Formulario Scienza delle costruzioni

SEZIONI SOLLECITATE

• FLESSIONE SEMPLICE RETTA

  M_x ≠ 0

  σ_x = M_x/I_x * y

  1. BARICENTRO Sezione
  2. I_x
  3. M_x Già noto
  4. ANDAMENTO σ PARABOLA LINEARE

• PRESSO-TENSO FLESSIONE DEVIATA

  σ = N/A + M_x/I_x*y + M_y/I_y*x

  • σ_x = N/A + M_x/I_x*y + M_y/I_y*x
  • P asse neutro interseca X = b₂/X_c * Y - b₁/Y_c * X

• FLESSIONE + TAGLIO

  τ_xz = τ_zx = T_yS_x/I_b

  • CONVENZIONE: S_x; S_x * 0
  • CONTRASTO COSTAMENTO COST
  • SE S_x * e S_x ≠ 0 ENTRAMBI IN A₊ (Limite decresc.)

SEZIONI SOLLECITATE

• PRESSIONE SEMPLICE RETTA

  M_k ≠ 0

  σ_z,M_x = M_k / I_x

  1. Baricentro sez.
  2. I
  3. M_k già nota
  4. Andamento lineare

• PRESSOTENSO FLESSIONE DEVIATA

  σ_z = N / A + M_y / I_yy + M_y / I_yy

  • σ_z e σ sono indifferent
  • π asse neutro
  • M_kx = N_kx ; M_y = N_kx

• FLESSIONE TAGLIO

  τ_zx = τ_zy = T_yS_x

  1. G;2) I
  2. S_x = frac destin
  • Contrasti orizzontale
  • Limit discr

TORSIONE

1) SEZIONE CIRCOLARE

  Trazione nel centro

2) SEZIONE TUBOLARE

  La tensione max dove lo spessore è minimo

3) SEZIONE GENERICA

  La tensione è max nel punto di bordo più interno a G

• Per sez rettangolari allungate vale:

• Le tensioni Tang tendono ad essere lineari sullo spessore e (.

STATO TENSIONALE

• Invarianti di tensione

I₁ = t_x + t_y + t_z

I₂ = ¹⁄₂ [ (t_xx + t_yy)² - (t_yx)² ]

I₃ = det (T)

Le I_i sono una misura di equivarianza degli stati tensionali?

Cerchio di Mohr

• P(_ai) (t_x, t_y)

P(_ai) = (b_x, b_y)

1. Prendere stato tensionale T
2. Individuare nel piano di Mohr, punti X
3. Tracciare diametro
4. Trovo il punto P^a
5. Le direzioni principali sono in corrispondenza delle t_xy = t_yx

α_p = 2 arc tg t_xy

Principio dei lavori virtuali per corpi deformabili

Λ_i = Λ_e

• dilatazione termica

ΔT provoca un allargamento pari a ε_T = αΔT

• Se la struttura subisce un innalzamento ΔT > 0
• Se ΔT = 0 rimane

Quando il campo di trave subisce un ΔT si incurva e senza deformarsi

(ΔT) provoca allungamenti

es. - ΔT_mm

incurvamenti

K_ST = 2 ΔT_i - ΔT_S = 2 ΔT

esempio:

ΔT_m (medio) (cost.) + ΔT_m (punt) + ΔT

3ΔT = ΔT

3ΔT

dove il mio ΔT_m = 2ΔT

K_ST

usare [ 2 (ΔT_i - ΔT_m) - (ΔT_S - ΔT_i) ]

dove ΔT = ΔT_i - ΔT_S = ΔT - (-ΔT) = 2ΔT

La PLV diventa

N ( N^EA + ΔT_mm - E_ϵ)

M_i ( Uu_i^ELV + ΔT_i - ΔT_S + K_ab)

• ( X_iY_i G A + δ_yb)

• Procedimento per risoluzione struttura iperstatica + spostamento reale
• 1. Trovo incognita iperstatica
• P PLV
• P' PLV
• Diagrammi reali
• 2. Trovo spostamento
• Imposto nuovo P con forza unitaria in direzione dello spostamento reale
• Diagramma azioni interne virtuali
• altro PLV con X nota → trovo SGP

Criteri di crisi locale

[ b_reazione = b_um = b_um / S ] [ b_um ≥ b_um ]

* con omoge compressione - b_um ≤ b_BX ≤ b_um +

• Criterio di Rankine
• b_um ≤ MIN {2b, b_e} MAX {b_i, 2b_i} ≤ b_um
• Caso di DSV
• b_e + √b_e² + 4 b_l ^c2
• * Criterio di Tresca → caso DSV [b_crit - √b_e² + 4c_dr]^b_um
• * Criterio di Von Mises → caso DSV [b_crit = √b_e² + 4c_dr^z]

LINEA ELASTICA

• FORZA NORMALE

Eq di ordine inf. N(z) = EA w'(z)

W = q/EA

En = w'(z)

W = W0 W = N0/EA

• FLESSIONE SEMPLICE RETTA

Eq ordine inf. U''(z) = M(z)/EI

Tener conto del verso

Anche per iperstatiche

U''(z) = P(z)/EI

U0 =0; U'0 = 0; U'' = M0/EI; U' = T0/EI

• PRESSOTRAXIO FLESSIONE DEVIAIA

Osservazioni:

• CASO FORZA NORMALE
  • Se N(q) va verso sx nella formula e' W' = -(q(z))/U_A
  • Eq all'interno del corpo w(z) = E_m; N = EA e_m; N = q_s;
  • Se all'estremita' (contorno) del corpo ho una forza N Nota distribuita su Δ L: F = EA w'(z)
• FLESSIONE SEMPLICE RETTA
  • Eq all'interno del corpo u''(z) = K; u = EI K ... ; u' = p(z)

INCASTRO

- spostamento = 0

- X = 0 (rotazione nulla)

E M = non e' conosciuta

• + DI / L. ELASTICA
• eq uso COND. DI NECESSANO

ESTRATO LIBERO

E I F = 0 (dimosta come 2)

E I S (z) = -2

(trafo come 2)

MANICOTTO

U''(z) = 0

U'(z) = 0

FORZA DI TOGLIO CONCENTRATA

2(dati dei sex)

U' = (f)

CAPPELLO / CERNIERA