Riassunto esame Scienza delle costruzioni, prof. Vestroni, libro consigliato Casini, Vasta: parte teoria della trave

4. TEORIA DELLA TRAVE

Teoria di Saint Venant

• Fornisce le sollecitazioni tensionanti e deformative per la trave costituita da travi prismatiche, assimilata dal punto strutturale. Gli ipotesi di supporto: funzione costitutiva elastico lineare e materiale omogeneo e isotropo.
• Il solido è detto PRISMA DI SAINT VENANT. Le sezioni di estremità sono dette R-L e la superficie laterale di montaggio.
• Fisso un sistema di riferimento locale da cui punti di vista geometrico e principale è caratterizzato dagli:

- Momenti d’inerzia rispetto ai due assi principali Ix e Iy.

• Momenti statici Sx = Sy = 0 Ixy = 0
• Sistema a un'unica forza applicata alle estremità.
• Sistema principale è inerziale Sx = Sy = 0 Ixy = 0

PRINCIPIO DI SAINT VENANT

• A una certa distanza dalle due estremità si approssimativamente sviluppa una distribuzione di forze superficiali e coppie, sulle sezioni traguardate in il tempo.

4. TEORIA DELLA TRAVE

Teoria di Saint Venant

- Fornisce la sollecitazione tensionante e deformativa per la trave continua di Dunnia trattata con una simmetria data a quest'ultima sull'ipotesi di supporto invettivo costitutivo elastico lineare e il materiale isotropo e omogeneo.

- Il solido è detto PRISMA DI SAINT VENANT ed essendo di interesse sono detti ROSSI e la superficie opposta tra MONZEROTRO.

Fisso un sistema di riferimento locale, dosi sui punti di vista geometrico le prindea lo caratterizzato dalla:

• Le michele anch'essi priviti di ripeturerica fibbia in distroutare sui porosi perpendicolare ro le e applicate alle estremita
• pr non stressoricole di se stesso proprio del pannin

- Momenti d'inerzia rispetto ai due assi principali Ix e Iy

- Momenti statici Sx = Sy = 0

- Momento centrifugo Ixy = 0

Saint Venant fa sempre riferimento nei vari sistemi principali di inerzia Sx = Sy = 0    Ixy = 0

Postulato: PRINCIPIO DI SAINT VENANTAd un'esatta coperta distanziandosi talvel da quelle vinciche, poi approssimativamente sulla massonica dimensionale trasversale, lo strato retturante non rivestito dallo distributure delle forze applicate unistori dorusa esso strutturale obvi parte Ix = Iy = coppie N = {M1, M2, M3}_{referenza patentura} 1 forzetto le

1) _i = 0 → forze di volume nulle

σ_xz dnx + τ_zy dny = 0 → forze su superficie nulle

σ_zx dnz = 0

HP 1) Equazioni indefinite di equilibrio

σ_x = σ_y = τ_xy = τ_yx = 0

S = σ_x

A) &partial;σ_yx / &partial;x + &partial;τ_zx / &partial;y + &partial; τ_xy / &partial;z = 0

B) &partial;σ_xy / &partial;x = 0

C) &partial;τ_yz / &partial;x + &partial;σ_zy / &partial;y + &partial;σ_yz / &partial;z = 0

→ Legge di Hooke generalizzata

_ε = _σ

ε_x = 1/E̅ (σ_x - ν̅σ_y - ν̅σ_z)

ε_y = 1/E̅ (σ_y - ν̅σ_x - ν̅σ_z)

ε_z = 1/E̅ (σ_z - ν̅σ_x - ν̅σ_y)

γ_xy = 1/G τ_xy → δγ_xy = 0

γ_yz = 1/G τ_yz →

γ_zx = 1/G τ_zx →

HP 2: FORZE NULLE SUL MANTELLO

f_l = 0 → poiché il mantello è scarico

p_l = δ

N.B. dn_z = 0

p_x = ɣ_x dn_x + γ_xy dn_y + γ_zx dn_z → τ_zx dn_z = 0

p_y = γ_xy dn_x + ɣ_y dn_y + γ_yz dn_z → γ_yz dn_z = 0

p_z = τ_zx dn_x + τ_yz dn_y + σ_z dn_z (dn_z = 0) →

HP 3: RISULTANTE SULLE BASI

Equilibrio alla traslazione lungo i 3 assi:

N = ∫_A σ_z dA

X = ∫_A τ_zx dA

T_y = ∫_A τ_zy dA

Equilibrio alla rotazione attorno ai 3 assi:

M_x = ∫_A σ_z ydA

M_y = ∫_A σ_z xdA

M_z = ∫_A (τ_zy x - τ_zx y) dA

Soluzione Metodo Sem