Statica Cinematica e Dinamica dei fluidi

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Appunti riguardanti gli argomenti di Statica dei Fluidi , Cinematica e Dinamica dei fluidi basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Chiaia …

Esame Idraulica

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. Chiaia Giancarlo

Università Politecnico di Bari

A.A. 2012-2013

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Statica dei fluidi

Sforzi nei fluidi in quiete
- Equazione indefinita della statica dei fluidi
- Equazione globale dell’equilibrio statico
- Statica dei fluidi pesanti incomprimibili

Sforzi nei fluidi in quiete

Sforzi interni dei fluidi in quiete.A teoria utile, poiché ci siano sforzi tangenziali, ci deve essere unavelocità di deformazione, oltre ad una viscosità.

τ = µ · γ = µ ^du/_dr

Se il fluido è in quiete du = 0 du/dr = 0, quindiγ = 0

Ne deriva che gli sforzi di un fluido in quiete sono unicamentenormali alla superficie su cui agiscono.

Possiamo dire che un fluido in quiete si comporta come un fluido perfetto.

Quindi fluido in quiete ha:

^du/_dr = 0 dove? Dappertutto, su qualunque pianoe in qualunque direzione
τ = 0

Un sforzo normale

Se adesso questo sforzo diretto lungo n, lo chiamo σ_n, chiaramenteσ_nx sarà:

σ_nx = σ_n cos _x = σ_x cos _nx
σ_ny = σ_n cos _ny
σ_nz = σ_n cos _nz

STATICA DEI FLUIDI

1. Sforzi nei fluidi in quiete

Equazione indefinita della statica dei fluidi
Equazione globale dell'equilibrio statico
Statica dei fluidi pesanti incomprimibili.

1. Sforzi nei fluidi in quiete

Sforzi interni dei fluidi in quiete.La teoria vuole, perché ci siano effetti tangenziali, ci deve essere una velocità di deformazione, oltre ad una viscosità.

_viscosità _v rappresenta la velocità di deformazione

Se il fluido è in quiete, , quindi Τ = 0

Ne deriva che gli sforzi di un fluido in quiete sono unicamente normali alla superficie su cui agiscono.

Possiamo dire che un fluido in quiete si comporta come un fluido perfetto.

Quindi fluido in quiete ha:

dove? dappertutto, su qualunque piano e in qualunque direzione

Un sforzo normale

σ_n era l’espressione sul piano di normale n. Adesso lo sforzo σ_n è diretto lungo n.

Se adesso questo sforzo è diretto lungo n, lo chiamo σ_n, chiaramente σⁿ sarà:

σ_nx = σ_n cos n ̂x = σ_x cos n ̂x
σ_ny = σ_n cos n ̂y
σ_nz = σ_n cos n ̂z

Ciò abbiamo trovato che:

(1.1) σ_n=σ_x=σ_y=σ_z=σ

Teorema che è fondamentale nello studio della idrostatica

Ci porta a dire che lo sforzo in un generico

punto di un fluido in quiete è diretto

normalmente all'elemento di superficie sul

quale è esercitato (τ=0) ed ha modulo

indipendente dalla gravità

Chiamano pressione il valore σ_n=σ_x=σ_y=σ_z=σ

di una massa fluida in quiete

Il modulo dello sforzo nel processo

Modulo ⇒ la pressione è uno scalare

Quindo gli sforzi sono definiti dalla pressione

Vogliamo ora di capire la pressione da chi dipende

Prendiamo una massa fluida e

individuiamo un punto P

Attorno a questo punto P costruiamo un elementino infinitesimo, che

nella fattispecie è un cubo.

Estraiamo questo fluido dalla massa fluida e lo riferiamo a un

sistema ortonormale x,y,z, con origine nel punto O (punto P)

Dobbiamo capire l'equazione che definisce

l'equilibrio di una massa

fluida in quiete

Andiamo a studiare l’equilibrio di questo elementino, cioè a capire quali sono le forze che agiscono su questo elemento e poi fare l’equilibrio delle forze. Sempre in forma vettoriale.

Se nostro elemento sarà soggetto ad una FORZA DI MASSA (forze esistenti che esistono in quanto c’è una massa). La forza di massa è definita attraverso il vettore F. É una forza di massa per unità di massa (quindi un’accelerazione).

Forza di MASSA:

F dx dy dz

Forze di superficie: sono quelle che tutte le forze del fluido trasmettono all'elementino attraverso la superficie.

Studiamo cosa succede sulle facce del cubo.

Consideriamo le 2 facce che hanno normale x.

L'acqua per sua natura non è in grado di tenere a forze di trazione per cui avremo solo FORZE DI COMPRESSIONE.

Lungo x abbiamo come modulo :

_Pdxdz - _Pdxdz = -_dP^dx dx dy dz _i

Il rag

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