Riassunto esame Scienza delle costruzioni, prof. Vestroni, libro consigliato Casini, Vasta

1 CINEMATICA E STATICA DEI CORPI RIGIDI

Cinematica dei Corpi Rigidi

CARATTERIZZAZIONE CINEMATICA DEI VINCOLI

• VINCOLI = dispositivo atto a limitare le possibilità di movimento dei punti del corpo cui è applicato.
• VINCOLI OLONOMI = capaci di imporre restrizioni sulla posizione e non sull'atto del moto.
• VINCOLI BILATERALI = impediscono l'inversibilità in entrambe le direzioni su cui gesiscono, ineliminabili dal campo e privi di attrito (vincoli lisci).
• MOTOFICITÀ (m) = numero di gradi di libertà soppressi del corpo cui il vincolo è connesso.
• VINCOLI ESTERNI = vincolo che collega il corpo ad un sistema di riferimento assoluto (suolo).
• VINCOLI INTERNI = vincoli che collegano due o più corpi limitandone il moto relativo.

• Vincoli Esterni
1. CARRELLO (BIELLA)
   • Impedisce gli spostamenti ortogonali al piano di scorrimento.
   • n = asse del carrello
   • u_n = vettore spostamento di A
   • u_nA = 0 ⇒ u_Acosα + u_nsinα = 0
   • se α = 90° ⇒ u_A = 0
   • se α = 0° ⇒ u_nA = 0
   • Consente al corpo di ruotare su cerchi appartenenti alla base del carrello.

m = 1

• Vincoli Interni
1. CARRELLO (BIELLA O PENDOLO)
   • ∆q_an · r · 0 ⇒ (u_qa - u_qz) · n · 0
   • Impedisce gli spostamenti assiali lungo il proprio asse
   • se n/q ⇒ ∆q_n · 0 ⇒ u_qa - u_qa = 0
   • se θ/n ⇒ ∆u_n · 0 ⇒ ∆u_n = 0
   • Consente solo la rotazione relativa e il traslato che appartengono all’asse del pendolo.

m = 1

Vincoli Esterni

2) CERNIERA

• impedisce tutte le componenti di spostamento del punto A ma consente una rotazione con centro in A

U_g = 0

U_f = 0

V_f = 0

m = 2

3) GIUNTO (DOPPIO PENDOLO)

• impedisce movimenti in direzione zione al piano di scorrimento cilindrico del corpo

U_p·n = 0

U_pcosi+U_qsufi = 0

θ = 0

• questo vincolo impone al corpo di traslare o ruotare al proprio asse di scorrimento tale traslazione può considerarsi come un rotazione libera e va al punto impunito (-∞ -∞) dell'asse del corpo

m = 2

Vincoli Interni

2) CERNIERA

• impedisce gli spostamenti relativi alle estremità collegate consente una rotazione relativa con centro in A

ΔU_u = U_q - U_m = 0

ΔU_f = U_f - U_c = 0

m = 2

3) GIUNTO (DOPPIO PENDOLO)

• impedisce le relazioni relative fra due corpi gli spostamenti relativi lungo le proprie assi
• consente una rotazione sorgente col punto impunito dell'asse del corpo

ΔU_c = 0

Δθ = 0

(U_p - U_q)cosα+(U_c - U_w)sen α = 0

θ₂ - θ₁ + 0

m = 2

N.B. Un corpo vincolato con la piastra di un cavalletto risulta cinematicamente determinato se i due vincoli hanno assi di scorrimento non paralleli.

Arco a 3 cerniere:

A. Due travi vincolate con 3 cerniere (2 esterne + 1 interna) Tale sistema risulta vincolato solo se le 3 cerniere sono allineate.

B. Duplice incastro invece della cerniera

Struttura isostaticamente determinata.

Casi Complessi:

Trave appoggiata AB che sostiene una seconda trave appoggiata BCD.

• Entrambe le sottostrutture sono determinate; l'asse del cavalletto C non passa per la due cerniera B.

Trave appoggiata ABCD che sostiene una seconda trave appoggiata CD.

• Soltanto le sottostrutture sono determinanti; l'asse del cavalletto D non passa per C.

Mensola CD che sostiene un arco a 3 cerniere ABC.

• Solitamente le sottostrutture sono determinate poiché le 3 cerniere non sono allineate.

3. GILFO DOPPIO PENDOLO

Equpia sulle elemento collegato alle coppie e due forze reattive // al proprio asse uguali e opposte

4. INCASTRO

Introduce 3 reazioni vincolari X_A Y_A ---- a

Problema Statico

Si considera un sistema costituito da Nc corpi rigidi graficamente collegati univocamente e con le sciele) soggetto col assegnate forse esterne (attive o reattive.) La CONFIGURAZIONE dovrà di EQUILIBRIO se risverto lo sistema non Infuestati configurandone con una di nato. tullo caso il gliquido (il giusto. squiluzione necessario e obbligatorio; inlo configuatore sia in equilibrio tact un sistema da i corpi rigidi e che ciascun corporalà soggnio e forte esterne attive e esterna EQUIVALENTI A ZERO

R = 0 M = 0 EQUAZIONI CARDINALI DELLA STATICA

Problema Statico: assequato sistema di Nc corpi rigidi vinicreltà sogetto col n assagnare (di eterne attive colterminato se e Istivlni, o che fore:

d'iere reattivero in ynabel cu equilibrium quelle utitue

• consista nella sterocomincare desni stati iepitutilli chi ho o fili eorpi i sistemi vincalato
• equilibrium soginet e assequane esterne dei fore etberie acfui daor
• o i visirue so equations cardinal della statica fai soi di orpi del silistema

--Bislismo costituito da Nobis sofo corpi rigido Nc = 1

• M°(p_a, F_o) = sistema forez attive ageni su corfo
• N°(p_r, F_v) = sistema forze regetive esplecate dei vinculi

R ° INR' ° O M° ° N° ° O

N° e N° sono sistiori di fore equilibrati o_ID ¨qullibrum in zero

Mensola soggetta al solo carico proprio e alle forzanti sull'incastro

Carico distribuito parallelo all'asse clinico d'asse

Equilibrio di una parte considerando equilibrio

Si consideri una trave soggetta a forze esterne

Risultante forze interne agenti

Equilibrio trave di unità considerata

Modello Materiale Costitutivo

I materiali con cui è realizzato un sistema influenzano in modo sensibile la risposta strutturale

• Materiali Duttile: materiali che si deformano
• Materiali Fragili: materiali che ammettono una minima deformazione

Materiali Ideali = Materiali Elastici