Statica dei fluidi

STATICA DEI FLUIDI

studio dei fluidi in quiete

APPROCCIO DEL CONTINUO: il fluido è considerato come un mezzo continuo, non vengono considerati più spazi vuoti tra gli atomi che lo compongono, vengono ignorate le discontinuità della materia.Le proprietà del fluido sono funzioni del generico punto e variano con continuità nello spazio.L’approximate nessariale non le dimensioni in esame sono grandi rispetto allo spazio intermolecolare.

FORZE DI VOLUME: sono associate al volume, cioè alla massa. Es: Peso.

FORZE DI SUPERFICIE: sono proporzionali alla superficie del sistema. Es: sforzo (pressione).

Considero l’equilibrio di questo se dA l’elemento infinitesimo delle superfici.

Definisco il concetto di: SFORZO:

\[\lim_{\Delta A \to 0} \frac{\Delta F}{\Delta A} \quad cioè \quad \left[ \frac{N}{m^2} \right]\]

\[\Phi_m \quad è \, in \, generale \, orientato \, rispetto \, a \, dA\]

E dipende dallo sfiusìtra di dAIl pedice n indica il versore normale entrante alla superficie dA

CONDIZIONE DI EQUILIBRIO

\[\sum F_v + \sum F_s = 0\]

cioè in questo caso:

\[\Phi_m \cdot l + l \cdot sinα \cdot \Phi_{xi} \cdot sinβ = 0\]

\[m_x = α + π/2 \quad m_y = β + π/2 \quad senαx = -cos(m_x) \quad senαp = -cos(m_y)\]

\[\Phi_n = \Phi_x \cos m_x + \Phi_y \cos m_y = \Phi_m \cdot m\]

TENSORE DEGLI SFORZI

\[\Phi = tensore = \begin{bmatrix}\Phi_{xx} & \Phi_{yx} & \Phi_{zx} \\\Phi_{xy} & \Phi_{yy} & \Phi_{zy} \\\Phi_{xz} & \Phi_{yz} & \Phi_{zz}\end{bmatrix} \; ha \; 9 \; componenti\]

Matracione simmetrica:

\[\tau = \begin{bmatrix}\tau_x & \tau_z & \tau_y \\\tau_z & \tau_y & \tau_x\end{bmatrix} \quad dove \, \tau \, sono \, gli \, sforzi \, di \, taglio \, e \, σ \, sono \, gli \, sforzi \, normali.\]

Le posiv è entrante e di compression(un fluido non sopporta trazioni)

Se ho solo sforzi normali lo sforzo si definisce ISOTROPO

\(σ_x = σ_y = σ_z = P\) in statico \(\Phi_n = P \cdot n\)

P è la PRESSIONE

\(P \left[ pa \right] \left[ atm \right] \left[ torr \right] \left[ bar \right] \left[ \frac{N}{m^2} \right] \)

Statica dei Fluidi

studio dei fluidi in quiete

Approccio del continuo: il fluido è considerato come un mezzo continuo, non vengono considerati più spazi vuoti tra gli atomi che lo compongono, vengono ignorate le discontinuità della materia.

Le proprietà del fluido sono funzioni del generico punto e variano con continuità nello spazio. L’approssimazione resta le dimensioni in ordine sono grandi rispetto allo spazio intermolecolare.

Considero l’equilibrio di quanto da dA l’elemento infinitesimo della superficie.

Definisco il concetto di sforzo:

limdt/dA

dA→0

[ F/L₂ ] cioè [ N/m₂ ]

Φ_m

Φ_m è in generale orientato rispetto a dA e dipende dalla giacitura di dA il pedice m indica il versore normale entrante alla superficie dA

Condizione di Equilibrio

∑F_V + ∑F_S = 0

cioè in questo caso:

Φ_n + ∫ Φ_x · sen φl − Φ_y · sen φb e = 0

Tensore degli Sforzi

Φ_n = Φ_x · cos m̂_x + Φ_y · cos m̂_y = Φ_m · m

[ Φ ] = tensore = [ Φ_xx Φ_xy Φ_xz Φ_yx Φ_yy Φ_yz Φ_zx Φ_zy Φ_zz ]

ha 9 componenti

rotazione indifferenziabile

lim[ τ_x τ_z τ_y ] [ τ_z σ_y τ_i ] [ τ_y τ_z σ _z ]

dove τ sono gli sforzi di taglio e σ sono gli sforzi normali.da polsin e entrante e di compressione(un fluido non sopporta trazioni)

Se ha solo sforzi normali lo sforzo si definisce isotropo

σ_x = σ_y = σ_z = P

in statico Φ_u = P · n

P è la pressione[P_o ][ ATM ][ torr ][ bar ][[ N/m₂]]

PROPRIETÀ DEI FLUIDI

DENSITÀ

ρ è la misura della massa contenuta nell’unità di volume

lo densità è in generale funzione della temperatura e della pressione

ρ ∝ P

(solidi) praticamente incomprimibili

(gas; liquidi) incomprimibili per la pressione

densià relativa

Pr = ρ/ρa

rapporto tra la densità della sostanza e quella di una sostanza standard di solito H2O 4°C ρa ≈ 1000 kg/m^3

PESO SPECIFICO

γ è il peso dell’unità di volume di una sostanza

γ =

P/W = mg/W = ρ.g