Scienza Costruzioni

Definizioni di solido generico e struttura

Def.: solido generico (o continuo) corpo per il quale lo stato di sollecitazione o di deformazione deve essere continuo fra parti.

Forze di massa → definite nel continuo.

Forze di superficie → definite su parte del continuo.

NB: dove sono imposti gli spostamenti non sono imposte le forze e viceversa (condizioni al continuo).

Spostamenti imposti.

Def.: struttura solido di forma particolare per il quale lo stato di sollecitazione/deformazione può essere conosciuto per mezzo di caratteristiche, grandezze medie e globali definite con riferimento alla specifica struttura.

Esempi di strutture

Travi, lastre, piastre, gusci, gusci, membrane.

Con carichi fuori dal piano                Con carichi nel piano.

Comportamento monodimensionale            Comportamento bidimensionale.

Travi

In campo lineare (ipotesi).

Azione                      Risposta.

Se il rapporto azione - risposta è lineare.

Def.: trave solido generato dallo scorrimento di A lungo la linea d'asse.

Sezione della trave (area piana) → linea d'asse (curva continua).

A si sposta lungo la linea d'asse mantenendo ortogonale ad esso.

La linea d'asse passa per il baricentro di A.

Osservazioni

Il diametro della sezione è sensibilmente minore rispetto alla lunghezza della linea d'asse.

NB: solitamente la trave viene rappresentata mediante la sua linea d'asse.

Trave piana

Se la linea d'asse del continuo è in un piano e se il piano contiene per T che la sollecitazione.

Def.: solido generico (o continuo) corpo per il quale lo stato di sollecitazione o di deformazione deve essere coniugato fra punti.

Forze di massa ➝ definite per volume.

Forze di superficie ➝ definite su parte del contorno.

NB: dove sono imposti gli spostamenti non sono imposte le forze e viceversa (condizioni al contorno).

Def.: struttura solido di forma particolare per il quale lo studio dello stato di sollecitazione/deformazione può essere condotto per mezzo di caratteristiche geometriche, grandezze medie e globali: definite con riferimento a una specifica struttura.

Esempi di struttura

Travi, lastre, piastre, gusci, funi, membrane.

Carichi fuori piano.

Carichi nel piano.

Comportamento monodimensionale.

Travi

In campo lineare (ipotesi).

Azione risposta.

Se il rapporto azione - risposta è lineare siamo in un campo lineare.

Def.: trave solido generato dallo scorrimento di A lungo la linea d'asse.

A si sposta lungo la linea d'asse mantenendosi ortogonale ad essa.

La linea d'asse passa per il baricentro di A.

Osservazioni

Il diametro della sezione è sensibilmente minore rispetto alla lunghezza della linea d'asse.

NB: usualmente la trave viene approssimata mediante la sua linea d'asse.

Trave piana

Se la linea d'asse è contenuta in un piano e se il piano contiene tutte le sollecitazioni.

Trave ad asse rettilineo

Trave prismatica: A è costante lungo S.

Caratteristiche di sollecitazione

La trave è in equilibrio.

Condizioni dell'equilibrio:

R₀ e Q cond. della statica.

M₀ = 0.

Su due nuove posizioni non sono più in equilibrio.

Sconnessione totale e rimozione di tutti i vincoli della sezione.

Sì, esistono dispositivi geometrici (vincolo) che assicurano la continuità degli spostamenti (h) e delle rotazioni.

Postulato fondamentale della meccanica

Se in corrispondenza di ciascuno dei n vincoli rimossi si applica, alle due porzioni della trave, le relazioni che essi esplicavano, la statica del sistema si propone ad equilibrio dinamico.

Vincolo tipo condizioni cinematiche.

Esprimo delle reazioni vincolari lungo la sua direzione specifica.

Osservazione

La statica non cambia ma la dinamica sì perché l'oggetto si può muovere in modo diverso rispetto al piano.

In S definisco un sistema di riferimento univoco nel quale l’asse x ha la direzione della tangente alla linea d’assi in S e yz è il piano della sezione.

Componenti di R_s

• X: N = sforzo normale.
• Y: T_y taglio.
• Z: T_z.

Componenti di M_s

• X: (x) M_x momento torcente.
• Y: M_y momento di flessione.
• Z: M_z.

• Equilibrio (corpi rigidi).
• Svincolo (imposizione vincoli interni a S).
• Determinazione delle reazioni dei vincoli.
• Definizioni interni ad coordinate unificate.
• Proiezione delle reazioni nel sistema di riferimento.

Determinazione delle caratteristiche di sollecitazione