Sunto Fondamenti e didattica della matematica, prof. Jannamorelli, libro consigliato Elementi di Didattica della matematica, D'Amore Bruno

SAPERE

Chevallard: conoscere una certa teoria matematica → istituzione alla quale ci si riferisce come

livello di competenze (relazione istituzionale + personale)

1) condizioni che assicurano la percorribilità didattica a tale elemento del sapere

2) restrizioni che possono impedire di soddisfare tali condizioni

Studio delle relazioni personali è primario nella pratica

Trasposizione didattica di Chevallard adattamento alla conoscenza matematica per trasformarla in

conoscenza per essere insegnata.

Sapere matematico → sapere da insegnare. –

La scuola francese parla di contratto didattico campo concettuale dialettica e riproducibilita'

Ricerca in didattica della matematica-> definire il significato degli oggetti matematici per come

sono usati dai matematici o epistemologi della matematica (Lakatos parla di nucleo fermo).

2.4 Altre interpretazioni di didattica della matematica

Tullio de Mauro: Guida uso parole.

Didattica della matematica : stesura di curricoli e innovazione curriculare (Romberg e Carpenter)

Curricolo scientificamente fondato

VAN HIELE teoria livelli di ragionamento

“fasi –

di apprendimento2 tappe della graduazione e organizzazione attività nodi della rete

Fasi per Van Hiele

1 INFORMAZIONE

2 ORIENTAZIONE RIGIDA

3 ESPLICITAZIONE (scambio esperienze)

4 ORIENTAZIONE LIBERA

5 INTEGRAZIONE

organizzazione didattica di una teoria dell'apprendimento.

2.5 Ulteriori posizioni attuali nella ricerca della didattica della matematica

didattiche con posizioni divergenti

INSEGNARE è un'ARTE, altri dicono si riduca alla ricerca dei contenuti, curricoli, metodi.

Analizzare intenzioni (Brousseau 1989) diceva che la didattica della matematica era un'arte di

insegnare. Concezione pluridisciplinare e una autonoma

Steiner e la PLURIDISCIPLINARIETA'

Didattica → processi insegnamento/apprendimento ma in aula, quotidianamente cosa può imparare

l'insegnante? Didattiche modello

2,6 Educazione matematica e didattica della matematica

Riconducibile a teorie come la psicologia, la pedagogia, la didattica e l'epistemologia. A volte

insufficienti e inefficaci

Freudenthal –

ICME interventi Steiner e il sistema globale e pluridisciplinare.

Tre ambiti: azione pratica riflessiva

tecnologia didattica

ricerca scientifica

Tempi, obiettivi, risorse regole, restrizioni

Godino e Batanero primi due componenti come ricerca per azione. Ricerca per la conoscenza.

Teoria, sviluppo e pratica (educazione matematica)

semiotica

sociologia

scienze educazione

psicologia

matematica

Didattica della matematica: è una disciplina scientifica ed il campo della ricerca il cui scopo è

identificare caratterizzare comprendere fenomeni e processi

Educazione matematica: sistema sociale complesso ed eterogeneo che include teoria sviluppi e

pratica.

Complessità.Esempio 3 su divisione.

Significati Formali ed intuitivi

–

0,75 costa due euro un litro quanto costa? 2:0,75 = x : 1

2 diviso 0,75 –

delega formale decisione personale

ADDIZIONE E SOTTRAZIONE

3 CAPITOLO IL CONTRATTO DIDATTICO

Nascita degli studi sul contratto didattico

Guy Brousseau

Gael e ciò che la maestra gli ha dato 1; termini che coinvolgono l'insegnate 2);capacità strategiche,

ciò che la maestra gli ha detto di fare 3) .

Leoni, Chevallard, Sarrazy

Filloux aveva già parlato di contratto pedagogico (più sociale generale che cognitivo)

3.2 ESEMPI

Primo: un allievo percepisce la scuola come direttiva e valutativa (linguaggio rigoroso). Il bimbo

–

non si ritiene libero (enunciati, definizioni, regole non dirà ciò che vuole)

Secondo: contratto generale lo studente pensa che in matematica è necessario fare i calcoli, pensa

sempre in termini di risultati numerici e non con le parole.

Terzo esempio: ogni lunedì esercizi alla lavagna. Lo studente pensa sarà sempre così.

Stella Baruk “età del capitano” (1985).

D'Amore racconta la sua esperienza. Capitano diventa un pastore (il pastore ha 10 pecore-- Quanti

anni ha il pastore???) . problemi posti hanno sempre soluzione?

Attese dello studente consuetudini divenute clausole, proposte di un problema impossibile.

Rosetta ZAN problema scolastico/della vita reale

Problema scolastico: operazione: leggere testo, ragionare, stare calmi.

Norme , sollecitazioni, clausole implicite. Il contratto didattico non è realtà

–

è una realtà in divenire non è stabile storia di classe

Allievi sanno ragionare ma poi il problema è quasi sempre identificato con una soluzione!!!

un bimbo pensa sia importante risolvere il problema non capire.

Problema non sempre si risolve causa dati in eccesso, in difetto mancanti o contraddittori.

INCONGRUITA? DATI E RICHIESTA (bambini)

gli allievi di classe diversa sono più vigili (analizzare il TESTO).

Problema del pastore i bambini si guardano tra loro e fanno occhiate e risatine; hanno messo in

evidenza che non può essere risolto Leoni e Schubaun Problemi impossibili

Esempi e riflessioni di contratto didattico

1993 riflessioni di D'Amore. Problema su gita scolastica in cui i bambini non considerano il ritorno

(dimenticanza affettiva o strategica?). Se non c'è scritto non si sentono autorizzati a considerare i

dati del ritorno!.

Soldati con un bus da 36. ne sono 1128 solo il 23% diede risposta giusta senza frazionare!!!

Metacognizione

Clausole del contratto didattico

a) studente non si sente autorizzato a scrivere ciò che non appare

b) delega formale del contratto didattico (no ragionare ma solo calcolare)

esigenze di giustificazione formale

3.5 CONTRATTO DIDATTICO REGOLE E CLAUSOLE a volte non esplicite

–

Chevallard contratto insegnamento è un sapere stabilito approccio antropologico (atto simbolico).

Progetto sociale di insegnamento

Conoscenze in gioco contratto generale metacontratto abitudine costume usanza.

METACONTRATTO: insieme delle clausole che gestiscono ogni adesione ad un contratto e ne

–

assicurano l'efficacia. Balacheff costume idea diffusa tra allievi

Pratiche obbligatorie.

verso ingegneria didattica approccio al contratto didattico

mezzo di azione sul sistema di insegnamento.

Metodologia di ricerca.

Approccio PSICOSOCIOLOGICO

studi di Brossard in cui il ruolo del soggetto nella interazione → natura dell'oggetto stesso sul quale

interazione si basa.

→ contesto della interazione

Paradigma ETNOGRAFICO

fatti che accadono in attività didattiche per come appaiono senza pensare alla applicazione

Curricolo nascosto o prescritto

contratto collettivo e individuale

Attese implicite dell'insegnante

comportamento allievo guide metacognitive

Contratto SPERIMENTALE

interazione tra allievo insegnante e oggetto del sapere

contratto sperimentale. L'insegnante come ricercatore

Contratto di comunicazione è essenziale pragmatica psicosociale e della comunicazione

CONFLITTI MISCONCEZIONI MODELLI INTUITIVI E MODELLI

4. PARASSITI

Ogni conoscenza è inseparabile da fenomeni di rappresentazione

ESEMPI PER INTRODURRE PROBLEMATICHE

Conflitti, misconcezioni, modelli intuitivi.

Concetto e se ne fa un'immagine intuitiva del bimbo.

Conflitto tra immagine e quel concetto.

Nuova immagine amplia i limiti di applicabilità del concetto a volte e ne dà una versione più

comprensiva.

La misconcezione invece è un evento da evitare o un concetto errato.

Nuova immagine del rettangolo.

Modificare costruzioni concettuali dell'allievo.

Fraintendimenti diffusissimi.

Rombo è un quadrato.

Trapezio: posizione non stereotipata Es 2: il quadrato è un rettangolo?

Parallelogramma con angoli retti può avere b e h di lunghezze uguali.

–

Concetto definitivo e corretto era misconcetto. Concetti figurali concetti base delle figure in

geometria

C → concetto

M-> modello –

M al momento giusto modello per C

M si forma troppo presto e quindi non è facile raggiungere C

Interpretazione errata delle informazioni ricevute

–

M misconcetti

4.2 ESEMPIO DI MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE

Esempio 1: la moltiplicazione accresce e la divisione diminuisce

Il prodotto di fattori è maggiore di entrambi.

Immagine M di quel concetto C

Il modello M non funziona più se il prodotto è per 0,5.

Nuova situazione per accomodare modello non rendere stabile il modello se poi la si deve

accomodare.

MODELLI INTUITIVI

immagine a volte forte e convincente, che diventa persistente → esempi ed esperienze.

Immagine modello intuitivo.

Situazione descritta e matematica utilizzata per farlo a volte si parla di modelli PARASSITI come

la moltiplicazione tra numeri naturali (schieramento).

La MOLTIPLICAZIONE ACCRESCE (FALSO)

–

fischbein SIGNIFICATO FORMALE ED intuitivo –

Esempio 2: DIVIDERE UN NUMERO GRANDE PER UNO PICCOLO IMMAGINE

DIVIDENDO MAGGIORE DIVISORE

significati formali ed intuitivi

0,75 = 2 $ un litro. Quanto costa un litro?

Proporzione ed infine 2: 0,75

ADDIZIONE E SOTTRAZIONE

Vergnaud non coincidenza significato formale ed intuitivo

risoluzione di problemi con addizioni a volto molto alte a volte no

Numero delle operazioni da seguire non sempre aumenta difficoltà

SOTTRAZIONI

sue significati intuitivi oltre che un unico formale. Significati diversi.

–

RIPARTIZIONE- CONTENENZA significati intuitivi

–

SIGNIFICATI FORMALE 1 problemi verbali : struttura logica e componente semantica e

sintattica.

4.4 CONFLITTI INTERNI E SOCIOCOGNITIVI

“NON SI Può NON ESSERE FELICISSIMI QUANDO SI TROVA TUTTO IN Sè”

Conflitto cognitivo è interno (coincidenza di concetti) ma il conflitto può essere interno sociale

–

idea condivisa rombi con diagonali quadrati con base

misconcezioni: concezioni non corrette, segnalazione di un malessere cognitivo che banalmente

chiamiamo ERRORE che non ha connotazione solo negativa.

Delicato momento cognitivo necessario.

Ricerca di organizzazione

ADATTAMENTO _ assimilazione e accomodamento

Carattere relazionale assimilabile verso l'interno (inerente soggetto apprendente)

verso l'esterno → definisce oggetto di conoscenza.

accomodamento

5 IMMAGINI MODELLI E SCHEMI

Modelli ed immagini

immagine mentale è ambigua

Luca Vecchio e Holt

Debolezza → soggettività → mancanza di un input sensoriale produttivo

→ essere parte di un atto di pensiero

→ i

essere sensoriale legato ai sens

–

HOLT allan Paivo elabora la teoria del Doppio Codice

Mental representations

immagine - modalità spec