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Sunto Fondamenti e didattica della matematica, prof. Jannamorelli, libro consigliato Elementi di Didattica della matematica, D'Amore Bruno

Riassunto per l'esame di "Fondamenti e didattica della matematica" e del prof. "Jannamorelli", basato su appunti personali e studio autonomo del testo consigliato dal docente "Elementi di Didattica della matematica", D'Amore Bruno.
Gli argomenti trattati sono i seguenti:
-Introduzione alla didattica della matematica;
-Didattica della matematica come epistemologia dell'apprendimento... Vedi di più

Esame di Fondamenti e didattica della matematica docente Prof. B. Jannamorelli

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ESTRATTO DOCUMENTO

“fasi –

di apprendimento2 tappe della graduazione e organizzazione attività nodi della rete

Fasi per Van Hiele

1 INFORMAZIONE

2 ORIENTAZIONE RIGIDA

3 ESPLICITAZIONE (scambio esperienze)

4 ORIENTAZIONE LIBERA

5 INTEGRAZIONE

organizzazione didattica di una teoria dell'apprendimento.

2.5 Ulteriori posizioni attuali nella ricerca della didattica della matematica

didattiche con posizioni divergenti

INSEGNARE è un'ARTE, altri dicono si riduca alla ricerca dei contenuti, curricoli, metodi.

Analizzare intenzioni (Brousseau 1989) diceva che la didattica della matematica era un'arte di

insegnare. Concezione pluridisciplinare e una autonoma

Steiner e la PLURIDISCIPLINARIETA'

Didattica → processi insegnamento/apprendimento ma in aula, quotidianamente cosa può imparare

l'insegnante? Didattiche modello

2,6 Educazione matematica e didattica della matematica

Riconducibile a teorie come la psicologia, la pedagogia, la didattica e l'epistemologia. A volte

insufficienti e inefficaci

Freudenthal –

ICME interventi Steiner e il sistema globale e pluridisciplinare.

Tre ambiti: azione pratica riflessiva

tecnologia didattica

ricerca scientifica

Tempi, obiettivi, risorse regole, restrizioni

Godino e Batanero primi due componenti come ricerca per azione. Ricerca per la conoscenza.

Teoria, sviluppo e pratica (educazione matematica)

semiotica

sociologia

scienze educazione

psicologia

matematica

Didattica della matematica: è una disciplina scientifica ed il campo della ricerca il cui scopo è

identificare caratterizzare comprendere fenomeni e processi

Educazione matematica: sistema sociale complesso ed eterogeneo che include teoria sviluppi e

pratica.

Complessità.Esempio 3 su divisione.

Significati Formali ed intuitivi

0,75 costa due euro un litro quanto costa? 2:0,75 = x : 1

2 diviso 0,75 –

delega formale decisione personale

ADDIZIONE E SOTTRAZIONE

3 CAPITOLO IL CONTRATTO DIDATTICO

Nascita degli studi sul contratto didattico

Guy Brousseau

Gael e ciò che la maestra gli ha dato 1; termini che coinvolgono l'insegnate 2);capacità strategiche,

ciò che la maestra gli ha detto di fare 3) .

Leoni, Chevallard, Sarrazy

Filloux aveva già parlato di contratto pedagogico (più sociale generale che cognitivo)

3.2 ESEMPI

Primo: un allievo percepisce la scuola come direttiva e valutativa (linguaggio rigoroso). Il bimbo

non si ritiene libero (enunciati, definizioni, regole non dirà ciò che vuole)

Secondo: contratto generale lo studente pensa che in matematica è necessario fare i calcoli, pensa

sempre in termini di risultati numerici e non con le parole.

Terzo esempio: ogni lunedì esercizi alla lavagna. Lo studente pensa sarà sempre così.

Stella Baruk “età del capitano” (1985).

D'Amore racconta la sua esperienza. Capitano diventa un pastore (il pastore ha 10 pecore-- Quanti

anni ha il pastore???) . problemi posti hanno sempre soluzione?

Attese dello studente consuetudini divenute clausole, proposte di un problema impossibile.

Rosetta ZAN problema scolastico/della vita reale

Problema scolastico: operazione: leggere testo, ragionare, stare calmi.

Norme , sollecitazioni, clausole implicite. Il contratto didattico non è realtà

è una realtà in divenire non è stabile storia di classe

Allievi sanno ragionare ma poi il problema è quasi sempre identificato con una soluzione!!!

un bimbo pensa sia importante risolvere il problema non capire.

Problema non sempre si risolve causa dati in eccesso, in difetto mancanti o contraddittori.

INCONGRUITA? DATI E RICHIESTA (bambini)

gli allievi di classe diversa sono più vigili (analizzare il TESTO).

Problema del pastore i bambini si guardano tra loro e fanno occhiate e risatine; hanno messo in

evidenza che non può essere risolto Leoni e Schubaun Problemi impossibili

Esempi e riflessioni di contratto didattico

1993 riflessioni di D'Amore. Problema su gita scolastica in cui i bambini non considerano il ritorno

(dimenticanza affettiva o strategica?). Se non c'è scritto non si sentono autorizzati a considerare i

dati del ritorno!.

Soldati con un bus da 36. ne sono 1128 solo il 23% diede risposta giusta senza frazionare!!!

Metacognizione

Clausole del contratto didattico

a) studente non si sente autorizzato a scrivere ciò che non appare

b) delega formale del contratto didattico (no ragionare ma solo calcolare)

esigenze di giustificazione formale

3.5 CONTRATTO DIDATTICO REGOLE E CLAUSOLE a volte non esplicite

Chevallard contratto insegnamento è un sapere stabilito approccio antropologico (atto simbolico).

Progetto sociale di insegnamento

Conoscenze in gioco contratto generale metacontratto abitudine costume usanza.

METACONTRATTO: insieme delle clausole che gestiscono ogni adesione ad un contratto e ne

assicurano l'efficacia. Balacheff costume idea diffusa tra allievi

Pratiche obbligatorie.

verso ingegneria didattica approccio al contratto didattico

mezzo di azione sul sistema di insegnamento.

Metodologia di ricerca.

Approccio PSICOSOCIOLOGICO

studi di Brossard in cui il ruolo del soggetto nella interazione → natura dell'oggetto stesso sul quale

interazione si basa.

→ contesto della interazione

Paradigma ETNOGRAFICO

fatti che accadono in attività didattiche per come appaiono senza pensare alla applicazione

Curricolo nascosto o prescritto

contratto collettivo e individuale

Attese implicite dell'insegnante

comportamento allievo guide metacognitive

Contratto SPERIMENTALE

interazione tra allievo insegnante e oggetto del sapere

contratto sperimentale. L'insegnante come ricercatore

Contratto di comunicazione è essenziale pragmatica psicosociale e della comunicazione

CONFLITTI MISCONCEZIONI MODELLI INTUITIVI E MODELLI

4. PARASSITI

Ogni conoscenza è inseparabile da fenomeni di rappresentazione

ESEMPI PER INTRODURRE PROBLEMATICHE

Conflitti, misconcezioni, modelli intuitivi.

Concetto e se ne fa un'immagine intuitiva del bimbo.

Conflitto tra immagine e quel concetto.

Nuova immagine amplia i limiti di applicabilità del concetto a volte e ne dà una versione più

comprensiva.

La misconcezione invece è un evento da evitare o un concetto errato.

Nuova immagine del rettangolo.

Modificare costruzioni concettuali dell'allievo.

Fraintendimenti diffusissimi.

Rombo è un quadrato.

Trapezio: posizione non stereotipata Es 2: il quadrato è un rettangolo?

Parallelogramma con angoli retti può avere b e h di lunghezze uguali.

Concetto definitivo e corretto era misconcetto. Concetti figurali concetti base delle figure in

geometria

C → concetto

M-> modello –

M al momento giusto modello per C

M si forma troppo presto e quindi non è facile raggiungere C

Interpretazione errata delle informazioni ricevute

M misconcetti

4.2 ESEMPIO DI MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE

Esempio 1: la moltiplicazione accresce e la divisione diminuisce

Il prodotto di fattori è maggiore di entrambi.

Immagine M di quel concetto C

Il modello M non funziona più se il prodotto è per 0,5.

Nuova situazione per accomodare modello non rendere stabile il modello se poi la si deve

accomodare.

MODELLI INTUITIVI

immagine a volte forte e convincente, che diventa persistente → esempi ed esperienze.

Immagine modello intuitivo.

Situazione descritta e matematica utilizzata per farlo a volte si parla di modelli PARASSITI come

la moltiplicazione tra numeri naturali (schieramento).

La MOLTIPLICAZIONE ACCRESCE (FALSO)

fischbein SIGNIFICATO FORMALE ED intuitivo –

Esempio 2: DIVIDERE UN NUMERO GRANDE PER UNO PICCOLO IMMAGINE

DIVIDENDO MAGGIORE DIVISORE

significati formali ed intuitivi

0,75 = 2 $ un litro. Quanto costa un litro?

Proporzione ed infine 2: 0,75

ADDIZIONE E SOTTRAZIONE

Vergnaud non coincidenza significato formale ed intuitivo

risoluzione di problemi con addizioni a volto molto alte a volte no

Numero delle operazioni da seguire non sempre aumenta difficoltà

SOTTRAZIONI

sue significati intuitivi oltre che un unico formale. Significati diversi.

RIPARTIZIONE- CONTENENZA significati intuitivi

SIGNIFICATI FORMALE 1 problemi verbali : struttura logica e componente semantica e

sintattica.

4.4 CONFLITTI INTERNI E SOCIOCOGNITIVI

“NON SI Può NON ESSERE FELICISSIMI QUANDO SI TROVA TUTTO IN Sè”

Conflitto cognitivo è interno (coincidenza di concetti) ma il conflitto può essere interno sociale

idea condivisa rombi con diagonali quadrati con base

misconcezioni: concezioni non corrette, segnalazione di un malessere cognitivo che banalmente

chiamiamo ERRORE che non ha connotazione solo negativa.

Delicato momento cognitivo necessario.

Ricerca di organizzazione

ADATTAMENTO _ assimilazione e accomodamento

Carattere relazionale assimilabile verso l'interno (inerente soggetto apprendente)

verso l'esterno → definisce oggetto di conoscenza.

accomodamento

5 IMMAGINI MODELLI E SCHEMI

Modelli ed immagini

immagine mentale è ambigua

Luca Vecchio e Holt

Debolezza → soggettività → mancanza di un input sensoriale produttivo

→ essere parte di un atto di pensiero

→ i

essere sensoriale legato ai sens

HOLT allan Paivo elabora la teoria del Doppio Codice

Mental representations

immagine - modalità specifica di rappresentazione della conoscenza

simbolo del costituente pensiero

Rappresentanza analogica e proposizionale

forma di attivazione e utilizzazione di struttura di dati a disposizione dell'individuo.

IMMAGINE = PROCESSO

processi di base (Katz)

1) generare immagini mentali

2) abilità nel formare immagini mentali integrate

3) accesso alle immagini mentali

4) mantenere in memoria le immagini mentali

Processi di base RAPPRESENTAZIONI

Valore educativo in sé, sviluppo mentale generale - Intelligenza

NO: teorici dell'apprendimento come riflesso negano influenza generali da apprendimenti

specificità

SI acquisizioni particolari accrescono capacità globali

MENTE capacità generali o specifiche

Thorndike pensare globalmente ad una vasta varietà di cose

Vygotskij 78

5,2 PROPOSTA TERMINOLOGICA

IMMAGINE MENTALE risultato figurale o proposizionale o misto prodotto da una sollecitazione

(interna o esterna).

Insieme delle immagini mentali elaborate e relative ad uno stesso concetto è

MODELLO MENTALE e restituisce ciascuna delle immagini mentali

staticamente e dinamicamente

immagini mentali via via accomodate a modelli

associate a quel concetto → modello mentale stabile

Immagini mentali

SCHEMA: semplificazione cognitiva didattica.

5.3 Una ricerca per avvicinarsi a modelli mentali degli studenti

modelli esterni

Modelli mentali interni degli studenti.

Lingua interna personale e priva di regole lessicali. Se lo studente deve comunicare all'esterno il

proprio modello mentale lo deve tradurre in modello verbale iconico

PROPOSTA COMUNICATIVA CONSAPEVOLE

Traduzione più forte la modalità iconica eccessivo uso della verbalizzazione nella fase di soluzione

del problema. Bruner e Piaget → ristrutturazioni di fatti e relazioni – RAPPRESENTAZIONE

COGNITICA : PROBLEM SOLVING

tre modi di rappresentazione:

ESECUTIVA eventi passati con un atto motorio

ICONICA concetto del realtà al mondo delle immagini mentali astratte

SIMBOLICA

evoluzione corrisponde un po' a Piaget

Critica: modello da interno ad esterno

modelli estreni_comunicazione matematica

5.4 MODELLI ADEGUATI E FORMATI

Un modello ha una fase discendente e una ascendente

Modello già formato

modello superato o in via di formazione

modello adeguato alla situazione problematica quando il Modello non E' ancora.

Casistica: modello formato ed adeguato / modello formato ma non adeguato / modello adeguato ma

no formato

Modello non formato e non adeguato

Ackermann Valladolao

Disegnare un triangolo abc con il lato AB su rettangolo.

Risposte allievi. Prove empiriche ben controllate sperimentalmente. Alcune cose archiviate

banalmente come errori.

Elisa Gallo

5.5 Modelli normativi e descrittivi –

L'insegnante fornisce modelli per affrontare situazioni Modelli normativi suggerimenti su come

prendere decisioni e scegliere il modello adeguato.

Modelli DESCRITTIVI procedimento da seguire sia sul modo di soluzione.

Solutore per suggeritore stessa persona.

5/6 INTERPRETAZIONE COGNITIVISTA

modelli statici e modelli dinamici

MODELLI MENTALI: rappresentazione analogica cosciente della conoscenza. Corrispondenza tra:

ciò che si vuole rappresentare; modello mentale rappresentante e relazione tra elementi costituenti

di tale modello mentale. Consapevolezza di chi si costruisce il modello.

Modello mentale LAIRD deve essere computabile

finito (primitivi, semplici e complessi)

isomorfismo

Modelli figurali o proporzionali

modello economicamente conveniente

modelli combinabili gli uni con gli altri

modelli fisici (tassonomia)

modelli concettuali (monadico, relazionale, metalinguistico, insiemistico).

Conoscenza dichiarativa e procedurale non lontanissime

Oggetto e sua funzionalità modello matematico e poi in azione

5/7 IMMAGINI RAPPRESENTAZIONI MENTALI - MODELLI

modello di situazione

rappresentazione mentale della situazione

immagine di una situazione

immagine/modello

IMMAGINE RIPRODITTIVA IMMAGINI ANTICIPATORIE

costruiti solo mentalmente –

VISIVE E FIGURALI punto di partenza nelle attività di concretizzazione dai pensieri evocati dai

simboli verbali e matematici

Rappresentazione: contenuti organizzati del pensiero a proposito di situazioni trattate

conoscenze, rappresentazioni, procedure

dispositivo didattico

PRODUZIONE INTENZIONALE

PRODUZIONE AUTOMATICA

Produzioni intenzionali semiotiche: analogiche e non analogiche

Le produzioni intenzionali non analogiche possono essere a contesto interno o senza contesto

interno

ANALOGICHE: a significato interpretativo da determinare

significato visuale autonomo

contenuto diverso oggetto della rappresentazione matematica

5/8 FRAME E SCRIPT

natura dei contenuti e modalità di presentazione.

Gerarchie di apprendimento (Gagnè) o tassonomie.

Frame (Ausubel vere e proprie cornici atte ad inquadrare diversi contenuti comunicativi.

Chafe attività di framing è riduzione in schemi quindi una sequenza per un insegnante

SCRIPT dal teatro (copione) conoscenza dell'oggetto che si va a trattare (pregresso).

SCHEMI anticipatori delle strutture di aspettativa.

Insegnanti specializzati che aiutano allievi a capire le routine, l'organizzazione .

Apprendimento come creazione di frame e capacità di variare script.

Scrittura cognitiva di attesa Pontecorvo

Psicologia della conoscenza.

 debolezza Holt e sfocato Piaget

 forma come ipotizzava Kosslyn

 abilità di Katz

 quel che conta è funzione non oggetto

 isomorfo e situazione descrittiva

 modello economicamente conveniente

 frame ma anche script

5/9 modelli nel senso di schemi

Vergnaud. La rappresentazione non è un epifenomeno, riflesso a cose fatte dall'azione adattiva del

soggetto. E' funzionale ed indispensabile.

Modello spesso inteso come SCHEMA

in francese schema e schéme

Accezione generale di schema: PONTECORVO

schemi 4 caratteristiche: schemi con variabili

sub schemi

schemi organizzano la conoscenza e vari livelli di astrazione

schemi conoscenza non costituiscono definizioni

Descrizioni con analogie.

Copioni di commedie TEORIE in forme, procedure, e analizzatori linguistici

OGGETTO DI SCHEMA piano, progetto, grafico o altro

SITUAZIONE PROBLEMATICA → FORMULAZIONE

← COMPRENSIONE TESTO DEL PROBLEA

RISOLUZIONE → SOLUZIONI

← CONTROLLO

sezionare la natura, avvenimenti, situazioni

Tagli lingue madri ci costringono a vedere le cose in un certo modo.

Teoria dei concetti figurati

Fiscbhein, fertile idea dei concetti. Figurati (1963) ma forse perché era in numero forse per altro si

dovette aspettare il 1993 per esplosione di questo concetto.

Proprietà, qualità, aspetti diversi

Figura di trapezio diventa iconica

Parola è trapezio mentre figura

concetto figurale coincide con l'oggetto in sé

Aspetti figurali e concettuali ARMONIA non dissidio tra aspetto figurale e concettuale.

6 CONCETTI - OSTACOLI

Cos'è un concetto?

Procedimento che rende possibile la descrittiva, la classificazione e la previsione di oggetti

conoscibili.

Concetto è un processo

può essere di qualsiasi cosa

diverso nome e concetto

Natura del concetto

FUNZIONE del concetto

concetto è essenza stessa delle cose, loro essenze necessarie, pur tra mille diversità.

Concetto è il segno dell'oggetto, quindi significazione.

2 concezioni fondamentalmente diverse

 di tipo finale (rivelare sostanze delle cose)

 –

di tipo strumentale (descrivere o classificare oggetti organizzare dati per prevedere )

concetti puri a priori (Kant)

concetti a posteriori (empirici)

Andrè Lelande “dizionario critico di filosofia” estensione di un concetto

concetto dal latino viene dalla parola concepire o generazione della mente nel suo staccarsi dalla

immediatezza.

Con la parola IDEA o coincide con il logos (verbum, parola), oppure con nozione creatura

concepita (pensiero: ciò che la mente intende).

Concezioni non concetti

opinione, principio, progetto, intensione, stima, reputazione

Vygotsky formazione dei concetti scientifici di tipo scolastico

GAl Perin idea di unità

6/2 concetti nell'insegnamento

insegnamento per concetti

rinnovamento dei curricoli lo proposero

Pontecorvo

A che cosa si deve educare quando a scuola si fa scienze?

Padronanza metodologica del metodo scientifico

Metodo della intelligenza di Dewey.

Separare la didattica dei concetti concreti con quelli astratti

GERARCHIE DI CONCETTI astratti e concretizzazione

Livello concreto livello di identità, livello di classificazione, livello formale.

3-10 anni si formano concetti

 metodo definizione concetto. Cos'è

 metodo comparazione differenziazione

 metodo classificazione

 formazione concetti artificiali

concetto isolato è impossibile

6/3 ruolo del linguaggio nell'apprendimento e formulazione concetti

Il linguaggio è importantissimo.

Piaget: progressiva svalutazione cognitiva del linguaggio

PIAGET dice che il pensiero non ha origine dal linguaggio (immagine-oggetto figurato, concetto-

individuare caratteri costitutivi, parola-segno verbale del concetto)

per Vygotscky mediatore tra cultura e linguaggio

scuola per sistematizzare concetti

Gardner Vygotskiy

linguaggio n apprendimento concetti

6/4 Vergnaud : concetto e schema

distingue e definisce CONCETTO e SCHEMA

conoscenza razionale deve essere di tipo operatorio.

SCHEMA organizzazione invariante del comportamento per una classe di situazioni data

numerazione piccola collezione oggetti da parte di un bambino

risoluzione equazioni lineari da parte di adolescenti

idea di invariante operatorio

Tre tipi logici:

1) proposizione (v o f)

2) funzione proposizionale

3) invarianti argomento

concetti strumento CONCETTUALIZZAZIONI

concetto =referenze + i + s

situazioni + invarianti + linguaggi

6/5 ostacoli

difficile formarsi concetti (attorno c'è un insieme fluttuante di info)

ostacoli dell'apprendimento

Guy Brousseau 1976. Idee transitorie e tentativo di superarle

OSTACOLI

non è mancanza di conoscenza ma una conoscenza

risposte per contesto noto

risposte scorrette per contesto non noto

ostacolo produce contraddizione

Ostacolo di natura ontogenetica

legato allo studente e alla sua maturità

di natura didattica

legata alla strategia del docente

di natura epistemiologica

natura dell'argomento

6/6 ostacoli ed errori

Bachelard ostacolo

conoscenza scientifica ostacolo –

Non solo complessità e fugacità dei fenomeni, né incriminare la debolezza sensi e spirito umano

lungaggini e scompigli (regressione e stagnazione).

Ostacoli epistemiologici inerzia.

Federico Enriques “errore in matematica “

Euclide che dimostra Pitagora (costruzione critica di Eudosso)

Errore né all'intuizione né facoltà logica-

conoscenze precedenti

Ostacolo epistemiologico del pensiero stesso (passaggio brusco, frattura)

errore ricorrente o meno negli stessi termini

Ricerca ostacoli nella scuola (pratica didattica e storia della matematica=).

CAPITOLO 7 TRIANGOLO INSEGNANTE ALLIEVO SAPERE

TRASPOSIZIONE DIDATTICA TEORIA SITUAZIONI DIDATTICHE

Ives Chevallard propone alla riflessione il triangolo allievo sapere e insegnante

Sapere universitario quello ufficiale, sapere matematico

Mediazioni varie ma lo schema è fallace

Allusione a tre soggetti (enti, poli, idee)

– –

Insegnante trasposizione didattica sapere insegnato sapere matematico da insegnare

– –

sapere matematico da insegnare insegnato

sapere sociale e culturale → noosfera

intermediario tra sistema scolastico e ambiente sociale

luogo dei dibattiti di idee significative

7/2 TRASPOSIZIONE DIDATTICA

Emile: insegno ad essere ignorante ; infatti la scienza di chi crede di sapere solo ciò che sa si riduce

a poco.

Trasposizione didattica

adattamento, trasformazione del sapere in oggetto, in funzione del luogo, del pubblico, e delle

finalità didattiche che ci si pone.

SAPERE INSEGNATO non troppo distante dal sapere sociofamiliare (se è troppo vicino è inutile se

è troppo lontano non troveranno chiarezza SAPERE da insegnare a insegnato

c'è una certa impotenza ma anche capacità di modificare il testo del sapere.

Dedogmatizzazione e semplificazione

trasposizione didattica

No saperi puri ma contenuti di insegnamento

sapere matematico e sapere da insegnare

Didattica tra concetti matematici come strumenti o come oggetti. –

Atemporale a volte, al di fuori della storia (non contestabilità delle nozioni matematiche)

sclerotizzate

Pertinenza e utilità

Processo didattico non termina

→ farne qualche cosa

RICONTESTUALIZZAZIONE DELLA NOZIONE resiste alla prova del tempo!

Formulazione dei concetti degli insegnanti

Trasferibilità di ciò che si è appreso in vista di una generalizzazione

trasposizione e trasferibilità

contestualizzazione originaria e ambiti didattici

Sapere matematico sapere da insegnare

concezioni epistemologiche dell'insegnante

ideale RIGORE ma questo non è né stabile né oggettivo

Ostacoli epistemiologici

concezioni allievi interventi didattici che prevenga formazione di concetti adeguati (errati)

concezioni implicite.

INGEGNERIA DIIDATTICA del fenomeno didattico

– –

modelli matematici didattici epistemiologici generali- costruzione curricolo adeguato

Costruzione rigorosa di un punto di vista scientifico della costruzione dei curricoli

Teoria fondamentale della comunicazione conoscenze matematiche.

Il successo dello insegnamento apprendimento dipende da troppi fattori esterni alla ricerca

scientificamenteNo situazioni didattiche modello.

Insegnante / ricercatore

insegnante lato della relazione pedagogica

allievo lato della relazione personale

allievo lato della relazione personale (asimmetria)

7/3 TEORIA DELLE SITUAZIONI DIDATTICHE

Brousseau insegnamento di un modello dello spazio

teoria delle situazioni allievo apprende tra contraddizioni, difficoltà, disegni libri, un po' come la

società umana.

Questo sapere, frutto dell'adattamento dell'allievo, si manifesta con nuove risposte che sono prove

di apprendimento. –

Situazione adidattica studente e oggetto della conoscenza ma non l'insegnante. Non obblighi

didattici e quel che si fa non è legato a spinte da parte dell'insegnante. Allievo fa dei tentativi

interagendo con l'ambiente (bisogno motivato di attività). NON DIDATTICA non hanno rapporto

specifico allievo ed insegnante. Es: gioco matematico non obiettivi cognitivi scolastici

situazione didattica insegnante spinge spinge a fare devolvere all'allievo una situazione adidattica.

Insegnante sfrutta ambiente in modo opportuno.

→ allievo sa che sta imparando insegnate insegnando

→ insegnante è consapevole del ruolo e di come la situazione si stia sviluppando

intenzione esplicita di insegnare:

stimolo concreto a fare attività, risolvere problemi ed eseguire consegne

Metafora del gioco a volte regola a volte strategia.

Epistemologia dell'apprendimento

Brousseau allievo costruisce la conoscenza solo se si interessa personalmente del problema.

Raggiunta la devoluzione da parte dell'allievo. Metafora gioco di strategia.

Apprendimento si produce con soluzione di problemi

 situazioni di azione

 situazioni di formulazione

 situazioni di validazione

 situazioni di istituzionalizzazione

con la devoluzione c'è un paradosso che rientra negli aspetti del contratto didattico. Accettare

relazione didattica

Paradosso della DEVOLUZIONE e CREDENZA

“osa utilizzare il tuo proprio sapere e imparerai” Brune e Conne.

8 MATEMATICA DIDATTICA E LINGUAGGI

8/1 MATEMATICA E LINGUAGGI:PREMESSA

La matematica ha una sintassi, una semantica, una pragmatica.

Triangoli Pierce

triangolo Frege (espressione)

triangolo Richard (simbolo, referenza, referente) –

studio semiotico di questi triangoli (Umberto Eco) significato e significanti

Fallacia significato e significante (oggetto stesso di riferimento)

8/2 LINGUAGGIO E LINGUAGGI COMUNICAZIONE

simbolismo facile e perspicuo

D'Amore e Martin per formazione insegnati.

Atto dell'insegnamento → problematiche di comunicazione

è accertato e scontato → analisi corretta del linguaggio.

Pragmatica della comunicazione umana

Piaget “le language e la pensee chez l'enfant”. Umo dei modi possibili di intendere il linguaggio

4 modi:

LINGUA sistema semiotico

forme discorso con una lingua

comunicazione tra individui

CODICE socialmente riconosciuto e condiviso. L'uso del sistema semiotico di una lingua è

necessario o no al funzionamento del sistema logico e allo sviluppo della conoscenza scientifica?

Piaget NO * Vygotskij dice SI

per piaget c'è un periodo naturalista, uno clinico, uno sperimentale operatorio e uno costruttivista

Vygotskij morì nel 1934 e conobbe solo i primi due periodi


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Riassunto per l'esame di "Fondamenti e didattica della matematica" e del prof. "Jannamorelli", basato su appunti personali e studio autonomo del testo consigliato dal docente "Elementi di Didattica della matematica", D'Amore Bruno.
Gli argomenti trattati sono i seguenti:
-Introduzione alla didattica della matematica;
-Didattica della matematica come epistemologia dell'apprendimento matematica;
-Il contratto didattico;
-Conflitti misconcezioni modelli intuitivi e modelli parassiti;
-Immagini modelli e schemi;
-Concetti - ostacoli;
-Triangolo insegnante allievo sapere trasposizione didattica – teoria situazioni didattiche;
-Matematica didattica e linguaggi;
-Esercizi, problemi, situazioni problematiche;
-Stile cognitivo e profili pedagogici;
-Intuizione e dimostrazione;
-Campi concettuali di esperienza e semantici;
-Rapporti di didattica generale e didattica della matematica.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in scienze della formazione primaria
SSD:
Università: L'Aquila - Univaq
A.A.: 2017-2018

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher criant71 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fondamenti e didattica della matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università L'Aquila - Univaq o del prof Jannamorelli Bruno.

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