(2/6) Scienza delle Costruzioni: SISTEMI DISCRETI DEFORMABILI

SISTEMI DISCRETI DEFORMABILI

• STRUTTURE COSTITUITE da CORPI che possono avere DEFORMAZIONI.
• Si considerano STRUTTURE RETICOLARI ipotizzando che ciascuna asta si comporti come una MOLLA ELASTICA LINEARE per la quale l'allungamento è direttamente proporzionale alla forza normale agente su di essa.

Data un'asta tra un carrello e una cerniera, se c'è un ALLUNGAMENTO dell'ASTA, deve essere uguale allo SPOSTAMENTO degli ESTREMI

Δl = UBì ⎮ N = F

FORZA NORMALE

Un'asta soggetta a FORZE ASSIALI, si DEFORMA: si ALLUNGA o si COMPRIME

• può essere assimilata ad una molla

HOOK Assimila il comportamento di una molla alla deformazione dell'asta (relazione lineare)

Non si parla più di CORPO rigido, ma di CORPO DEFORMABILE

FORZA NORMALE = COSTANTE MOLLA

ALLUNGAMENTI

LEGAME COSTRUTTIVO (legge di Hooke), N = kΔ

RIGIDEZZA ASTA

• proprietà tipica dell'asta, dipende dalle caratteristiche geometriche e del materiale
• date 2 ASTE con k1, k2 per ottenere stesso δ N1=N2
• se k=∞ allora δ=0 (caso corpo rigido)

N = kΔ relaz. lineare

y = mx

SISTEMI DISCRETI DEFORMABILI

• STRUTTURE COSTITUITE da CORPI che possono avere DEFORMAZIONI.
• Si considerano STRUTTURE RETICOLARI, ipotizzando che ciascuna asta si comporti come una MOLLA ELASTICA LINEARE per la quale l’allungamento è direttamente proporzionale alla forza normale agente su di essa.

Data un’asta tra un carrello e una cerniera, se c’è un ALLUNGAMENTO DELL’ASTA, deve essere uguale allo SPOSTAMENTO degli ESTREMI.

Δl = UB    N = F

• FORZA NORMALE

Un’asta soggetta a FORZE ASSIALI, si DEFORMA: si ALLUNGA o si COMPRIME → può essere assimilata ad una molla

• HOOK Assimila il comportamento di una molla alle deformazioni dell’asta (relazione lineare)

Non si parla più di corpo rigido, ma di CORPO DEFORMABILE

ALLUNGAM. ^N / _l = FORZA NORMALE / COSTANTE MOLLA

y = mx   _N = ^k Δ

LEGAME COSTITUTIVO (legge lineare)

• FORZA & ↔ ALLUNG.

RIGIDEZZA ASTA

• Proprietà tipica dell’asta, dipende dalle caratteristiche geometriche e del materiale
• Due aste con k1, k2 per ottenere stesso Δ → N1 Δ1 = N2 Δ2
• Se k =∞ → Δ = 0 (caso corpo rigido)

Strutture staticamente determinate

Corpi rigidi

Applicazione di forze esterne provoca sollecitazioni e reazioni vincolari ma non variazioni nella configurazione. La configurazione può variare se vengano imposti dei cedimenti vincolari, (in questo caso si verifica la derivata di un corpo rigido senza produzione di sollecitazioni e reazioni vincolari).

Struttura deformabile

Applicazione di forze esterne ad una struttura deformabile isostatica produce le stesse sollecitazioni e reazioni vincolari che produrrebbe nello stesso struttura vista come struttura di corpi rigidi.

Differenza fondamentale

Le sollecitazioni attraverso il legame costitutivo producono nelle aste delle deformazioni e quindi degli spostamenti che contribuiscono a far variare la configurazione della struttura anche in assenza di cedimenti, vincoli esterni. L'imposizione di cedimenti ai vincoli esterni produce in una struttura deformabile una reazione di varianza in mancanza di forze esterne. Le differenze che produrrebbero sulle stesse struttura rigida, perché la rigidezza vincolante è l'aggiunta di vincoli interni del corpo rigido nel quale non è diminuita la deformabilità. La deformabilità dei corpi non influenza i singoli problemi statico e cinematica ma influenza l'attuarsi di legame costitutivo, il problema statico presentando anche l'aspetto cinematico.

Definizione di una struttura staticamente e cinematicamente determinata

• Aspetto cinematico
• Aste considerata corpi rigidi e cerniere (int/ext) come vincoli.
• 4 corpi - 4 x 3 = 12 gdl
• 1, 2, 3 cerniere interne, 3, 4 cerniere esterne
• 2 (5-1) + 2(2-1) + 2(2-1) + 2 + 2 + 2 = 12 vincoli

4, 12 gdl = 12 vincoli. Cerniere come coppi, piantiformi con 2 gdl, aste come i vincoli internali.

• 4 x 2 = 8 gdl
• 4 vincoli interni + 4 vincoli esterni = 8

A potere la struttura deformabile, basta parte variare una configurazione!