2° parte di 6 di Tecnica delle costruzioni

Si può instabilizzare pannello d'anima del tallio

NB: Essendo travi standardizzate questo comportamento non lo assumono

Colonna di Eulero

1. Problema piano (xy → lineare)
2. Colonna z verticale
3. Sezione costante lungo x
4. Cerniera alla base e carrello in cima
5. Perfettamente verticale
6. Materiale elastico lineare
7. Si considera l'equilibrio nella configurazione deformata

3) Gli spostamenti si considerano piccoli

Teoria del I^o ordine non considero la y

Teoria II^o

y(x) _⁰ con II^o

Soluzione I^o

Compressone costante

Equilibrio scritto nella configurazione indeformata

Teoria II^o

α(x) ≈ y(max) tan m ≈ y_¹(x)L/L

NB

In una generica sezione

Solo in mezzeria T=0 P=N

Teoria I^o

∑ M_z = -Py_(x) + M = 0

M = Py_(x)

Richiamo interno

P Figlio del carico

Deformata Trave

Punto tra due curvature diverse

Teoria di Weistrass

Punti di flesso

Cerniera ideale fittizia

EJ y^iv(x) = -PL = 4 C.C.

1° Iperstatica

La deformata deve essere:

• Regolare C₁
• Congruente con vincoli esterni e interni
• Più semplice possibile

l₀ = Beta h ≈ 0.7 l

Pc_r1 = ^π2EJ/_{(0.7 l)²} = ^π2EJ/_{0.5 l²}Resistenza doppia rispetto alla trave di Eulero

Più Beta è basso e più resistenza abbiamo. L’effetto dei vincoli riduce lo spostamento. E perciò Beta.

Es. Telaio Shear Type

Nella struttura abbiamo una divisione del carico H

in maniera democratica: ogni impasto è sollecitato

da una H₁ = H/5. Invece nei traversi

la distribuzione del carico segue questa legge:

N₁ H₁ = H/5 dove 1 è l'ordine delle travi

(e 1 = 1° traverso dopo H). Perciò dimensioniamo il

traverso iniziale affinché resista ad uno sforzo

P_cu = H - H/5

Le dimensiono tutte uguali per ragioni di costo

Questo dimensionamento attraverso lo studio assiale

è poco valido poiché questi traversi saranno

dimensionati maggiormente per resistere ai carichi

verticali

NB

I vincoli sono posti sul suolo.

Il suolo risponde bene a compressione

ma non a trazione

Il carrello non si può realizzare

Sul suolo

• Incastro → più costoso e difficile da realizzare
• Cerniera → buona soluzione

Poiché l'instabilità avverrà lungo l'asse y.

Ha un comportamento differente nei due piani

P_cr1 = ^π2ESJ⁄_l² ⇢ P_cr = ^π2ESJ⁄_AΛ²

S = ^√J⁄_A Giratore d'inerzia (caratteristica sezione)

Λ = ^l_o⁄_S Snellezza

l_o = βl

• l = tiene conto della lunghezza
• β = dei vincoli

L’acciaio fuso viene sottoposto a laminazione a caldo, e poi raffredda. Il raffreddamento non avviene in maniera omogenea (prima si raffredda la parte esterna e poi quella interna).

1. Si inizia a raffreddare la parte esterna ed inizia a ritirarsi, siccome le fibre interne tendono a rimanere costanti generando una tensione di trazione sulle fibre esterne, ma esse sono compresse dall’accorciamento.

2. Quando si inizia a raffreddare la parte centrale le tensioni si invertono.

Essendo compressa una volta tagliata si allunga.

∫_A ∇_T ∂A ≠ 0

compressive e trazione sono uguali

σ = 30 ÷ 40% σ_y

σ’ = σ’_T + N/A

M_y = _rybh²/⁶ = _rybh³/¹² = _2ey/^h

M = EjX

Se continui ad incrementare M

I plastico

I nucle elastic.

|C_pl| = r_yb_(hn-he)/² = |T_pl|

|C_el| = r_ybh_e1/2b= r_y bh_e/⁴ = |T_e|

M_p= r_yb_(hn-he)/²h_ap

h_ap = h_n − (h_n-h_e)/2 = h/2 + h_e/2

M_p = r_yb(h²/4 − h_e²/4)

M_e = r_y bh_eb/4 . 2/3 h_er_ybh_e²/6

M_e + M_p = r_yb(h²/4 − h_e²/4) + r_ybh_e²/6

SCELGO SOLUZIONE PIÙ SEMPLICE

È PIÙ SEMPLICE POICHÉ SE È SOGGETTA AD UN CARICO VERTICALE, L'ORIZZONAMENTO...

...È UNA TRAVE APPOGGIATA CON UNA SOLA COMBINAZIONE DI CARICO POSSIBILE, INVECE I REDIDICI SI COMPORTANO COME DELLE MENSOLE

SOLUZIONE SEMPLICE

LA CERNIERA PLASTICA VIENE USATA PER SEMPLIFICARE IL FENOMENO DELLA PLASTICIZZAZIONE, CI SONO 2 APPROSSIMAZIONI

• INTENSIVA
  • CONSIDERO CERNIERA PLASTICA TUTTA L'ARCA h_cxh_t
• ESTENSIVA => CONSIDERO SOLO LA SEZIONE COMPLETAMENTE PLASTICIZZATA

N.B. TRAVE DROCKER

SEZIONE DI BERNOULLI

TRASLA E RUOTA RIMANENDO PIANA

MI DECLASSA IL PROBLEMA DA IPERSTATICO A ISOSTATICO

ZONA DI INFLUENZA DELLA BIELLA

DA TRAVE CONTINUA A INSIEME DI BIELLE (MODELLO A FIBBIE)

Vertice piu schiacciato

Approssimazione limite plastico

Limite elastico uguale per tutte le sezioni

Con la normalizzazione si perde il legame con la forma

NB

Se _m=_N/_Nd ≤ 0,3 non ha influenza sul momento

_m=Ψ

Piano e rette sono frutto di un'approssimazione

Con V ≤ 0,5 non c'è interazione tra M e N

Con N ≤ 0,3 e V ≤ 0,5 M può raggiungere il valore Ψ

Fissato l'acciaio → γ_fy e γ_fz

• V → N_fy ≤ 0,5 → A_W
• N → M ≤ 0,3 → A, μ_x, μ_y
• N_cc → N_ec ~ ^S/_N ≤ 10 (Effetti di instabilità eliminati)
• M ≤ M_fy, M_p

Nell’analisi SLU la consideriamo omogenea

Modalità di collasso delle giunzioni

F_ed ≤ F_rd

• Domanda
• Effetto di una sollecitazione
• Capacità Resistenza di progetto

Le unioni bullonate possono essere sollecitate a taglio e/o a trazione

- Collasso a taglio

1. Tranciamento gambo-bullone (tipo c)

Il bullone non è una trave di Bernoulli né un nodo

f_ub = f_yk + lettura a trazione

f_ultima

N.B (PER IL TAGLIO)

2 M12 CL 4,6

GIUNTO PER SOVRAPPOSIZIONE: QUESTA SITUAZIONE DI ASIMMETRIA GENERA DELLE FLESSIONI PARASSITE CHE DEFORMANO LE PIASTRE. PER OVVIARE A QUESTO DOBBIAMO REALIZZARE UN GIUNTO SIMMETRICO.

POSSIAMO TRATTARE I GIUNTI ATTRAVERSO 2 IPOTESI, CONSIDERANDO LA PIASTRA FLESSIBILE O RIGIDA, IN BASE ALL'IPOTESI AVREMMO UN RISULTATO DIFFERENTE NEL CALCOLO DELLA TRASMISSIBILITÀ DELLE SOLLECITAZIONI.