Sunto Didattica della matematica, docente Iannamorelli, libro consigliato Matematica. I numeri e lo spazio, Parte I, Bartolini Bussi Maria

PARTE II

RAGGRUPPARE ORDINARE CONTARE MISURARE

Verso il concetto di numero

Numeri naturali richiedono:

conoscenze sequenze convenzionali

utilizzo conteggi

cardinalità insiemi

numeri di misura

numeri ordinali

numeri codice

Attività di tipo logico (Pieget) miranti a stimolare il riconoscimento della conservazione

della quantità rispetto a certe trasformazioni, in seguito numei e simboli dei numeri

Formazione del conetto di numero (PROTOCONCETTO)

simboli numerici.

ASPETTO CARDINALE DEI NUMERI NATURALI

Astratto rispetto alla relazione di equipotenza (corrispondenza biunivoca) in musica tombola

vita di tutti aritmetica metrica

INVARIANZA conservazione della cardinalità (importante).

Schema grafico gestuale e verbale

chi è aaasente chi pesente” io vado in prima lui in seconda. Se non si sa il numero in

“

ascensore non si sa il piano

Esercizi topologici, successione temporale e criteri

Aspetto ricorsivo degli ordinali

Prime parole a numero con filastrocche o contando oggetti

Idea di infinito – Memorizzazione di sequenze ordinate di numeri – oggetti gesti fatti

Ricette misurare e conversazione su età.

L’aspetto linguistico e i numeri codice NUMERALI

Uso esplicito di simboli diversi dalle parole per comunicare

Uso numeri come parole in codice

Convenzionalità del codice

Elementi distinti dell’insieme devono essere associati numeri diversi.

No confusione tra numeri e lettere già a 4 o 5 anni.

Parole numero e numeri scritti.

Consapevolezza e arbitrarietà del codice

Fase di ricerca -< mirante a documentare le produzioni (verbali o grafiche) spontanee dei

bambini

Fase di progettazione -> educativa in cui la scuola interviene intenzionalmente

Fase di icerca indicare oggetti sul tavolo

Evoluzione successiva: scarabocchio o disegno, rappresentazione pittografica ,

rappresentazione, iconica (contrassegni tanti quanti oggetti), simbolica – notazione

posizionale – criteri diversi segni.

Attribuzione di valori numerici diversi a una stessa cifra , raggruppamento per dieci.

Prematura la notazione posizionale nell’INFANZIA:

Generazione ricorsiva (intuizione)

Corso di aggiornamento specifico su esplorazione mondo dei numeri.

Conversazioni collettive in cui l’insegnante chiede cosa siano i numeri chi li usa, come si

usano, saper contare quanti sono i numeri.

Numeri in fila

Un mese comincia con giovedì uno con martedì

APPROCCIO AI NUMERALI (orologi, calendari, letture varie, numeri civici, timbri, date,

numero dei presenti ed età).

L’uso dei numeri in contesti motivanti è accettato dai bambini e utilizzato per registrare

esperienze che possono esssere rilette e commutate a distanza di tempo.

L’insegnante guida

1985 nuovi programmi per la scuola primaria “misurare è uno strumento conoscitivo che

aumenta la possibilitàdi comprendere fatti e fenomeni”

OPINIONI E CONOSCENZE del nbambino in ricognizione

USCITE in cui si viene in contatto con esperienze adulti (prezzi, lavori o sarte)

Aiuole da MISURARE o qualsiasi altra cosa.

Si misura proprietà di un oggetto.

PIAGET E IL PROBLEMA DI CONSERVAZIONE DELLA MISURA

MISURARE E ORDINARE SOTTOPRODOTTO DELLA ATTIVITà DI MISURA

Dalle unità di misura ad un numero

a>b così vale per le misure a*+b somma delle misure

UNITA’ DI MISURA DEVE ESSERE:

conveniente

diposnibile (nella situazione)

convenzionale

NUMERO MISURA GRANDEZZA E UNITA’

Concettualizzazione dei procedimenti di misura diretta indiretta

OSSERVAZIONE individuazione di proprietà oggetto di misurazione

Individuazione unità

Descrizione procedimenti

Conteggio campioni gesti

FUNZIONE DEI GESTI

Quando si impara a contare

2.2 PRINCIPIO DI INIETTIVUTA’

5 principi del processo del contare (Gelman e Gallistel)

1 PRINCIPIO INIETTIVITA’ one to one (un segno un oggetto)

2 PRINCIPIO ORDINE STABILE

3 PRINCIPIO CARDINALITA’

4 PRINCIPIO ASTRAZIONE

5 IRRILEVANZA DELLORDINE

Gesti aiutano i bambini a tenere traccia GESTO come codice, come rappresentanza esterna,

come facilitatore cognitivo.

SCRITTURA DI NUMERI

“the cradle of culture””la culla della cultura è ciò che i bambini sanno della scrittura e edei

numerali prima che venga loro insegnato”

Hanno una idea dei numerali prima della età scolare Notazioni: artefatto in cui uno stato

processo o attività siano codificate.

Processo: numerali come dominio di sviluppo – lingua vita di certi individui

Come i bambini apprendono il sistema di numerazione.

Ricerche sul territorio concettuale - psicologia apprendimento matematico

PIAGET e la COSTRUZIONE DEL CONCETTO DI NUMERO

1 perché la concezione per passi graduali=?

2 perché generalizzano?

3molti concetti chiari per numeri piccoli ma non grandi

4 studi di subitizing : cogliere immediatamente la numerosità di un inieme senza eseguire

conteggi (istinto linguistico)

RICERCA SUI DADI E PALLINI E NUMERI

Il bimbo traccia segni ripetuti in corrispondenza biunivoca con gli oggetti.

Un solo segno può rappresentare più oggetti

Chiedere di incentivare come si scrivono numeri (puntini, istogramma, forme di fantasia)

CRITERI guida per problemi di confronto tra numeri

Numero delle cifre è indicatore di grandezza

Posizione importante delle cifre

Numeri arrotondati hanno trattamento privilegiato

CONFLITTO GRANDEZZA E NUMERO CIFRE

Rappresentare l’assenza con lo zero

SISTEMA DI NUMERAZIONE

CONTARE

PARLARE DEI NUMERI interrogare su numeri

Se non esistessero?

Proposte operative – scrivi numeri che conosci .. con plastilina

Servoo a contare e poi?

Carte da gioco contare PROPOSTE OPERATIVE (contare intransitivo)

MeTtere in ordine

PROGETTAZIONE: CONTARE TRANSITIVO

Come hai contato oggetti? Si deve dedurre dal disegno che hai fatto

CONTAVO METTENDOLI IN FILA

Col dito

LI METTEVO NELLA MANO

La ripartizione: - idea di ciò che è stato contato e ciò che non lo è

La ripartizione era visibile.

Posso tornare indietro? Quando avevano dubbi su quelli contati e quelli non contati

Fase della GESTUALITA’ attuazione: cosa hai usato per contare? Cervello, numeri voce

bocca

6 fase: etichettamento contare con le DITA. Ho usato le carte per contare bottoni o scrivere

numeri vicini ai bottoni.

7 fase; PROGETTAZIONE ED ETICHETTAMENTO

Ci sono cose che non si possono contare?

Si possono contare insiemi diversi?

Si possono contare sogni, dolori, pensieri?

Si può contae tutto?

8 : ASTRAZIONE

NONA FASE: irrilevanza dell’ordine

Analisi della interazione dei dati:

inchiesta sui numeri

contare transitivo

contare intransitivo

ripartizione

gestualità

etichettamento

astrazione

cardinalità

irrilevanza dell’ordine.

2.5 VERSO IL CONCETTO DI TEMPO

TEMPO E LINGUAGGI

Termini temporali (per conoscere il tempo)

Termini legati a spazio e velocità

Rappresentazioni grafiche circolari o a spirale

Rappresentazioni grafiche lineari

Con riferimenti temporali, avverbi di tempo, congiunzioni temporali, costruzioni sintattiche

TEMPO COME SUCCESSIONE PERIODICA

Concettualizzazione del tempo come successione trae origine dalla presa di coscienza di

ritmi corporei e adattamento biologico ai ritmi periodici ambientali.

Corpo come orologio biologico

-astronomico

Comune

Successioni temporali ORDINE simultaneità e reversibilità (riordinare vignette) crescita di

una piantina.

Per esempio ricette, giochi, percorsi, costruzioni, racconti, mimo.

CONFRONTO ADDIZIONE misura del TEMPO con strumenti ad essa finalizzati (orologi, calendari).

Orologi digitali dei bambini e loro meglio di quelli analogici.

L'orologio analogico ha il vantaggio di sottolineare la periodicità. Nelle pareti in aula

TEMPO E VELOCITA' – frequenza tempo nel passato

tempo altrove

PERMANENZA E CAMBIAMENTO fenomeni continui e discontinui

tempo, velocità, frequenza per loro spazio tempo e velocità indipendenti chi è più alto o piu basso

COSTRUZIONE ORIZZONTALE TEMPORALE esperienza del fluire del tempo: passato (memoria),

presente (coscienza), futuro e anticipazione.

Attività sulla memoria (esperienze personali).

Orizzonte temporale già dalla infanzia

viaggio, che giorno è(tempo esperienza di viaggio).

Giorno invariante negli spostamenti nello spazio (per alcuni non è chiaro in sicilia è venerdì).

Trascorrere del tempo – il tempo si può vedere?

Passato – memoria. Cosa ci fa ricordare un pittore famoso? Si guardano i suoi quadri.

A cosa servono i musei di animali? A ricordare la preistoria.

Ricostruire sequenze di avvenimenti passati

progetti a breve, medio o lungo termine

Tempo paradigma della mente embodied e linguistica cognitiva

cosa si riferisce delle vacanze estive.

III PARTE

problemi di orientamenti spaziali

SPAZIO E SISTEMI SUOI DI RIFERIMENTO

Lo spazio è importante a livello PSICOLOGICO (per sviluppo cognitivo), a livello PEDAGOGICO e a

livello CULTURALE origini della geografia, geometria e astronomia.

GEOMETRIA E RIFERIMENTI

Sistemi di riferimento spaziali in ottica disciplinare conoscenza della matematica

Cos’è la spazio? Einstein così lo definisce: è psicologicamente preceduto dal luogo

Oggetto matematico o corpo. Luogo: gruppi di oggetti materiali. Un oggetto materiale non nello

spazio è inconcepibile.

Qualità relativa alla posizione del mondo degli oggetti materiali

a) Spazio contenitore degli oggetti materiali

b)

Sviluppo storico Euclide

Rivoluzione cartesiana – emancipazione delle concezioni aristoteliche

Geometria analitica o cartesiana . sistemi di riferimento coordinate sulla retta o sul piano (Jean

Petitot)

Riferire in senso positivo – in forma riflessiva riferirsi

Tre sistemi di riferimento empirici radicalmente diversi

E uno spazio contrassegnato reso eterogeneo da punti o zone distinguibili

1) S non può disporre di una visione globale dello spazio

2) Visione globale dello spazio ma E non è contrassegnato

3)

Introduzione ai sistemi diretta o indiretta

Il riferimento è introdotto attraverso la mappa

Sistemi di rif: asse polare, unità di misura. Comportamento e rappresentazione spaziale

Alcuni modelli evolutivi

Comportamento e rappresentanza spaziale.

Alcuni modelli evolutivi (:Pontecorvo e sue ricerche)

Condotta o comportamento spaziale - attività senso motoria

Ricostruzione della esperienza dello spazio pratico.

Mezzo propulsivo per la condotta spaziale