Statica dei Fluidi

Statica dei Fluidi

Applicando una forza sulla superficie di un fluido l'unicacomponente che agisce su di esso è quella ortogonale.

Si chiama pressione il modulo della _FL fratto l'unità disuperficie → p = _F/_A

Si chiama densità di un corpo il rapporto tra la massa delcorpo ed il suo volume. → _ρ = _m/_V

Principio di Pascal:

Quando avviene un aumento di pressione in un punto delfluido, questo aumento è trasmesso anche ad ogni puntodel contenitore

Legge di Stevino (o variazione della pressione di un fluido in quiete)

^1° modo_{FL = Forza peso liquido   po = pressione atmosferica}

_ρ = _m/_V → _ρV = _m → p(_Al) = _m

Possiamo domandarci "la forza complessivache viene esercitata sulla base del cilindro"

quindi: F = _FL + _poA

→ pA = _ρAl_g + _poA ⇒ p = _po + _ρgl

Statica dei Fluidi

Applicando una forza sulla superficie di un fluido l'unica componente che agisce su di esso è quella ortogonale.

Si chiama pressione il modulo della _FL fratto l'unità di superficie:

p = F _A

Si chiama densità di un corpo il rapporto tra la massa del corpo ed il suo volume:

ρ = m _V

Principio di Pascal:

Quando avviene un aumento di pressione in un punto del fluido, questo aumento è trasmesso anche ad ogni punto del contenitore

1. Legge di Stevino (o variazione della pressione di un fluido in quiete)

1^o modo

_FL = Forza peso liquido   p_o = pressione atmosferica

ρ = m _V   ρV = m   _VG

Possiamo domandarci "la forza complessiva che viene esercitata sulla base del cilindro"

Quindi:

F = _FL + p_o A   →   p A = mg + p_o A

|pA| = ρAlg + p_o A   ⇒

|p| = p_o + ρgl

2^o metodo

Consideriamo una massa infinitesima dm con spessore dy e sezione A. Su di essa agiscono le seguenti forze (pressioni)

F = pA

Affinché il corpo resti in equilibrio verticale, le forze devono soddisfare l'equazione:

ΣF_y = pA - (p+dp)A - gdm =0 ma dm=ρV = ρAdy

Quindi

ΣF_y = pA - pA + dρA - gρAdy = 0

dρA - -ρgAdy => ∫_p^p₀ dp = -∫_y1^y₂ ρg dy

∫_p0^p dp = -ρg (Y₁ - Y₂)

p - p₀ = -ρg(ℓ)

|p = p₀ + ρgℓ|

Principio di Archimede

Def. Un corpo immerso totalmente o parzialmente in un fluido riceve una spinta dal basso verso l'alto pari al peso del volume del liquido spostato.

Consideriamo un cubo di lato b, immerso in un fluido.

Scrivo l'equ. della dinamica

ΣF_y = F_p - F_A = ma

= m_sg - F_A = ma

Immaginiamo, adesso, di togliere il corpo ed inserire all'interno del contenitore un volume del liquido considerato pari al volume del corpo che abbiamo tolto.

Grazie alla legge di Stevino, sappiamo che esiste una differenza di pressione fra la zona 1 e 2.

Quindi calcoliamo le pressioni:

p₁ = p₀ + ρ_Lg l

p₂ = p₀ + ρ₂g (l+b)

Quindi:

Δp = p₂ - p₁ = (p₀ + ρ₂g (l+b)) - (p₀ + ρ₂g l) = ρ_Lg b