2° parte di 6 di Tecnica delle costruzioni

Name: 2° parte di 6 di Tecnica delle costruzioni
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Author: federicofabiani

Revisionato il 09/07/2026

di federicofabiani

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In questi appunti c'è la seconda parte di 6 degli appunti presi a lezione nell'anno accademico 2021/2022 di tecnica delle costruzioni del professore Franco Bontempi. Appunti molto utili …

Esame Tecnica delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Bontempi Franco

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2021-2022

60 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

NB Essendo travi standardizzate questo comportamenti non lo assumono

Colonna di Eulero

Problema piano (xy lineare)
Colonna & verticale
Sezione costante lungo x
Cerniera alta base e carrello in una
Perfettamente verticale
Materiale elastico lineare
Si considera l'equilibrio nella configurazione deformata

Γ₁₁ = ?

Γ₂₂ = ?

SI PUÒ INSTABILIZZARE

PANNELLO D'ANIMA DEL TRALICCIO

NB ESSENDO TRAVI STANDARDIZZATE QUESTO COMPORTAMENTO NON LO ASSUMONO

COLONNA DI EULERO

PROBLEMA PIANO (XY)
COLONNA È VERTICALE
SEZIONE COSTANTE LUNGO X
CERNIERA ALTA BASE E CARRELLO IN BASSO
P PERFETTAMENTE VERTICALE
MATERIALE ELASTICO LINEARE
SI CONSIDERA L'EQUILIBRIO NELLA CONFIGURAZIONE DEFORMATA

IPOTESI: RENDO IDEALE IL PROBLEMA QUINDI SEMPLICE TROVO EQUAZIONI RISOLVO IL SEMPLICE

8) Gli spostamenti si considerano piccoli

Teoria del I^o ordine non considero la γ

Soluzione I^o

Compressione costante
Equilibrio scritto nella configurazione indeformata

Teoria II^o α(x) = ϒmax = tanα ≈ y'(x) ≪ 1

NB In una generica sezione

Solo in mezzeria T = 0

P = N

Teoria I^o ΣM_x = -P_y(x) + M = 0

M = P_y g(x)
Richiamo del carico interno

Se y(x) << L ⇒ δ ≈ 0

L >> Δ >> δ⇒ geometricamente piccolo⇒ L' = L

Analis. Analitici

Mric(x) = P g(x)

EJ Χ(x) = P g(x)

L = curvatura

|Χ(x)| = |y"(x)| ⇒ Χ(x) = -y"(x)

-EJ y"(x) = P g(x)

y"(x) + P / EJ g(x) = 0

Homogenea Lineare

EJ > 0 , P > 0

α² = P / EJ

y"(x) + α²y(x) = 0

Forma Normale

C.C.

g(l) = 0 , g(0) = 0

Integrale Generale

g(x) = A sin(αx) + B cos(αx)

y''(x) = αA cos(αx) - αB sin(αx)

y''(x) = - α²A sin(αx) - α²B cos(αx)

∫y(0) = A sin(0) + B cos(0) = B = 0

y(l) = A sin(αl) = 0

2 soluzioni

1) A = 0 --> y(x) = 0 soluzione banale

Asta perfettamente verticale, non ha inflessione

2) sin(αl) = 0 dove l ≠ 0 e α = √(P/ES)

→ αl = ΠM con M=1,2,3...

α = ΠM/l autofunzione con autovalori M → ∞

α² = Π²M²/l² = P/EJ

Equazione di equilibrio indefinita (∀x)

P = Π²M²/l² EJ --> per questi carichi la trave sbanda

y(x) = A sin(αx)

↓ non noto

M 1 2 3 4

P_m π² E Ɉ 4 π² E Ɉ 9 π² E Ɉ 16π² E Ɉ

l² l² l² l²

Asen (πx) Asen (2πx) Asen (3πx) Asen (4πx)

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