Tecnica delle costruzioni 1 - Esercizi

Progetto

Ipotesi alla base del metodo agli SLU

1. Il cls non reagisce a trazione.
2. Le sezioni piane si conservano.
3. Il cls è un mezzo isotropo ed omogeneo.
4. Perfetta aderenza tra acciaio e cls.
5. I legami costitutivi sono non lineari.

Nella fase di progetto si ipotizza una zona di rottura (se non è specificato nella traccia). Ipotizziamo di trovarci sulla retta di rottura critica: x = x_c2Lim

ε_c = ε_cu = 3,5% ε_s = ε_sy = 1,95%

Progetto

Ipotesi alla base del metodo agli SLU

1. Il cls non reagisce a trazione.
2. Le sezioni piane si conservano.
3. Il cls è un mezzo isotropo ed omogeneo.
4. Perfetta aderenza tra acciaio e cls.
5. I legami costitutivi sono non lineari.

Nella fase di progetto si ipotizza una zona di rottura (se non è specificato nella traccia). Ipotizziamo di trovarci sulla retta di rottura critica: x = x_cm

ε_c = ε_cu = 3.5%; ε_s = ε_sy = 1.95%;

Dal diagramma delle deformazioni, si può calcolare il valore di x_c:

ε_cu x_c = (ε_su + ε_cu)·h

ε_cu x_c = ε_s·i (x_c - δ)

ε_s = ^{ε_cu (x_c - δ)} / _xc

ε_cs1·(h - x_c) = ε_s1·(^h / ₂ δ)

ε_s1 = ε_su (^h / ₂ δ)

A questo punto attraverso il legame elastico si passa dal diagramma delle deformazioni al diagramma delle tensioni. Per il calcestruzzo compresso si ha:

σ_cε_co- resistenza di calcolo del calcestruzzo a compressione

σ_co = 2/3·^f_ck / _γc ≈ 0,4 f_ck

f_ck ≈ 0,8 R_ck

Dove:

• dee = coefficiente di riduzione per resistenze a lunga durata = 0,58
• f_ck = resistenza caratteristica cubica al compressione del cls ai 28 giorni
• γ_c = coefficiente parziale di sicurezza = 1,5

Per l'acciaio sia teso che compresso:

σ_sd = σ_fyk/¹σ_s = 0,87fyk

• fyk = resistenza caratteristica dell'acciaio a snervamento
• γ_s = coefficiente parziale di sicurezza = 1,15

La normativa ci consente di semplificare il diagramma del cls compresso, utilizzando lo stress-block che ha un andamento rettangolare e si sviluppa per una profondità di 0,8x_c

A questo punto dalle deformazioni si passa alle tensioni:

• C_s = σ_s · A_s
• C_c = σ_c (0,8x_c · b)
• T_s1 = σ_so · As₂
• T_s2 = σ_so · As₅

Dall'equilibrio alla traslazione si ha:

C_s + C_c - T_s1 - T_s2 = N_ed

Dall'equilibrio alla rotazione rispetto il punto 0:

C (^H⁄₂ - δ) + C_c (^H⁄₂ - 0,4x_c) + T_s2 (^H⁄₂ - δ) = N_ed l

Nella fase di progetto le incognite sono:

A_s, l, b, δ ma assegnati b e δ, si possono determinare H ed A₅.

Verifica

Ipotesi alla base del metodo agli stati limite ultimi

1. Il cls non reagisce a trazione.
2. Conservazione delle sezioni piane.
3. Il cls è un mezzo isotropo ed omogeneo.
4. Perfetta aderenza tra acciaio e cls.
5. Legami costitutivi non lineari.

Possiamo a questo punto ipotizzare una zona di rottura, ad esempio la regione (3).

X_c^ott ≤ X_c ≤ X_lim

ε_c - ε_cu = 3.5%

ε_sy ≤ ε_s ≤ ε_su 1.95% 10%

Si può quindi ottenere il diagramma delle deformate. A questo punto mediante i legami costitutivi si possono ottenere le deformazioni:

Per il cls:

• σ_c
• ε_{c o} - 2‰
• ε_{cu 1} - 3,5‰

• γ - coefficiente parziale di sicurezza = 1.5
• σ_co - resistenza di calcolo a compressione del cls

σ_co = α_cc * f_ck / γ

• α_cc - coefficiente di riduzione delle resistenze a lunga durata = 0,85
• f_ck - resistenza caratteristica cubica a compressione del cls al 28 giorni
• f_ck ≈ 0,83R_ck