Tecnica delle Costruzioni - Appunti

Politecnico di Torino - Appunti Tecnica delle Costruzioni Anno Accademico 2013/2014

Eleonora Magnotta

Professore Giuseppe Mancini

Lezione 01: Sicurezza strutturale (I parte)

Tale argomento si prefigge lo scopo di fornire gli elementi essenziali per la progettazione delle strutture. Fornire degli elementi al progettista in modo tale da ottenere delle strutture sicure.

Obiettivi del corso

1. Fornire le basi per la progettazione strutturale.
2. Progettazione di strutture in C.A. ed acciaio.
3. Progettazione di strutture in zone sismiche.

Eurocodici

Gli Eurocodici sono un sistema di codici di progettazione in totale 58 documenti per i diversi materiali.

Argomenti di oggi

1. Considerazioni generali
2. Metodi di valutazione:
   • Tensioni ammissibili
   • Calcolo di rottura
   • Stati limite

Definizione di sicurezza strutturale

La sicurezza di una struttura è un requisito fondamentale che ci dà garanzia sul mantenimento dell'affidabilità della struttura nel tempo in presenza delle azioni per le quali è stata concepita. Può essere considerata come un requisito fondamentale in fase di progettazione delle strutture, anche nella fase di costruzione e di utilizzazione delle strutture.

Per valutare correttamente la sicurezza, disponiamo di:

1. Metodi deterministici e probabilistici

Metodo di carattere deterministico

Il primo di questi metodi è il metodo delle tensioni ammissibili. Metodo nato nella seconda metà dell'800 a seguito del grande sviluppo della teoria dell'elasticità. La misura della sicurezza in questo metodo si fa nello spazio delle tensioni; in particolare sul diagramma del repertorio possiamo vedere:

Dove:

• S: sono le resistenze e le sollecitazioni.

Noi faremo sempre d'ora in poi il confronto tra le sollecitazioni e le resistenze residue. Siccome queste resistenze non sono deterministiche ma distribuite con una certa legge di densità di frequenza che è individuata dalla curva in marrta, possiamo far riferimento ad una resistenza media per definire questa distribuzione di resistenza - ho quindi un valore rappresentativo, che sarà una tensione detta caratteristica (R) che costituisce un frattile di ordine (generalmente del 5%) della curva di densità di frequenza. Ciò corrisponde ad immaginare che quest'area sottesa dalla curva che è individuata nella figura in colore velato, rappresenti il 5% dell'area sottesa dalla tutta la curva.

Questa per noi è la resistenza che rappresenta la nostra struttura, rispetto a questa resistenza le sollecitazioni agente nelle condizioni di esercizio assume il valore Se. Noi dobbiamo introdurre un fattore di sicurezza abbastanza ampio tale che Se risulti madre con una resistenza convenzionale (R̅), che metta resistenza ammissibile, o tensione ammissibile. Tale R̅ è una frazione piccola della resistenza rappresentativa.

In definitiva qualifichiamo con una resistenza R_k la nostra struttura, dividiamo la R_k per un fattore di sicurezza ampio, scendiamo a livello di una sicurezza ammissibile e controlliamo che questa resistenza ammissibile risulti ancora superiore alla sollecitazione che nel caso delle tensioni ammissibili poiché la verifica si fa nello spazio delle tensioni, e la tensione puntuale (quindi nel punto più sollecitato della tensione che stiamo verificando della struttura) in presenza delle tensioni di esercizio. Quindi il banco di intermento è nelle condizioni di esercizio.

Abbiamo detto che è necessario introdurre un coefficiente di sicurezza che è denominato γ e costituisce il passaggio tra la R_k e la R̅, mediante la seguente formula:

R̅ = R_k / γ

L’equazione di bilancia della sicurezza diventa allora: Se ≤ R̅

Molte volte però non abbiamo a che fare con un’unica tensione, avremo spesso più componenti delle tensione con cui confrontarsi e in questo caso allora la formula di bilancia diventa:

∑Se ≤ R̅

Non è una sommatoria in termini di addendi ma costituisce la tensione locale, costruita con uno dei criteri visti nell’ambito di scienza delle costruzioni. Tensione ideale che in definitiva deve rappresentare in un modo corretto il cimento globale del materiale in presenza di sollecitazioni combinate.

Vantaggi e svantaggi del metodo

Gli svantaggi sono che:

1. Il metodo è prettamente deterministico quindi non ci consente di tener conto delle incertezze e delle aleatorietà nella definizione, per esempio, delle azioni, delle modellazioni, delle risposte delle strutture, ma siamo in un’operazione prettamente deterministica.
2. Fenomeni anelastici e reologici non possono essere considerati in modo corretto. Questo significa che noi immaginiamo di avere a monte un’analisi elastico lineare della struttura (quindi la risposta della struttura è di tipo lineare), ma quando superiamo i limiti di risposta elastica del complesso strutturale entriamo nel campo anelastico e la risposta della struttura cambia sensibilmente rispetto al campo elastico. Non possiamo non tener conto delle riserve di rigidezza che vengono ad introdursi nel fare maggiormente sollecitate che sono quelle che per prime raggiungono il comportamento anelastico. Tali riserve comportano una ristrutturazione delle sollecitazioni, quali scaricano parzialmente rispetto al comportamento elastico le zone in cui sono state raggiunte le risposte anelastiche.
3. È necessariamente ampio. Lo svantaggio è quello di fare negli utensili che le strutture comunque hanno in pro-
4. Misura reale della sicurezza non è possibile. Questo è un metodo convenzionale però noi in realtà non possiamo esprimere in punteggio pieno e motivato sulla valutazione dei margini di sicurezza reali della struttura.

Ariamo anche dei vantaggi:

1. Facilità nella determinazione delle sollecitazioni grazie al fatto che possiamo usare degli schemi elastici lineari.
2. Facilità di determinazione delle condizioni di carico più sfavorevoli.
3. Almeno in campo statico questo metodo ha una buona attendibilità delle sollecitazioni in campo statico.
4. Buon comportamento nelle strutture realizzate.

Metodo calcolo a rottura

Questo secondo metodo è nato intorno agli anni '50. Nasce tale metodo proprio per rispondere alle obiezioni che si facevano al metodo delle tensioni ammissibili, per rispondere agli svantaggi già visti precedentemente.

Nel calcolo a rottura la verifica della sicurezza non si fa più nello spazio delle tensioni bensì nello spazio delle forze. Partiamo di nuovo a rappresentare un po’ in asse le sollecitazioni e le azioni (le forze):

Possiamo dire che se G_e è il livello delle azioni che corrisponde alle azioni permanenti cui esercitano (peso proprio) (Se c) Strutturale, peso tmmezzi, peso pavimentazioni, ecc... le azioni variabili che sono amplificate a partire da un certo livello di azioni permanenti che è G_e (valore di esercizio reale). Le azioni variabili vengono amplificate tramite un coefficiente γ_f tale che al termine di questa operazione l'azione di riferimento per la valutazione della sicurezza è:

A_u = G_e + γ_fA_E

Facendo così in questa operazione noi stiamo spostando la sicurezza in un confronto sulle resistenze ultime mentre prima la sicurezza era basata su un confronto nelle condizioni di esercizio. Ora voglio vedere qual è la risposta della struttura nella sua configurazione ultima - Quella in cui ormai ha tolto tutte le possibilità di rise in termini di resistenza. Noi avremo allora che la verifica di sicurezza sarà:

G_e + γ_fA_E ≤ A_u

Vantaggi e svantaggi del metodo

Gli svantaggi sono:

1. La misura della sicurezza rimane deterministica, non ci sono analisi di tipo probabilistico in questa sicurezza.
2. Dimentichiamo il comportamento in esercizio; noi potremmo avere una struttura che è sicura allo stato limite ultimo, cioè è rottura, ma che ha un comportamento insoddisfacente in esercizio. È allora una struttura di cui non sappiamo cosa fare perché noi concepiamo le strutture per utilizzarle e non per avere fallo.
3. Abbiamo di nuovo che tutta una serie di incertezze delle azioni e delle resistenze deve essere coperta da un unico coefficiente di sicurezza necessariamente ampio.

Per questo motivo vantaggio abbiamo che:

1. Se analizziamo la risposta della struttura fino al collasso, ecco che io sono obbligato a valutare la risposta non solo in termini elastici, ma anche in termini anelastici. Quando abbiamo risposte non lineari dei materiali, ecco che possiamo individuare le nonistruzioni delle sollecitazioni che sono dovute alla presenza di queste plasticizzazioni localizzate.
2. Tale approccio mi permette di determinare le deformance in imprese connettamente utilizzate.
3. Si ha la possibilità di accompagnare alla valutazione numerica un controllo sperimentale della sicurezza ultima.

Metodo degli stati ultime

Gli stati limite derivano da una considerazione di fondalistica mente di alcuni parametri dei due metodi che abbiamo visto prima. Le tensioni ammissibili giustamente bene le testonzioni di esercizio, ma non consentivano di fare una valutazione corretta della risposta ultima delle strutture. Il calcolo a fattore conservativo di giustamente bene le tesò limite ultimo, ma non consentiva una valutazione corretta delle condizioni di esercizio. Per avere una corretta progettazione dobbiamo occuparci fra delle condizioni di esercizio fra delle condizioni ultime.

Questa è l'impostazione che viene data alla fine degli anni '50, verso gli anni '80 si è spostata anche la considerazione della durabilità (avere mantenimento delle caratteristiche della struttura per la durata utile della struttura). Possiamo in generale definire una condizione di stato limite come condizione indesiderata al di là della quale non sono più soddisfatti i requisiti per cui è stata progettata la struttura. Questa trattazione di stato limite poiché non possiamo operare con le grandezze in gioco in termini deterministici deve essere trattata in termini probabilistici. Questo perché le resistenze non sono deterministiche, non abbiamo un valore unico delle resistenze. Questo vale anche per le azioni che agiscono sulle strutture.

Se voglio ottenere uno stato limite come stato indesiderato in cui viene a trovarsi la struttura che non soddisfa più i requisiti per le quali è stata progettata, devo parlare in generale di probabilità di insuccesso, ovvero della probabilità di non soddisfacimento dei requisiti di stato limite. Questo vuol dire che io non posso realizzare una struttura che sia assolutamente sicura, questo è impossibile. Io progetterò una struttura che ha una probabilità di collasso che sta al di sotto di un valore che ho prefissato che non è nullo.

L'approccio corretto per la valutazione delle sicurezza in termini probabilistici va fatto operando in campo probabilistico completo, viene definito come livello 3. Scendendolo con il livello analitico vuol introdurre delle semplificazioni di tipo operativo. Il livello 3 consente di valutare una probabilità di insuccesso nei riguardi di uno qualsiasi degli stati limite. Probabilità mutua che chiameremo Pf, dove il pedice 'f' sta non solo per failure ma per il non soddisfacimento.