Sunto Fondamenti e didattica della matematica, prof. Jannamorelli, libro consigliato Elementi di Didattica della matematica, D'Amore Bruno

Sunto "Fondamenti e didattica della matematica", prof. "Jannamorelli", libro

consigliato "Elementi di Didattica della matematica", "D'Amore Bruno"

DIDATTICA DELLA MATEMATICA

Hans Freudental : attitudine ad un comportamento matematico.

–

Problematiche dell'apprendimento e le ricerche apprendimento più che insegnamento

insegnare ad insegnare

1 INTRODUZIONE ALLA DIDATTICA DELLA MATEMATICA

J.J.Rousseau: conoscete i vostri allievi che certamente non li conoscete per nulla!

didattica è sostantivo “risvegliare la loro curiosità”

Anatole France - materia infiammabile

prenderà fuoco sicuramente.

Prima la didattica faceva riferimento solo alla sfera dell'insegnamento (studio metodi Zanichelli).

Ora anche sostantivo oltre che aggettivo. Esiste una didattica generale e una speciale

Rosmini e Tommaseo ne parlavano. Anche Gentile.

didattico è il participio passato di didasko che è di origine indoeuropea. Mathematics educations

esclude la direttività e altri docendi ars

COMENIO 1632 “DIDATTICA MAGNA”. Istruzione e suo rapporto con insegnamento.

–

Didattiche disciplinari . Nessuna definizione è stabile . Didattica educativa disciplina insegnata e

appresa.

Contenuti della didattica

–

Emile di Rousseau idee chiare e distinte nel fanciullo

–

termine contenuti non meno facile parlarne.

PEDAGOGIA deriva dal greco paidagos che era lo schiavo che conduceva l'allievo a seguire le

lezioni, portando in sua vece gli oggetti necessari.

Idea metamorfica di educatore (VIII sec. a.C.)

Insegnante accompagna l'allievo.

Pedagogia: istruire nelle istituzioni

 speculazione filosofica su queste tematiche

 istituzionalizzazione dell'insegnamento (scuole)

 EMILE DURKHEIM idee di teoria pratica nelle scuole

Aspetti descrittivi (conoscenza istituzioni)

aspetti formativi (principi generali della educazione)

Tante teorizzazioni della PEDAGOGIA (enunciati e regole).

Differenza tra teorici (pedagogisti) e pratici (pedagoghi).

Didattica parte della scienza dell'educazione (e viceversa).

Di cosa si occupa la didattica? Troppa semplicità e immediatezza

 processi di insegnamento e apprendimento nella globalità

 discipline

 istituzioni formalizzate (scuole)

 didattica → insegnamento

 didattica pedagogia filosofia

Controlli INTERNI sul problema e ESTERNI sulla situazione

didattica astratta - > disciplinare

SEMPLICE da capire è assoluta o relativa

Elementi di scienza (Diderot e D'Alembert).Concetti che devono essere approfonditi e precedono

un altro.

Studio della scienza per un bambino (metodo)

DIDATTICA ristrutturazione o sistemazione

se no come arriva il bambino al sapere scientificamente inteso? Da qui terna di contenuti:

sulla DISCIPLINA

sulla DIDATTICA

su un'altra TEORIA

Didattica disciplinare

Elementi di Euclide un'opera a scopo didattico come il PAPIRO DI RHIND

Proposta di percorsi, modalità, cambi di assiomatiche e prospettive diverse.

Chervel: libertà della creazione della disciplina a fini scolastici dell'insegnante

Teoria didattica generale o DISCIPLINA

esperto di discipline potrebbe proporre didattiche fallimentari

Studiare concetti e il loro sviluppo nell'insegnamento

VYGOTSKY la vedeva così (concetto scientificamente inteso e misconcetto)

Trasformazione del pensiero concettuale.

Rinvii DIDATTICA GENERALE

 ad un certo tipo di discussione circa questioni di pedagogia che si riferiscono ad

apprendimento e insegnamento

 atteggiamenti teorici “mestiere di insegnante”(classe insegnante)

 programmi di didatticizzazione della scienza della educazione.

Studi e ruoli della ricerca didattica generale

Vergnaud no schemi riduzionisti né solo conoscenza né psicologia né solo epistemologia ma tutto

ciò (dominio specifico di quella disciplina)

BRUN rinnovamento ridare importanza ad analisi dei contenuti dell'insegnamento

Lacombe nucleo cognitivo delle ricerche dell'insegnamento

Audigier didattica diversa dalla pedagogia perchè ha contenuti disciplinari

Douady studio dei processi di acquisizione e trasmissione di questa scienza (matematica)

Didattica della matematica come ARS –

Wittgenstein si dedicò all'insegnamento con intensità e dovere assoluto sapere abnegazione e... la

cesta di arance. –

Didattica della matematica come ARTE creare situazioni per un insegnamento della matematica

migliore. –

Moreno Armella arte che non si può né insegnare né trasmettere? Concezione deleteria.

Alcuni docenti hanno doti naturali di comunicazione e attrarre attenzione degli studenti;

efficacia di apprendimenti non è loro esclusivo appannaggio.

Non è detto che un perfetto insegnante ottenga il risultato voluto sul piano della qualità

dell'apprendimento dei propri allievi.

Didattica che punta solo su insegnamento.

Zoltan Dienes (1972 Matematica vivente; l'allievo vive la matematica come ambiente favorevole,

adatto, strutturato, attività, giochi logici, danze la cui struttura è matematica (parte predicativa e

proposizione ok su connettivi e qualificatori).

Convegno nazionale 1990 sulla didattica della matematica di Emma Castelnuovo.

PARALLELOGRAMMA articolato per isoperimetria ed equiestensione.

1.4 Didattica A e didattica B

“giochi di aritmetica e problemi interessanti”.

Argan

Ricerca nella didattica della MATEMATICA A) come divulgazione di idee (insegnamento)

b)ricerca empirica (fase apprendimenti).

Immagine negativa in genere della matematica ma con arte (Castelnuovo, Montessori) o con

Dienes, l'entusiasmo per le proposte didattiche può propagarsi.

1.5 Didattica A

–

essa è fondamentale uso della storia della matematica come strumento didattico. Sia storia

normale che aneddotica

D'Amore, Speranza, Furinghetti

 condizioni scientifiche, epistemologiche e quindi didattiche dell'insegnante.

Certezza della validità della conseguenza.

 –

Storia dello sviluppo dei fatti origine delle idee problemi e teorie che hanno reso la

matematica così come è oggi (evoluzione e certezza della disciplina)

 storia personale dei matematici che diventano meno estranei (interesse suscitato per un

argomento).

Esempi di didattica A

Studi e ideazioni di strumenti che possono migliorare l'insegnamento della matematica.

– –

Galeb Gattegno numeri in colori regoli

Laboratori di MATEMATICA

atelier didattici in cui allievi costruiscono oggetti (con verifica finale della efficacia). Alta

– –

risonanza, oltre a regoli e laboratori (il mini computer) Georges Papy un quadrato diviso in

quattro quadrati e il minicomputer che si presta a giochi di trasformazione della base dei numeri da

2 a 10.

Geopiano: quadrato di legno idealmente quadrettato con chiodi puntati nei vertici della

quadrettatura (geometria del taxi, triangolo di Tartaglia, quinconce).

–

Abaco multibase da una base numerica ad un'altra.

Limiti della didattica A

Transfer cognitivo in ambienti artificiali. Si creano aspetti matematici delle attività stesse. Attività

interne fini a se stessi. Quando l'allievo troverà lo stesso problema in un ambiente diverso trasferirà

il sapere da una situazione all'altra.

Senza richieste cognitive specifiche. TRANSFER COGNITIVO

–

ambienti di ricerca a non ricerca empirica vera e propria non loro statuto epistemiologico

complessivo. –

Bourbakismo fa riferimento a Piaget.

Apprendimento per stadi gerarchicamente lineari.

Angelo Pescarini. Fienes, Papy studiosi mostri sacri.

Critica di Brousseau.

Caso dell'insiemistica e le ricerche didattiche aritmetiche

Celeberrima insiemistica, il linguaggio degli insiemi. INSIEME è un termine astratto

Uso didattico a basso livello scolare è raccolta, collezione, proprio in senso concreto (più cose).

–

Nuova matematica recente.

Teoria e insiemi+ –

Irrinunciabile a livello didattico didattica dell'aritmetica (idea di numero).

Piaget “concetto di numero” difficile per il bambino ma anche collegamento –

uno uno tra oggetti

diversi dell'insieme (Pellerey)-

La grande fortuna dell'insiemistica è legata anche a vari materiali che l'hanno accompagnata

(strutturati).

ZOLTAN DIENES e BRUNER “teoria dell'istruzione” no attività meccaniche o algoritmi per

strutturare la mente esattamente così com'è strutturata la matematica stessa. (fallimento della

matematica' Morris)

PREGIUDIZIO: il bimbo non può usare simboli o pensare logicamente.

Modalità di misura a volte falsificano il giudizio (Pellerey, Ford e Resnick)

CAPITOLO 2 DIDATTICA DELLA MATEMATICA COME EPISTEMOLOGIA

DELL'APPRENDIMENTO MATEMATICA

responsabilità dell'apprendimento è nell'insegnante (Peano).

Limiti della presente rassegna

“conosciamo solo ciò che sappiamo spiegare” PESTALOZZZI Fenomeno dell'apprendimento.

–

Didattica della matematica come epistemologia dell'apprendimento problematiche e tematiche

(citazioni bibliografiche).

Problema della visualizzazione THOMPSON ARSAC MANTE COMITI

Perché cercare una teoria?

Una buona pratica è frutto di una vera teoria.

Se vuoi procedere, fatti una teoria. Non c'è niente di più pratico di essa.

Aspetti terminologici.

Con educazione si parla di qualcosa di più generale e comprensivo di didattica.

Educazione matematica e didattica?

Nel mondo anglosassone prima dizione

–

STEIN e FODINO sistema di insegnamento della matematica

Nel tetraedro c'è matematica, filosofia, sociologia, psicologia, metodologia.

Ricerca didattica, curricoli, preparazione insegnanti. Occorre una teoria, per organizzare le cose in

senso generale.

HIGGINSON e il suo tetraedro. Modello didattico 1) modello didattico vaso 2)modellazione

processi di apprendimento 3)modellazione sviluppo prassi matematica 4)struttura concettuale del

sistema insegnato.

GARDNER: modello di approccio di concetti da parte dell'insegnante distinguendolo in 5 tipologie

(narrativo, logico, concettuale, estetico, esperenziale).

TEORIA DIDATTICA DELLA MATEMATICA

EPISTEMOLOGIA è un ramo della filosofia che studia come si costituiscono le conoscenze

scientifiche in settori specifici. –

Paradigna di Thomas Khun sono 20 accezioni insieme delle ipotesi (secondo lui il processo

scientifico avviene per rivoluzioni). –

IMRE LAKATOS programma di ricerche nucleo centro programma ; sistema ipotesi ausiliaria,

euristica per la soluzione di problemi

Scienza matura ha un suo programma di ricerche

MARIO BUNGE → scienza è in costante accrescimento di conoscenze (razionali sistematiche,

esatte, verificabili). Scambio info idee, dà vita alla comunità scientifica)

SCIENZE _ dominio di studi

Michel Foucault insiemi teorici, pedagogia educazione didattica 1) enunciati teorici 2) enunciati

empirici 3) enunciati di sintesi empirica 4) enunciati regolatori

–

Vergnoux ogni discorso pedagogico è l'insieme dei quattro punti.

Razionalismo didattico TEORIA PRATICA di Durkheim

Psicopedagogia livello etico, di interrogazione critica su scopi (ERNST E ARTIGUE 91).

Praxologia e didascologia (De Landsheere). Romberg: scienza consolidata e stabile 1) ricercatori

con interessi comuni 2) spiegazioni date dai ricercatori devono essere causali 3) vocabolario e

sintassi comuni dei ricercatori 4) gruppo deve essere elaborato un proprio procedimento

Didattica della matematica a se stante

Folto gruppo di ricercatori di didattica della matematica che hanno interessi comuni. Grande

contributo della scuola francese

–

Ruolo della specificità da temi sociali a specifici (punto di vista Vytgoskuabo).

Filoni: cognitiva (Piaget, Bruner, Ausubel)

sociale (Bandura e Viotskuj)

contestuale (Skinner, Gagnè)

PME psicologia educazione matematica)

VERGNAUD E FISCHBEIN

 specificità della conoscenza matematica

dimensione sociale apprendimento matematico. Frutti positivi e risultati interessanti? Pare di no.

–

Teoria dell'apprendimento studio apprendimento matematico.

Curriculum diviso in parti.

Studi cognitivi per la teoria dell'apprendimento matematico

Allievo crea una sua conoscenza interagendo con l'ambiente organizzando le sue costruzioni

mentali .

Linee del costruttivismo di Vergnaud e Kilpatrick

ASSIOMA: la conoscenza non è costruita passivamente

ASSIOMA: conoscere è un processo di adattamento

Tre sono le posizioni di base: costruttivismo semplice, ingenuo;

radicale (che accoglie gli assiomi)

Niclas Luhumann. Ricorso al modello del calciatore apprendimento come processo informatico

Modelli di processo ma è una metafora.

Colette LABORDE: 1) come caratterizzare le condizioni che devono implementare

nell'insegnamento) 2) quali elementi deve possedere la descrizione di un processo di insegnamento?

Situazione specifica della didattica della matematica, scienza che ha come oggetto specifico di

studio

 OPERAZIONI ESSENZIALI DELLA DIFFUSIONE DELLE CONOSCENZE

 FACILITARE TALI OPERAZIONI TRAMITE ISTITUZIONI E ATTIVITA'

Sistema didattico: insegnante+allievo+sapere insegnato

Sistema didattico e mondo esterno. Zona intermedia è la noosfera. Rapporti tra due sistemi è un

tutto unico

MEZZO o AMBIENTE milieu sottosistema con cui ha a che fare direttamente l'allievo.

Chevallard e Joshua il sistema didattico è un oggetto preesistente , dotato di una propria necessità e

determinismo proprio tra insegnate, sapere, allievo.

Sistema francese : la conoscenza si costruisce con interazione soggetto-oggetto

apprendimento è una gerarchizzazione

Situazione didattica relazione stabilita un modo implicito ed esplicito tra allievo insegnante ed

elementi di contorno (strumenti, materiali).

Implicarsi in altre attività

DEVOLUZIONE della situazione

situazione didattica → situazione adidattica

→ contratto didattico

DEVOLUZIONE: allievo in un funzionamento matematico di fronte ad un problema .

Funzionamento matematico per raggiungere un apprendimento (con componente extramatematica).

Ostacoli alla devoluzione.

 mancata stabilità conoscenza previa

 mancanza affidabilità tecniche operatori e

 mancanza capacità lettura globale

Istituzionalizzare la conoscenza → situazione nuova che ha trovato nuova occasione d'uso.

Metodi di avanzamento del contratto didattico. Teoria delle situazioni è una teoria

dell'apprendimento di stampo costruttivista → con soluzione problemi

Tipi di situazioni: di azione

di formazione

di validazione

di istituzionalizzazione

Brousseau → idea di ostacolo nel triangolo allievo insegnante sapere ha grande importanza il

SAPERE

Chevallard: conoscere una certa teoria matematica → istituzione alla quale ci si riferisce come

livello di competenze (relazione istituzionale + personale)

1) condizioni che assicurano la percorribilità didattica a tale elemento del sapere

2) restrizioni che possono impedire di soddisfare tali condizioni

Studio delle relazioni personali è primario nella pratica

Trasposizione didattica di Chevallard adattamento alla conoscenza matematica per trasformarla in

conoscenza per essere insegnata.

Sapere matematico → sapere da insegnare. –

La scuola francese parla di contratto didattico campo concettuale dialettica e riproducibilita'

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