Statica

SISTEMI DI FORZE

U.M. di imbarcato pesa 8÷12 kN(1 kN ≃ 100 kg)

• l_y = 5÷10 m

- FORZA → causa atta a produrre una variazione delo stato di quiete (o moto) di un corpo, oppure a deformarlo

La FORZA (F) ha: - intensità

• – direzione, formata da:
• • retta di applicazione
• • verso

→ per dire che il segmento rappresentato è proporzionale all'intensitàdella forza devo dare un’unità: 10 kN

SCOMPOSIZIONE DELLE FORZE

• e_x F
• e_y F

Esempio

F = 10 kN

F_x = F · cos 30° = 5√3F_y = F · sin 30° = 5

Esempio

F = 20 kN

F_x = F · cos 45°

F_y = F · sin 45°

Esempio

F = 20 kN

F_x = F · cos 45° = 10√2F_y = F · sin 45° = 10√2

Esempio

G = 20 kN

G_Y = - 20 kNG_X = 0

SOMMA DI FORZE - CALCOLO DELLA RISULTANTE (R) DI UN SISTEMA DI FORZE

Risultante = forza in cui effetto è pari a quello di tutti gli addendi

Due sistemi di forze con stessa R si dicono staticamente equivalenti

Postulato dello scorrimento: i segmenti possono scorrere lungo le rettedi azione (vale per la somma di forze e per il lemniscato del corpo rigido).

Metodo Grafico - Regola del Parallelogramma

R = F₁ + F₂

R = F₁₂ + F₁₃

Metodo Analitico - Metodo Punta-Coda

F₁x = F₂

F₁y = 0

Rᵧ = √(Rₓ² + Rᵧ²)

tan Θ = Rᵧ / Rₓ

arctan(tan 0.97) ≈ 37°

Momento (M) = F • b (KN•m)

H positivo

H negativo - verso DLH

Teorema di Varignon

Dato un sistema di F parallele, il momento della R è pari alla somma dei momenti delle F

M_tot = M₁ + M₂ + M₃ = F₁ • y₁ – F₂y₂ – F₃y₃ = ∑ Fᵢ • b

R = F₁ + F₂ + F₃ = Rₓ

M_R = R • y_R = M_tot = F₁y₁ – F₂y₂ – F₃y₃

RISOLVERE DELLE REAZIONI VINCOLARI = Σ

ΣFx = Hx = Fx ΣEy = V = V_√3+3 F

d_Ey(φ)

ΣM(φ) = (√3/2)F₀ V_√3+3 = a F

V_\[3+2\] F

es.

H_a - F_z = 0 (H_a = F_z)V_a = F = 0 (V_a = F)

ΣFx:_:0

ΣFy:_:0

1. ΣFx = 0H_a + F_z = 0 ΣFy = 0 V_a - V_b - 2F = 0 (ΣM₀)

per avere equilibrio R e D dovrebbero essere sulla stessa corda

|E_y| = |R_y| V_∜3+3F|E_x| = |R_x| = F/z

τanθ_r = |R_v1| τanθ_s = |E_v1|

faccio anche una verifica grafica

se τanθ = τanθ = τanθ

N:

V = 1/23 p l

N:

V = 1/6 3 p l

V = p N = 0 N =

x = 0 x = l/4

V = p N = 0 N =

V = p N = 0 N =

Verifica

Azioni Intern

Equilibrio dei nodi (Metodo 1)

• Reazioni vincolari:
  • ∑Fx = 0 → H_A = 0
  • ∑M(a) = 0 → -Fz + V_E l / 2 = 0 → V_E = F / 2
  • ∑Fy = 0 → V_A = F / 2 + F / 2 = F

Le aste che compongono un sistema sono picche senza carichi che gravano sulle aste (sui nodi), quindi sono presenti solo azioni assiali (N).

∑F_y = 0 N_BC = 0 → aste scariche

Nodo A

• N_AB sappiamo dal nodo B che ci porta a 0

• ∑Fy = 0 → F / 2 + N_AC V₂ / 2 = N_AC = -F√2 / 2
• ∑Fx = 0 → -F√2 / 2 + N_AD = 0 → N_AD = F / 2

Nodo D

• ∑Fy = 0 N_DC = F
• ∑Fx = 0 N_CE = F / 2

Nodo C

N_CE e N_CE li sappiamo perché uguali a N_BC e N_DC quindi N_CG = 0 N_CE = -F√2 / 2

Diagramma

Simmetrico

Strutture Funicolari

Il peso del muro scaricare archia sul banco.

Considero una colonnina di muro con un proprio peso

Necessario per avere equilibrio peso che grava

R: _∑ F_i

Equilibrio globale

Equilibrio parziale

Non perceramente a centro perchè

F_{2 F2 F3 F3 F4 perchè c'è sopra più muro}