Esercizi statica dei fluidi

29/11/2011; I=25

1. Il manometro a U in figura è chiuso a entrambe le estremità, A e B, contenenti aria, e presenta i seguenti dati geometrici: diametro maggiore D = (30 + l/5) cm; altezza H = (35 + l/5) cm; diametro minore d = (4 + l/40) cm. Il fluido manometrico è mercurio e la configurazione di equilibrio mostrata in figura, in cui il dislivello è pari a h = (20 + l/10) cm e δ = h/5, è realizzata quando nel volume A è presente una massa m = (60 + l) g di aria alla temperatura T_A = (310 - l/2) K. In tale configurazione valutare la pressione in B, p_B. Se la pressione in A viene ridotta del 20%, valutare il nuovo valore h' del dislivello tra i due rami del manometro, supponendo che in B l'aria subisca una trasformazione isoterma, nonché il nuovo valore della temperatura in A, T'_A.

• p_B = ............ bar
• h' = ............ cm
• T'_A = ............ K

ES. CENS

23/11/2011

p_B = ?

Considera un piano lo bari co passano

...

p_C = p_E

p_E = p_B + ρ_m gh

(dentro mercurio)

...

p_A = (p_A/ ρ_m) - RT

...

p_A = ρ_A R T_A

p_B = p_A - ρ_m gh = 1,059 bar

1. h = [cm]

NOTE:

Se diminuisce la pressione DSL υ_S la colonna in C sale meno di b_sgunde

Con a consumidores della mass

...

ρ_m (π/4) D² Δ₁ = ρ_m (π/4) d² Δ₂ => Δ₁ = Δ₂ = Δ

...

L = 1 [m s]

p_r^c = p_e g L ln (T - β)

Approssimato

Scenario:

p_r^c = p_D^r + p_e g H₄ + ^pr/_L^rfE + ρ_g g (H₂ + H₃) + ρ_e g H₄

Allora:

(p_r^c)_tubo = (p_r^c)_scenario

ρ_e g L ln (T - β) = p^r + ρ_g g (H₂ + H₃) + ρ_e g H₃

L_i = 27,30 m

I_x = 1, R_L = 1 [KN]

b₂ = ₇/² = ... = _h2/^mʎʹ cos(2) =

= _h2/^2ʎʹ2 + f_g g cos(/₂ - ) b(_h2/^mʎʹ)³ - _h2/^mʎ cos(2)

b₅ = ₇/⁵ - _h2/^mʎ cos(2) =

= _h2/^2ʎʹ2 + f_g g cos(/₂ - ) b(_h2/^mʎʹ)³ - _h2/^mʎ cos(2)

Note:

F₁ b₁ - F₂ b₄ + F₂ b₂ - F₅ b₅ + F₃ b₃ - F₂ b₆ = Rb

b = 1/R (| F₁ b₄ + F₂ b₂ - F₅ b₅ + F₃ b₃ - F₂ b₆ |)

b = 1,625 m

a) F = ? [kW]

     B

    C

   D

  F

F(h₂ + b₂) + bR = 0

F = - bR/2h_z = - 488,54 kN

27/11/2012; l=25

1. La paratia ABC in figura separa due camere, una contenente olio (ρ_o = (770 + 15) kg/m³ ) e l'altra contenente acqua in contatto con aria a pressione relativa p_rel = (0,8 ± 1/100) bar al contatto aria ambiente esterno. La paratia è composta da un tratto rettilineo AB da un tratto parabolico BC da un sistema di riferimento indicato. h = 3,12 m nel sistema dei segmenti dati geometrici; L = (5 ÷ 450) m.

Valutare le componenti della forza F_x, e F_y, e la distanza della retta d'applicazione della risultante dalla cerniera A.

M_f= .............. kN m

h_o= .............. m

F_y= .............. kN

F_x= .............. kN

27/11/2012. I=25

3. Il contenitore cilindrico in figura, di raggio R = (25 + 1/100) cm e altezza H = (50 + 1/50) cm,

ruota attorno al proprio asse con velocità angolare Ω = (4 + 1/50) rad/s. Sapendo che la qua-

antità che si modifica durante la configurazione (a) è la superficie libera dell'acqua, è massimo sull'asse la distanza riportata in altezza h_min = (30 + 1/20) cm. Calcolare il tempo necessario per accrescere il volume minimo capace di contenere il liquido, nonché il valore della velocità angolare Ω^* per cui il fluido inizia a uscire dal contenitore.

Vuole inoltre sottrarre l'incremento di volume che agisce con una velocità Ω^* maggiore di quella di rotazione. Il contorno viene misurato in una colonna al picco di Ω.

Sapendo che alla quota della riga del collettore, la prova con l'indicazione Val. = (3.5 + 1/200) kPa, in

essere considerata nella condizione equivalente h^* e il volume di acqua nel contenitore V.

V = ........ cm³

h = ........ cm

Ω_new = ........ rad/s

p_rel = 2050 Pa

p₁ = 820 kg/m³

p₂ = 980 kg/m³

h₁ = 0,202 m

H₂ = 0,4025 m

A₂ = 0,505 m

L₂ = 1,51 m

L₂ = 0,505 m

α = 45°

b = 2 m

F₂ = p_rel (H₂, h₁) b = 411,025 N

F₂ = (p_rel + p₂ gh/2) bh = 573,1675 N

F₃ = [p_rel + p₂ g (h + ^{L₁ sinα - H₂}/₂)][(L₁ - H₂)

b₂ = (√2/2)R - (√2/2)²b

---- = 0,2400466 m

b₂ = b₅ = 3/2 R = 0,375 m

b₃ = R/2 - 1₉b³/12₃ = 0,240476131 m

b₂ = R/2 + 1₉g R³b/12_F1 = 0,26387347 m

b_w2 = b_w2 = R + 5/5 R - 0,309 m

F_b2 + F_b2 - b_wU₂ - U₂b_w2 + F₅b₅ + 1⁵g - F_b4 = F_b

F = √(x² + y²)

b = 1/F ( -F_b2 + 1⁵5 + F₃/3 - F₂b₂)

= 26,13 cm

p^a = 50500 Pa

p₀ = 100 kg/m³

R = 0,505 m

h₁ = 3,04 m

h₂ = 0,31 m

h₃ = 0,41 m

β = 20°

b = 2 m

F₂ = p^ah₂b = 51005 N

F'₂ = [p^a + ρ₀g ^h₂/₂]^h₂b/_senβ = 163753,68582 N

F₃ = [p^a + ρ₀g ^{(h₁ + h₃)}/₂]h₃b = 522452,29305 N

F₄ = [p^a + ρ₀g(h₁+h₃+^R/₂)]R_b = 353766,628785 N

F'₅ = [p^a + ρ₀g(h₁+h₃+R)]R_b = 37017,153975 N

F_b = [ρ₀g^h₂/₂]^h₂/_senβ = 12105,21856089 N

F₂ = [ρ₀g^{(h₁ + h₂/₂)}]h₂ b = 4537,37324 N

F₅ = [ρ₀g(h₂ + h₃)]R_b = 4437,49136 N

F_g - ρ₀g(h₂+h₃ + ^R/₂)]R_b = 5237,8833 N

W₂ - [ρg ^{(h₂ - π2}/₄)]b = 526,23566,1953 N

V₂ - ρ₀g ^π2/₄ b = 1571,4836 N