Statica e dinamica del punto e dei sistemi vincolati

Storia e dinamica del punto e dei sistemi vincolati

Un punto materiale si dice vincolato se il suo moto è limitato da vincoli che ne concedono o impediscono la posizione e la velocità.

Consideriamo un sistema di coordinate con un’unità a tempo che segue il vincolo.

x₁^P

x₂^P

Esempio del vincolo a trottola guidada una superficie.

μ_s = 1

ρ₁ + ρ₂ = θ

Parametro lagrangianogiustifica di derivare se moto delpunto.

x₁ = RcosΘ(t)

x₂ = RsinΘ(t)

ρ = ρ(Θ(t))

dP = dP— ———— dtdt

V(t) = — ———— = -( RsinΘ ẋ₁ + RcosΘẋ₂)Θ = dt dt

= V(t)dt = -(RsinΘẋ₁ + RcosΘẋ₂)Θ dt- dp dΘ— ———— dΘ a meno elementoancoli di Θ

Come esempio di tal cosa consideriamo un punto materialevincolato tra l’atmosferica. Se la laguna non occorre nel tempo,Il vincolo è vergato dall’equazione:

x₁(t) + x₂(t) = θ

H (Θ (x)) = 0

Esempio di funzione non verso il ferrodiruz_θ sorda, scodellato seque piogina.

x₂ = f(t+Δt)

R(t)=v₀ t

μ=1

q₄=Θ(t)

Come esempio di tale caso consideriamo un punto rispetto ad un asse rappresentato le cui origine varia col tempo secondo una assegnata legge, cioè le variabili l'ascissa della seguente:

x₄(t) + x₂(t) = e₂(t)

x₁(φ₂,t) = R(t) cosΘ(t)

x₂(φ₂,t) = R(t) sinΘ(t)

v_i = ^∂L/_∂qi

v = ... q

v_i(t) = ^∂x₁/_∂φ1 q' + ^∂x₂/_∂φ1 x₁ + ^∂x₁/_∂φ2 C₂

v = [ ^∂x₂/_∂t ...q ^∂x₂/_∂t ]

x₁(φ,t) = v₀t cosΘ(t)

x₂(φ,t) = v₀t sinΘ(t)

^dx₁/_dt = -[ v₀t sinΘ ] = v₀ cosΘ

v₁(t) = [ ^∂p/_∂qa + ... + ^∂L/_∂φ1 ]

^∂p/_∂t

^∂p/_∂t

^∂p/_∂t

= ∂p q' + ∂p ...

In questo esempio che ho scritto nel caso il punto si allontana da q₂ + φ(q,t) ... hanno luogo

vl(t) ^∂p/_∂φ

^∂p/_∂φ1

= 9_a; c₄ ^∂p/_dt

Principio alla 339 lo fondamento della dinamica

Inoltre,

F = m_Pg + m_Pω²

FORZA PESO

...che la risultante della forza di attrazione gravitazionale... forza periferica

consideriamo...

Pertanto la risultante... oggetto alla forza di gravitazione... forze

trascurabile rispetto... il vettore

F_P = -G * m_H m_P/R²

... repulsione

reazione

Se racchiudiamo il punto... di un certo quadrato... e il piano equatoriale... in un sistema... perturbativo considerato... come una forza

Se ci spostiamo, riferimento... anche su ASC... rispetto _G

... equilibrio

Quindi, se racchiudiamo... a crescere

dove v è... azione

... la propria direzione... rispetto a

P - m_Hm_Pω²(P, p')

Pertanto la situazioni della forza per ottenere un vettore

F_P = m * m_Hω²

F = m_Sg + m_sa

... un caso

= dQ + [ l (ω dt) x (Cp Q) ]

dL = _i F_t dP = _i F_t dQ (ω _t) > (Pc Q) = _i

= _i F_t dQ - _i F_t ω dt + (Pc Q) =

= _i F_t dQ - _i F_t ω dt + (Pc Q) =

= _i F_t dQ - _i F_t ω dt + (Pc Q) =

_i F_t dQ - _i F_t ω dt + (Pc Q) =

R_e = ^ξ _s

H_e = ^ξ _s (φ - φ)

Id di ruoprio a sanuque a:

dL = R dQ + M_o ω dt

Esempio 01

Dato un corpo rigido il M delle parte interne è valutà 0

Σ(⁽ⁱ⁾, (P_c, F_t.(i))

R(⁽ⁱ⁾, Q)

H(⁽ⁱ⁾, Q)

dL(⁽ⁱ⁾ R(⁽ⁱ⁾) dQ = M_c(i)

dL⁽ⁱ⁾= 0

ac quando il copo e nurico ale forse reipulo

Esempio 2

ε = copisso die nummento M

R = 0

M = f (φ/φ - _s . ^q)

dL_corso = φdQ + M ω dt

dL_rigida = M ω dt

nel corno soffiertbe dine om m n +

q_f = 0

q₄ = f (ω) _{i s}

M = f (ω) _{i s}

dL_corrina = f (ω) _s 1² - (q dt) φ

- f (φ) φ dt

Esempio

Un corpo puntiforme di un sistema rigido è detto volvente, cioè vi è un punto del sistema che non scivola nel punto di contatto con la superficie. In questo caso viene detto corpo non integerrimo se tutti i corpi con cui è in contatto sono rigidi.

Si arriva subito a concludere che il corpo può scivolare rispetto alle superfici con cui è in contatto. Quando il corpo è un corpo rigido si imprime rapidamente che la derivata totale della velocità del punto del contatto è nulla.

d(c(t))/dt × c = 0

Se il sull, in quanto si può, è un certo determinato rototraslato, la sua equazione è sempre verificata qualunque sia traiettoria di t. Quindi non è possibile stabilire a piccola la derivata del vettore _ES.

S = {_ps, ..., s_N}∝

Σ^('') = ∫_S (_po(t), ⊂"{S₁, ..., N} )

le equazioni non contengono né il

risultante né il momento risultante del

vettoriale vincolante intorno in

questo come detto il corpo rigido è fissato

Come rescaldo scrivi più preisimio un corpo rigido con punto fisso O che come

modo le leggi di Eulero-Poinsot

E possibile determinare il moto rigido: il momento alla reazione

vincolare intorno ad {0} non è risolto nel tablio e tutti appli la cura in O

In generale non saza nulla

ponimo senza ulteriorimento medianto la prima equazione particolo

d con: — — — — d

E suppoliamo allora un corpo rigido con asse fisso (tutto piuciole che commento

1 OSSERVAZIONE

sufficienti una note...

reparto soctoria metrico, non ortogonale al cosi

Se Q_o è una posizione di equilibrio, allora vuol dire che se forzassimo il

sistema nella posizione tale per cui:

Q = Q_o

cioè che R(Q(t)) = 0 e K_D(t) = 0 perciò non c'è

moto, quindi sempre per forza nulla.

Riproponendo l'equazione cardinale della dinamica:

_t>0

Q = R_o

{Q_o = R_o(Q_o, t) + ƒ}

{0 = 5_D(Q_o, 0, t) + Ψ(Q_o, t)}

DICOSTRUZIONE

Se Q_o è una posizione di equilibrio, allora vuol dire che la funzione chiamata

Q(t) = Q_o

è soluzione delle estreme delle equazioni cardinali.

Le equazioni chiamate cardinali della statica sono meccaniche applicate

sulle forze (scomposte) in gioco nei vari equilibri.

Se solutrici delle equazioni cardinali della statica sono non

strettori meccanicamente assurde sufficiente per determinare la base di quiescenti.

EQUAZIONE CARDINALE DELLA STATICA

1^o PASSO) 5 expo regola libero

{0 = R(Q_o(t) + ƒ 0}

[Q_o(t)]

[R(Q_o, t)]

2^o PASSO) 5 expo regola on punto fisso

Per questo estraiamo le reazioni numeriche sono tali

per cui:

Ψ = 0

{0 = R_o(q_o, t) [{q₁, 0, t}]}