Riassunto esame Scienza delle costruzioni, prof. Vestroni, libro consigliato Casini, Vasta: parte teoria delle strutture

6. Teoria delle Strutture

Legame Elastico Lineare per la trave monodimensionale

Si considerano materiali eLici, lineari e isotropi, in quanto qualunque materiale può in prima approssimazione essere ricondotto a questa classe.

Comportamento Assiale

Il volume esso elastica da contrazioni trasversale e modesta, trattenuto il quale appare a diretto semplice sotto il piano, assume lunghezza a volume iniziale, A = Ac e poi tensione normale pari a:

√ - Forza di trazione normale

√ - Tempo ottimismo

azioni - il materiale si incompagna seguendo un comportamento elastico unione si via:

∑=E√-1

N=sE->√=A√E

La relazione pa essere nifermio valida solo aCondìte quidem nel 1° generico sul interno dello esterno inferiore di travo

sen=√_z(E_z)

(EA)

• Ed.
• Demonsio Assiale infinitele dovevo qualunque stretta dell’ esso
• eficients avverture redere dalforme al shale che dur occ

Comportamento Flessioales

Curvatura Pessionale nel dupale del couple di squello a volterzioni per cui il deformale effetto in altre sue pro

x_e=e_√(z)

M_z(z)

Distorsioni Termiche

Nelle applicazioni strutturali le deformazioni possono essere indotte non solo dalle voltati interne, ma anche da comini di ordine diverso.

Distorsioni Termiche: il causalità sperimentale che si trascina avventune che, termine proprio, possa comunque dipendere dalla geometria e dai materiali.

Variazione Termica Uniforme

Data una trave isostatica e di peso proprio trascurabile, si suppone che la temperatura dell'ambiente circostante cresca uniformemente di ΔT_m. Quantità positiva in caso di riscaldamento.

Lavorando in funzione del tempo, la temperatura nell'intero elemento si modifica di ΔT_m e se la trave non è vincolata agli appoggi operanti, essa rimane rettilinea (X=O) con lo spostamento assiale.

ε = α ΔT_m

ΔT_m

Variazione Termica a Farfalla

Si considera una trave con sezione ad ali di farfalla che subentra tra doppio asse di simmetria che separa due diversi materiali, inizialmente alla stessa temperatura. I bordi e le ali sono a diversa temperatura ambientale di ΔT e si riscalda il tutto di ΔT. La temperatura così riscontrata lungo l'altezza delle sezioni (ossia e) e coeve, trasmette torsioni allungamenti (ε-δ).

X_t = 2d ΔT / l

Variazione Termica Lineare

A causa due separati diversi l'ambiente a diverso temperatura T₁ e T₂. A ragione lungo l'altezza agli estremi trave la temperatura varia approssimativamente in modo lineare. Nel caso si contatti con doppio asse di simmetria, co trave si deformano assialmente e sotto incurva

ε_t = α ΔT_m

X_t = 2α ΔT^- / α

dove ΔT_m = (T₂ + T₁) / 2 ΔT = (T₂ - T₁) / 2

T₁ − T₁

T₂ − T₂

− ΔT

+ ΔT

Se la rigidità è costante con z, EA si può portare fuori

dai segni di derivazione

→ EA u^''(z) + p(z) = 0

Equazione della Trave Tesa

L'integrazione di quest'ultima porta a due costanti di

integrazione che possono essere trovate utilizzando due

condizioni al contorno

PROBLEMA FLESSIONALE

Si considera una trave soggetta a forze esterne e carichi

imposti agenti in un piano ideale d'asse della trave,

che copre ipotenti o cinematiche imposte alle estreme

di estremità:

• Convezione Grandezze Statistiche
• Convezione Grandezze Cinematiche

Equazioni che governano il problema flessionale

Cinematica: X(z) - v^''(z) (1)

Statica: T^''(z) + q(z) = 0 (2)

Materiale: M(z) = ET (3)

Si sceglie come incognita v(z) spostamento trasversale

e si esprime il momento flettente M(z) in funzione di esso

M(z) = EIX(z) (2)

→ M(z) = EI v^''(z)

Le taglie T(z), è la derivata rispetto az del momento M(z)

suppotto ET costante con z

T(z) = -EI v^''(z)

Derivo rispetto a z [eq. 2] (3) → M^''(z) - T(z) = 0

Sostituendo [eq. 2] in quest'ultima

→ M^''(z) + q(z) = 0 → [EI v^''(z)]^'' + q(z) = 0

Se EI costante

→ EI v^''(z) - q(z) = 0

→ Equazione della Linea Elastica

La sua integrazione porta a costante risolvente attraverso

4 condizioni al contorno sulla funckure v(z)

→ Se la trave curvi si deformano assuntamente [u(z)=0] η - Grafico di v(z)

Descrive curve di deformata da linea elast. tale curva è detta LINEA ELASTICA