Riassunto esame Scienza delle costruzioni, prof. Vestroni, libro consigliato Casini, Vasta

Cinematica e statica dei corpi rigidi

Cinematica dei corpi rigidi

Caratterizzazione cinematica dei vincoli

• Vincoli olonomi -> capaci di imporre restrizioni sullo spazio e non sull'atto del moto
• Vincoli bilaterali -> impediscono spostamenti in entrambe le direzioni su cui agiscono indipendentemente dai limiti ai confini di attività (vincoli di contatto)
• Molteplicità (m) -> numero di gradi di libertà soppressi del corpo cui il vincolo è connesso
• Vincoli esterni -> vincolo che collega il corpo al sistema di riferimento esterno (sfogo)
• Vincoli interni -> vincolo che collega due o più corpi eliminandone il moto relativo

Vincoli esterni

• Carrello (biella)
  • Impedisce gli spostamenti ortogonali all'asse del carrello
  • _vA = vettore spostamento di A
  • _uAn = 0 -> _uA cosθ(β di seguito)
  • Se θ = 90° -> _uA = 0
  • Se α = 0° -> _uA = 0
  • Consente al corpo di ruotare nel centro appartenente all'asse del carrello
  m = 1

Vincoli interni

• Carrello (biella o pendolo)
  • Impedisce gli spostamenti radiali lungo gli angoli, quindi:
  • Se n/|q -> (_∆qn = 0) -> _∆qn = _an → _uA2 = _anu
  • Concentra la rotazione relativa
  m = 1

Cinematica e statica dei corpi rigidi

Cinematica dei corpi rigidi

Caratterizzazione cinematica dei vincoli -> descrivono tutte le possibilità di movimento dei punti del corpo cui è applicato

• Vincoli olonomi -> capaci di imporre restrizioni sulle posizioni e non sull'atto del moto
• Vincoli bilaterali -> impediscono movimenti in entrambe le direzioni su cui agiscono. Indipendenti dal tempo e pari in tutti i vincoli stessi
• Molteplicità (m) -> numero di gradi di libertà soppressi dal corpo cui il vincolo è connesso
• Vincoli esterni -> vincolo che collega il corpo su un sistema di riferimento assoluto (spazio)
• Vincoli interni -> vincoli che collegano due o più corpi eliminandone il moto relativo

Vincoli esterni

• Carrello (biella)
  • Impedisce gli spostamenti ortogonali alla guida su cui scorre
  • n = asse del carrello
  • u_A vettore spostamento di A
  • u_An = 0 => u_Acosθ₁ ft.il equiv = 0
  • Se θ= 90° => u_A = 0
  • Se θ= 0° => u_y = 0
  • Consente al corpo di ruotare dal centro appartenente all'asse del carrello
  m=1

Vincoli interni

• Carrello (biella o pendolo)
  • Impedisce gli spostamenti relativi lungo una o più assi
  • n//y => u_A = 0 se θ=0 => Δu_A = Δu_B = 0
  • Se n//= => Δu_B = 0 => Δu_A = 0
  • Consente però la rotazione relativa e la scorrevole che appartiene all'asse dei corpi
  m=1

Vincoli esterni

• Cerniera
  • Impedisce tutte le componenti di spostamento del punto A ma consente una rotazione con centro in A
  • u_x = 0
  • u_y = 0
  m = 2

Vincoli interni

• Cerniera
  • Impedisce gli spostamenti relativi alle strutture collegate mediante una rotazione relativa con centro in A
  • Δu_A = 0
  • Δν_A = 0
  m = 2
• Glifo (doppio pendolo)
  • Impedisce movimento in direzioni al piano di simmetria quando non rotazione del corpo
  • u_P - n = 0
  • μ_P cos α + ν_A sen β = 0
  • Θ_P = 0
  • Questa vincolo impone al corpo di traslare in verticale sul proprio asse di simmetria
  m = 2

Vincoli esterni

• Incastro
  • Impedisce tutte le componenti di spostamento e rotazione del corpo
  • u_x = 0
  • u_y = 0
  • θ_z = 0
  • 3 gradi di vincolate
  m = 3

Vincoli interni

• Incastro
  • Impedisce gli spostamenti relativi