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CASO No 3

TORSIONE

TORSIONE

Nella torsione, e' applicato cosa?

Nella base x3 = l sono nulle tutte le caratt. del

la sollecitazione tranne il momento torcente.

Concl: → N = M1 = M2 = T1 = T2 = 0

M3 ≠ 0

Poiche' il momento torcente e' costante, questa

sara' la situazione in ogni sezione della trave.

Es

M3 M3

E poiche' M3 = A(f2x1-f1x2)dA

f1 ≠ 0 ] ma t.c T1 = T2 = 0

    f2 ≠ 0

    f3 = 0 in ogni punto e' per ogni sezione.

Il nostro compito e' dunque trovare:

f1 = σ31 e f2 = σ32.

LI AD S1 LINEA MEDIA TRA S1 ED S2.

PER CONVENZIONE IL FLUSSO ENTRANTE È NEGATIVO.

SO CHE:

S Zz dS = 0

QUANTO VALE?

FLUSSO USCENTE - FLUSSO ENTRANTE → LA QUANTITÀ ENTRANTE È PARI A QUELLA USCENTE

GLI ALTRI CONTRIBUTI SONO NULLI PERCHÈ Zz È TANGENTE ALLE LINEE DI FLUSSO

PER IL TEOREMA DELLA MEDIA:

  • -∴ Zz t1 + ∴ Zz t2 = 0

VALOR MEDIO DI Zz LUNGO t1 E t2 DELLA COMPONENTE DI Zz LUNGO s

OVVERO: ∴ Zz t1 - ∴ Zz t2

  • SUPPONENDO CHE LO SPESSORE TRA S1 E S2 SIA MOLTO PICCOLO, TANTO CHE Zz ABBIA DIREZIONE COSTANTE LUNGO LA TANGENTE DI s È

QUINDI K1 = 0

σ31 = Kxc2

Dunque: dMz = Kxc2 · 4a1xc2 · dxc2

Mz = ∫ dMzx2

Mz = a20 4Ka1xc22 dxc2 = 4Ka1 xc23/₃ |a2/2

= 4Ka1a23/₃ - Ka1a23/₆

K = Mz6/₂₁a23

σ31 = - 6Mzxc2/₂₁a23

Il segno negativo mi dice che scorre diversamente da come supposto.

τz = +σ31 = 6Mzxc2/₂₁a23

CONCL: Le tensioni tangenzi sono // ai lati lunghi e variano linearmente con xc2.

Kz = Mz / 4As2G ∮ ds/dt

Dove l'integrale è semplice solitamente.

Ora:

  • N) pz: N / EA — Rigid Assiale
  • M) Kxc . Mxc/EJ — Rigid Flessione
  • Mz) 1/5t = 1 / 4As2 ∮ ds/dt
  • Kz = Mz / G5t — Rigid Torsionale

2) Sez. Aperta:

Per la sezione aperta, si ricorre alle formule ottenute per la sez. composta da più rettangoli.

St = ∑1n aiti3 = 4 a t3 / 3

Concl: (Stch / Stap = 3/4 ( a / t )2 >> 1)

Calcoliamo ora Zzmax.

1) Sez. Aperta:

Zzmax = Mz · t / 3t

2) Sez. Chiusa:

Zzmax = Mz / 2 As t

(Zzmax ap / Zzmax ch = 3/2 a / t >> 1)

Concl:

  • La sez. tubulare a sezione chiusa ha migliore comportamento rispetto alla trave a sez. aperta.
  • Inoltre è molto meno deformabile.
  • Le linee di flusso hanno questo andamento:
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Publisher
A.A. 2014-2015
23 pagine
SSD Ingegneria civile e Architettura ICAR/08 Scienza delle costruzioni

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Ali Q di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Scienza delle costruzioni e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Firenze o del prof Angotti Franco.