelle della struttura soggetta ad azioni di entità rilevante, tanto da poter invalidare il requisito della sicurezza.
• Le condizioni di esercizio sono quelle della struttura soggetta ad azioni di entità ordinaria, che possono compromettere i requisiti della funzionalità o della durabilità.

Le verifiche da svolgere in ciascun tipo di condizione si dicono a loro volta ultime e di esercizio, o anche in servizio.

Verifica strutturale

La verifica delle strutture può svolgersi applicando vari criteri. Secondo i metodi tradizionali e più diffusi, la verifica consiste nel confrontare due valori: quello assunto da una grandezza R indice della resistenza e quello assunto da una grandezza S indice della sollecitazione. La verifica è soddisfatta se risulta:

R ≥ S (1)

Un po’ diversa si presenta la verifica svolta con un criterio probabilistico piuttosto che deterministico. In questo caso, si considera che la resistenza r e la sollecitazione s sono affette da numerose incertezze. L’entità di ciascuna è imprevedibile, entro margini più o meno ampi. Di conseguenza, la verifica si pone nei termini di controllare che la probabilità Pr della crisi (cioè della mancanza dei requisiti) sia piccola a sufficienza:

Pr(r < s) ≤ ε (2)

Si noti che ε non può valere zero, il che renderebbe impossibile il soddisfacimento della verifica con un approccio probabilistico. Il valore attribuito ad ε ha il significato di rischio accettato.

Metodo delle tensioni ammissibili

È il metodo tradizionale per la verifica delle strutture. Tuttavia, con l’ottica moderna esso non è soddisfacente. Per esempio, non prevede la verifica esplicita di ciascuno dei tre requisiti basilari (sicurezza, funzionalità, durabilità). Ne deriva che le norme (2.7, C2.7) consentono il suo impiego solo per le costruzioni meno importanti. I passi essenziali del calcolo secondo il metodo delle tensioni ammissibili sono indicati nello schema seguente. La verifica si scrive:

(3) ≤ =

• σ è il valore della sollecitazione.
• σ è la tensione ammissibile nell’acciaio, cioè il valore della resistenza considerato come pienamente sfruttabile, o utile nel calcolo.
• σ è la tensione di snervamento dell’acciaio, cioè il valore della resistenza associato effettivamente con la crisi del materiale.
• γ è il coefficiente di sicurezza assunto per l’acciaio.

Note:

• Il metodo delle tensioni ammissibili assume per la struttura un criterio di crisi puntuale: la crisi della struttura è associata con la crisi del punto più sollecitato della sezione più sollecitata. La verifica si svolge alla scala minima.
• I criteri di crisi puntuale sono plausibili per i materiali fragili, quali il calcestruzzo e la muratura non armati. In effetti, per tali materiali la rottura può coincidere con l’innesco di una frattura nel punto più sollecitato. Da questo punto, la frattura si propaga velocemente ed interessa porzioni significative della struttura, provocandone la crisi globale.
• Al contrario, i criteri di crisi puntuale sono molto conservativi per i materiali duttili, come l’acciaio. In questo caso, lo snervamento localizzato non pregiudica affatto la resistenza globale della struttura.
• Il metodo delle tensioni ammissibili considera le incertezze tramite il coefficiente di sicurezza della resistenza. In realtà, le incertezze coinvolgono tre aspetti del problema della verifica strutturale. Questi aspetti, indipendenti l’uno dall’altro, sono:
• La resistenza del materiale;
• L’azione;
• Il modello di calcolo.
• Si potrebbe pensare che tutte le incertezze confluiscano nel coefficiente di sicurezza applicato convenzionalmente alla resistenza. Tuttavia, il metodo delle tensioni ammissibili considera davvero soltanto la prima fonte d’incertezza, perché il coefficiente di sicurezza delle norme tecniche dipende esclusivamente dal materiale strutturale.
• Il metodo delle tensioni ammissibili considera la struttura nelle condizioni di esercizio. Ciò si evince da due aspetti:
• L’entità delle azioni applicate sulla struttura: il valore F del carico corrisponde alle azioni ordinarie (quotidiane) presenti sulla trave;
• La linearità delle leggi costitutive alla scala della sezione (M–χ) e del punto (σ–ε): queste sono approssimazioni realistiche se l’impegno della struttura è modesto.
• Sebbene il metodo consideri la struttura in esercizio, la (3) è presentata tradizionalmente come una verifica di sicurezza (per la quale occorrerebbe esaminare le condizioni ultime).
• È necessario capire se estrapolare il risultato dell’analisi in esercizio all’analisi ultima è corretto. Preliminarmente, si deve riconoscere che una stima attendibile della sicurezza si basa sul confronto dei carichi, piuttosto che delle tensioni come nella (3). È più credibile sostenere che la trave è sicura se il valore dell’azione in condizioni ordinarie (il carico F) è sufficientemente piccolo rispetto al valore dell’azione che implica la crisi della trave (cioè il carico F che porta la tensione di lavoro del materiale al valore σ, secondo il criterio puntuale). Si consideri che un accertamento sperimentale, in laboratorio, della capacità ultima della trave consisterebbe in una prova di carico. Questa indicherebbe appunto la misura del carico associato con la crisi della trave, misura priva delle incertezze legate sia ai modelli di calcolo sia alla definizione puntuale della resistenza del materiale. Il confronto (3) delle tensioni, piuttosto che dei carichi F e F, nasce dalla necessità di una formulazione di calcolo semplice, applicabile dal progettista “a tavolino”.
• Tornando alla questione posta, si può affermare che la verifica convenzionale (3) delle tensioni in condizioni di esercizio è davvero indicativa della sicurezza, purché la tensione sia proporzionale al carico. Infatti, si consideri la similitudine dei triangoli nella figura. Se ne deduce:
• = da cui 1 = =
• Quindi, mantenendo la tensione σ di esercizio al di sotto della tensione ammissibile σ, γ volte minore della tensione ultima σ, anche il carico di esercizio F rimane al di sotto del carico F, altrettante volte minore rispetto al carico ultimo F. In definitiva, se il fattore di sicurezza γ è rispettato in termini di tensione, esso lo è parimenti in termini di carico. Il confronto (3) delle tensioni è attendibile. Così non è quando viene meno la proporzionalità fra il carico e la tensione. Due esempi tipici sono i seguenti:
• Nel caso delle strutture precompresse, è presente una coazione finalizzata a contrastare le azioni esterne. Di fatto, con la precompressione si generano tensioni contrarie a quelle prodotte dal carico, cosicché lo stato tensionale risultante migliori. Pertanto, sull’asse delle tensioni, dove il carico F è nullo, la tensione assume il valore σ della sola precompressione. Pur mantenendo la linearità della tensione con il carico, si ha:
• Quindi, non risulta più un fattore di sicurezza γ tra i carichi, anche se il fattore di sicurezza γ sussiste tra le tensioni.
• Nel caso degli elementi snelli, a causa degli effetti del secondo ordine le tensioni crescono più rapidamente dell’azione esterna. Analogamente a prima, si trova:
• Di nuovo, il fattore di sicurezza γ tra le tensioni non implica il medesimo fattore di sicurezza γ tra i carichi.

Questo è il motivo concettuale per cui il metodo delle tensioni ammissibili non è idoneo per giudicare la sicurezza nei due casi citati. Ne deriva quanto segue.

• Nel caso delle strutture precompresse, le norme tecniche risalenti al Decreto Ministeriale del 14/2/1992, cioè l’ultimo documento ufficiale contenente prescrizioni esplicite sull’applicazione del metodo delle tensioni ammissibili, impongono verifiche differenti dalla (3): sono le verifiche a rottura delle sezioni, svolte nelle condizioni ultime.
• Nel caso degli elementi snelli, il metodo delle tensioni ammissibili deve essere opportunamente adattato per poter verificare la sicurezza nei confronti dell’instabilità: infatti, assume la forma del metodo omega.

Calcolo a rottura

È possibile impostare la verifica strutturale in modo antitetico rispetto al metodo delle tensioni ammissibili. Volendo considerare le condizioni ultime piuttosto che quelle di esercizio, è doveroso assumere leggi costitutive non lineari, rappresentative dello snervamento dell’acciaio. Il legame tensione-deformazione può idealizzarsi come elastico plastico perfetto. Con questo legame, l’analisi non lineare della sezione porta ad una legge momento-curvatura che a sua volta non è lineare e che, con un’approssimazione sufficiente, si può schematizzare di nuovo come elastico plastica perfetta.

Si noti che il raggiungimento della tensione di snervamento σ non è più associato con la crisi. Invece, la crisi dell’acciaio subentra al raggiungimento della deformazione ultima ε_u. Analogamente, la crisi della sezione è associata non con il raggiungimento del momento M_u, ma della curvatura ultima χ_u. Di solito, la curvatura ultima è alquanto maggiore della curvatura χ al principio dello snervamento, per cui non è rara l’approssimazione di assumere il tratto plastico orizzontale di lunghezza infinita, per semplicità del calcolo.

In base alla legge momento-curvatura non lineare, si svolge l’analisi strutturale (non lineare a sua volta) con l’obiettivo di individuare il carico ultimo F_u. Tale analisi si sviluppa per incrementi di carico: gli effetti calcolati per ciascun incremento si sommano alla soluzione ottenuta all’incremento precedente per ottenere la soluzione all’incremento attuale. Si aumenti il carico F a partire dal valore F di esercizio. In una prima fase, il carico è così piccolo che il momento flettente non raggiunge il valore M_u in nessuna sezione. Il comportamento della trave rimane lineare, infatti vale il primo ramo (M = EIχ) della legge costitutiva. Il momento è proporzionale al carico. In seguito, il carico raggiunge il valore F_y che può chiamarsi carico di primo snervamento della trave: è il carico che...