(2/2) Statica: Statica piana dei corpi rigidi

Elementi di Meccanica

La Forza

Ci sono due modi di introdurre la forza: dal punto di vista

• Statico - capacità di sollevare un peso misurata dall'entità del peso stesso
• Dinamico - causa del moto o meglio della sua variazione

Le forze possono essere:

• Concentrate - applicate ai singoli punti materiali
• Diffuse - applicate a più corpi

La composizione delle forze

Le forze si compongono con la Regola del Parallelogramma

Risultante: _f = _{f1 + f2} (Componenti)

Lavoro, energia cinetica, energia potenziale

Lavoro: detta una forza _f applicata al punto materiale _P che si sposta in linea retta con uno spostamento complessivo _u, si dice lavoro _L nello spostamento il seguente quoziente scalare:

L = f . u

Introducendo le componenti _fx, _fy, _fz di _f e _{u, v, w} di _u ed esplicitando il prodotto scalare si ha:

L = f_xu + f_yv + f_zw

Nel caso in cui _f vari con lo spostamento e/o _P si sposti su una curva generica si può considerare il Lavoro Elementare

dL = f d_u

Per i spostamento infinitesimo la forza è costante in modulo e direzione. Al lavoro elementare corrisponde il Lavoro Totale

L = ∫_x f d_u

Introducendo le componenti di _f e di _du si ha:

L = ∫_x f_xdu + f_ydv + f_zdw

Energia Cinetica: Si chiama energia cinetica di un punto materiale di massa _m che in un fissato sistema di riferimento inerziale si muove con velocità _v, la seguente quantità scalare:

T = 1/2 m v²

Elementi di Meccanica

La Forza

Ci sono due modi di introdurre la forza: dal punto di vista

• Statico - Capacita' di sollevare un peso misurata dall'entita' del peso stesso
• Dinamico - Causa del moto o meglio della sua variazione

Le forze possono essere:

• Concentrate - Applicate a singoli punti materiali
• Diffuse - Applicate a più corpi

La composizione delle forze

Le forze si compongono con la regola del parallelogramma

Risultante f = f₁ + f₂

Lavoro, energia cinetica, energia potenziale

Lavoro: Data una forza f applicata al punto materiale P che si sposta in linea retta con uno spostamento complessivo u, si dice lavoro L nello spos. è la seguente quantità scalare:

L = f · u

Introducendo le componenti f_x, f_y, f_z di f e u, v, w di u ed esplicitando il prodotto scalare si ha:

L = f_xu + f_yv + f_zw

Nel caso in cui f vari con lo spostamento e/o P si sposti su una curva γ generica si può considerare il lavoro elementare

dL = f · dy

Per lo spostamento infinitesimo la forza è costante in modulo e direzione. Al lavoro elementare corrisponde il lavoro totale

L = ∫_γ f · dy

Introducendo le componenti di f e di dy si ha:

L = ∫_γ (f_xdu + f_ydv + f_zdw)

Energia cinetica: Si chiama energia cinetica di un punto materiale di massa m che in un fissato sistema di riferimento inerziale si muove con velocità v, la seguente quantità scalare:

T = ¹/₂ mv²

Vale il thm delle forze vive (thm del lavoro e dell'energia cinetica

La variazione dell'energia cinetica tra due istanti t₁ e t₂ di un punto materiale P di massa m e' pari al lavoro fatto su di esso dalle forze esterne

T(t₂) - T(t₁) = ∫_t1^t2 f . du = ΔL

Energia potenziale: si chiama energia potenziale di un campo di forze dipendente solo dalla posizione x la funzione U(x,y,z) che gode della seguente proprietà:

f_x = ∂U(x,y,z)/∂x   f_y = ∂U(x,y,z)/∂y   f_z = ∂U(x,y,z)/∂z

Thm delle forze conservative

La differenza d'energia potenziale (con segno cambiato) tra le posizioni p e q di un punto materiale p e' uguale al lavoro fatto dalle forze del campo per spostare il punto materiale p da P a Q. Tale lavoro e' indipendente dal percorso seguito

ΔL = ∫_p^q f . dl = ∫_p^q f_x du + f_y dv + f_z dw = ∫_p^q f_x dx + f_y dy + f_z dz

L'ultima relazione segue dal fatto che du = dx, dv = dy, dz = dw

Poiché si sta considerando un campo di forze conservative

ΔL = -∫_p^q ∂U(x,y,z)/∂x dx + ∂U(